2019-2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)選修2《合情推理》表格式教學(xué)設(shè)計(jì).doc
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2019-2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)選修2《合情推理》表格式教學(xué)設(shè)計(jì) 一.教材分析 1.教材的地位和作用 推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系,但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次。《推理與證明》是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一,本章內(nèi)容將歸納與推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納,同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用. 教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì),是對(duì)“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納,使已學(xué)過(guò)得的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法系統(tǒng)化、明晰化,操作化.緊密地結(jié)合了已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例,避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法,以變分散為集中,變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明,是知識(shí)、方法、思維和情感的融合與促進(jìn),能讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展. 2.課時(shí)劃分 《合情推理》的教學(xué)分兩個(gè)課時(shí)完成:第一課時(shí)內(nèi)容為歸納推理;第二課時(shí)內(nèi)容為類比推理. 二、教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)技能目標(biāo): 理解歸納推理的概念,了解歸納推理的作用,掌握歸納推理的一般步驟,會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理. 2.過(guò)程方法目標(biāo): 學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng),經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程,了解歸納推理的含義;通過(guò)欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過(guò)程,體會(huì)并認(rèn)識(shí)利用歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般步驟;通過(guò)具體解題,感受歸納推理探索和提供解決問(wèn)題的思路和方向的作用;通過(guò)自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法,建構(gòu)歸納推理的思維方式. 3.情感態(tài)度,價(jià)值觀目標(biāo): 學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流,培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng),增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);通過(guò)體會(huì)成功,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度. 三、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 1.重點(diǎn):歸納推理的含義與作用 2.難點(diǎn):利用歸納法進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 四、教法與教具選擇: 1.教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法 2.教具:多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板。 3.理論根據(jù):?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法就是利用歸納法基本步驟開展教學(xué),即在教學(xué)過(guò)程中利用合適的資源啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)自我發(fā)現(xiàn),自我猜想,自我歸納.因?yàn)閷W(xué)生擁有自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、靈感,是主動(dòng)和富有創(chuàng)造性的,所以采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法,往往能使學(xué)生在課堂活動(dòng)中表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣.而學(xué)生之間的討論,師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作團(tuán)隊(duì)意識(shí),對(duì)于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論也是非常重要的,因此在教學(xué)過(guò)程中要倡導(dǎo)學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái),形成生生互動(dòng),師生互動(dòng)的局面. 五、教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景 某市為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)四所學(xué)校做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查,其中有兩題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下: 某市 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)問(wèn)卷調(diào)查 對(duì)數(shù)學(xué) 的印象 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的目的 生動(dòng) 活潑 嚴(yán)肅枯燥 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 解決問(wèn)題 甲學(xué)校 19% 71% 11% 89% 乙學(xué)校 7% 75% 23% 77% 丙學(xué)校 16% 64% 21% 79% 丁學(xué)校 25% 53% 16% 84% 根據(jù)這四所學(xué)校的情況,你能推測(cè)全市高中生對(duì)數(shù)學(xué)的印象嗎? 教師提問(wèn):你的推測(cè)一定正確嗎? 一、 推理的概念:前提結(jié)論(2分鐘) 學(xué)生踴躍回答問(wèn)題,教師通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生推測(cè)的結(jié)論引入推理的概念。 自然合理地提出問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。 為課堂結(jié)尾的“數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目的”埋下伏筆。 授 新 課 介紹四幅圖的大致內(nèi)容,說(shuō)明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。 引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的推理: 1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電,猜想:一切金屬都能導(dǎo)電. 2.由三角形內(nèi)角和為,凸四邊形內(nèi)角和,凸五邊形內(nèi)角和為,猜想:凸邊形內(nèi)角和為. 3.地球上有生命,火星具有一些與地球類似的特征,猜想:火星上也有生命. 4.因?yàn)樗腥硕紩?huì)死,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底也會(huì)死. 引導(dǎo)學(xué)生做出合理分類 (5分鐘) 先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三個(gè)推理的結(jié)論都是通過(guò)猜想得到的。再引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)推理的前提與結(jié)論,根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生作出進(jìn)一步分類并嘗試命名。 介紹四幅圖讓學(xué)生感受推理在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在。 給出四個(gè)例子讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察分析、歸納類比做出合理分類,并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念,完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。 教師補(bǔ)充:給你們一列數(shù),第一個(gè)數(shù)是2,第二個(gè)數(shù)是4,第三個(gè)數(shù)是6,第四個(gè)會(huì)是什么呢? 對(duì)比這些歸納推理的例子,能深入挖掘他們的共同特征嗎? 二、歸納推理的概念:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論,(簡(jiǎn)稱歸納)(7分鐘) 部分推出整體,個(gè)別推出一般 學(xué)生分小組討論: 將學(xué)生劃分為兩大部分,一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子,一部分討論學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。 學(xué)生舉例之后教師總結(jié)(12分鐘) 通過(guò)四個(gè)歸納推理的例子的比較分析,學(xué)生理解消化歸納推理的概念。 組織學(xué)生進(jìn)行分組討論,引導(dǎo)學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對(duì)歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。 分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度,使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開探索和研究。 學(xué)生的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。 感受歸納推理的魅力,重點(diǎn)介紹兩大猜想 1.探究浙江省地圖著色問(wèn)題,重現(xiàn)四色猜想產(chǎn)生情境。 2.介紹歌德巴赫猜想 觀察下列等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30 你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 如果換一種寫法呢? 10=3+7 20=3+17 30=13+17 這個(gè)規(guī)律對(duì)于其他偶數(shù)是否成立? (25分鐘) 介紹其他學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)現(xiàn) 三、歸納推理的作用 1.發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律,感受歸納推理對(duì)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。 設(shè)置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產(chǎn)生情景,激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時(shí)提及兩大猜想產(chǎn)生的時(shí)代背景,讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,感受歸納推理的魅力。 授 新 課 介紹費(fèi)馬猜想 已知都是質(zhì)數(shù), 運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論? 半個(gè)世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn) 說(shuō)明了什么? 后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)都是合數(shù),你們又能得到什么樣的結(jié)論? 四、歸納推理的一般步驟: 1.觀察分析; 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律; 3.檢驗(yàn)猜想. 讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程,從而自我修正歸納推理的一般步驟。 教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲,同時(shí),通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。 例1已知數(shù)列的首項(xiàng),且有, (1) 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 (2) 記, 化簡(jiǎn). 三、歸納推理的作用 1.發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 2.提供研究方向 學(xué)生自主探究,教師點(diǎn)評(píng)第一小題的兩種解法。 體會(huì)歸納推理的一般步驟,進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二小題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。 練 習(xí) 任取兩條平行直線,在上取三個(gè)點(diǎn)依次記作在上任取三個(gè)點(diǎn)依次記作.連接,記交點(diǎn)為;連接,記交點(diǎn)為;連接,記交點(diǎn)為,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 補(bǔ)充:任意做一個(gè)圓,作圓的外切六邊形,連接六邊形的對(duì)角線,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (42分鐘) 由學(xué)生在講義上作圖,發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié),再通過(guò)學(xué)生之間充分討論之后相互交流,教師點(diǎn)評(píng)。 給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)開放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。 感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅,激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人,發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。 小 結(jié) 五、小結(jié) 1.知識(shí)收獲 2.方法收獲 3.思維收獲 學(xué)生討論總結(jié),相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評(píng)。 讓學(xué)生自己小結(jié),這是一個(gè)多維整合的過(guò)程,是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程。 作 業(yè) 1.課本P93 A組 1—3 2.實(shí)習(xí)作業(yè):登陸網(wǎng)站,選擇兩個(gè)猜想探究來(lái)源 http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm 3.選做題: 如圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,…,第n次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個(gè)數(shù)是 . 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 … … (45分鐘) 實(shí)習(xí)作業(yè)的設(shè)置為了教會(huì)學(xué)生怎樣利用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面的一個(gè)重要平臺(tái)。這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展。設(shè)計(jì)選做題是針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提升高度,鏈接高考。 六、板書設(shè)計(jì): 合情推理 ——?dú)w納推理 一、推理 二、歸納推理的含義 三、歸納推理的作用 1.發(fā)現(xiàn)新事實(shí) 2.提供研究方向 四、歸納推理的一般步驟 五、小結(jié) 例 1(1) (2) 練習(xí)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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