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課時作業(yè) 50 直線與圓錐曲線
1．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0
2，求k的取值范圍．
解析：(1)設雙曲線C2的方程為－＝1(a>0，b>0)，
則a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，
故雙曲線C2的方程為－y2＝1.
(2)將y＝kx＋代入－y2＝1，
得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.
由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，
得
∴k2<1且k2≠.①
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝，x1x2＝.
∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)
＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2
＝.
又∵>2，即x1x2＋y1y2>2，
∴>2，即>0，
解得b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)若直線y＝x＋m交橢圓M于A，B兩點，P(1, )為橢圓M上一點，求△PAB面積的最大值．
解析：(1)由題可知，雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率e＝＝，
由2a＝4，＝，b2＝a2－c2，得a＝2，c＝，b＝，
故橢圓M的方程為＋＝1.
(2)聯(lián)立方程，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2
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2019版高考數(shù)學總復習
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