新版高考數學理二輪專題復習 專題能力提升練六 Word版含解析

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1、 1

2、 1 專題能力提升練(六)　概率 　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題5分) 1．為檢查某公司生產的袋裝牛奶的蛋白質含量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號，如果從隨機數表第7行第8列的數開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)(　　) 8

3、7 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．068 B．572 C．455 D．331 解析：由隨機數表可得前4個樣本個體的編號是331,572,455,068.于是，第4個樣本個體

4、的編號是068，選A. 答案：A 2．如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，數據分組區(qū)間為[0,0.5)，[0.5,1)，…，[3，3.5]，則月均用水量在[2,2.5)(單位：噸)范圍內的居民數為(　　) A．50 B．25 C．48 D．24 解析：月均用水量在[2,2.5)范圍內的頻率為0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量在[2,2.5)范圍內的居民數為0.25×100＝25. 答案：B 3．若數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差為s2，則3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均數和標準差分別為(　　) A.，s B．3－5，s C．3－5

5、,3s D．3－5， 解析：∵x1，x2，…，xn的平均數為， ∴3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均數為3－5， 方差(s′)2＝[(3x1－5－3＋5)2＋…＋(3xn－5－3＋5)2]＝×32×[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2，∴標準差s′＝3s. 答案：C 4．為了解某商品銷售量y(單位：件)與銷售價格x(單位：元/件)的關系，統計了(x，y)的10組值，并畫成散點圖如圖，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x－198 B.＝－10x＋198 C.＝10x＋198 D.＝10x－198 解析：由圖易知，回歸直線方程的斜率小于0，截距大于0

6、，故選B. 答案：B 5．被戲稱為“最牛違建”的北京“樓頂別墅”已拆除．圍繞此事件的種種紛爭，某媒體通過隨機詢問100名性別不同的居民對此的看法，得到下表： 認為就應依法拆除 認為太可惜了 男 45 10 女 30 15 參照附表，得到的正確結論是 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝，n＝a＋b＋c＋d(　　) A．有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別有關” B．有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“認為拆除

7、太可惜了與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“認為拆除太可惜了與性別無關” 解析：因為K2＝≈3.030>2.706，所以有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別有關”． 答案：A 6．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ>3)＝0.023，則P(－3≤ξ≤3)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：由題意，可知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，所以其圖象關于y軸對稱．又P(ξ>3)＝0.023，所以P(－3≤ξ≤3)＝1－P(ξ>3)－P(ξ<－3)＝1－2P(ξ>3)＝0.954. 答

8、案：C 7．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現正面”為事件A，“第二次出現正面”為事件B，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：由條件概率公式得P(B|A)＝＝＝.選A. 答案：A 8．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，y≤}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入區(qū)域A的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}所表示的平面區(qū)域為如圖所示的Rt△MON，其面積為18，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，y≤}所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，其面

9、積為∫dx＝x＝×4＝，由此可得點P落入區(qū)域A的概率為P＝＝，故選A. 答案：A 9．已知隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4,5)，則P(2

10、中為事件，P()＝1－0.8＝0.2.設乙投籃一次投中為事件B，則P(B)＝0.8，則乙投籃一次投不中為事件，P()＝1－0.8＝0.2.則甲、乙兩人各用籃球投籃一次恰有一人投中的概率為P＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.8×0.2＋0.2×0.8＝0.32. 答案：A 二、填空題(每小題5分) 11．某單位對職員中的老年、中年、青年進行健康狀況調查，其中老年、中年、青年職員的人數之比為k53，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知在老年職員中抽取了24人，則在青年職員中抽取的人數為__________． 解析：∵老年、中年、青年職員的人數之

11、比為k53.∴＝，解得k＝2，∴在青年職員中抽取的人數為120×＝36. 答案：36 12．某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同學參加數學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的平均數為81，則x＋y的值為__________． 解析：由眾數的定義知x＝5，由乙班成績的平均數為81，得＝81，解得y＝4，故x＋y＝9. 答案：9 13．在4次獨立重復試驗中事件A出現的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A在1次試驗中出現的概率為__________． 解析：A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A在4次試驗中都不發(fā)

12、生的概率為1－＝＝4，所以A在1次試驗中出現的概率為1－＝. 答案： 14．甲、乙、丙、丁四名同學被隨機地分到A，B，C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．則甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率為__________． 解析：設甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是P＝1－P(E)＝. 答案： 15．身處深圳的弟弟和身處哈爾濱的姐姐在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在某火車站會面，并約定先到者等待時間不超過15分鐘．當天A、B兩列火車正點到站的時間是上午9點，每列火車到站的時間誤差為±20分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在該火車站會面

13、的概率為________． 解析：設姐姐到的時間為x，≤x≤，弟弟到的時間為y，≤y≤，建立坐標系如圖所示，由題意可知，當|x－y|≤時，姐弟倆會面．又正方形ABCD的面積為，陰影部分的面積為－2×××＝，所求概率P＝＝. 答案： 三、解答題(第16,17,18,19題每題12分，第20題13分，第21題14分) 16．在試驗中得到變量y與x的數據如下表： x 0.25 0.2 0.125 0.1 0.062 5 y 8 10 16 22 34 由經驗知，y與之間具有線性相關關系，令ui＝，經計算得iyi＝974，i＝43，i＝90，＝461. (1)試

14、求y與x之間的回歸方程；(，的值保留兩位小數) (2)當x＝2.19時，預報y的值． 附：＝，＝－ 解：(1)∵iyi＝974，i＝43，i＝90，＝461，＝8.6，＝18， ∴＝≈2.19，＝18－2.19×8.6≈－0.83. ∴＝－0.83＋2.19u. 所求回歸方程為＝－0.83＋. (2)當x＝2.19時，＝－0.83＋＝0.17. 17．某班級生物組舉辦了一場生物知識競賽，共分為甲、乙兩組，其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生，現從得滿分的學生中，每組任選2個學生，作為生物組的組長． (1)求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；

15、 (2)設X為選出的4人中女生的人數，求X的分布列和數學期望． 解：(1)設“從甲組內選出的2個學生均為男生；從乙組內選出的2個學生中1個是男生，1個是女生”為事件A，“從乙組內選出的2個學生均是男生；從甲組內選出的2個學生中1個是男生，1個是女生”為事件B. 由于事件A，B互斥，且P(A)＝＝， P(B)＝＝， 故選出的4個學生中恰有1個女生的概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (2)X可能的取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. ∴X的分布列為  X 0 1 2 3 P ∴X的數學期

16、望E(X)＝＋2×＋3×＝. 18．某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘．由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示： 周一 無雨 無雨 有雨 有雨 周二 無雨 有雨 無雨 有雨 收益 20萬元 15萬元 10萬元 7.5萬元 若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務．無雨時收益為20萬元；有雨時收益為10萬元．額外聘請工人的成本為a萬元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36. (1)若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預

17、期收益； (2)該基地是否應該外聘工人，請說明理由． 解：(1)設下周一無雨的概率為p，由題意，p2＝0.36，p＝0.6， 基地收益X的可能取值為20,15,10,7.5， 則P(X＝20)＝0.36，P(X＝15)＝0.24，P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16， 所以基地收益X的分布列為P： X 20 15 10 7.5 P 0.36 0.24 0.24 0.16 基地的預期收益E(X)＝20×0.36＋15×0.24＋10×0.24＋7.5×0.16＝14.4， 所以，基地的預期收益為14.4萬元． (2)設基地額外聘請工人時的收益為

18、Y萬元， 則其預期收益E(Y)＝20×0.6＋10×0.4－a＝16－a， E(Y)－E(X)＝1.6－a， 綜上，當額外聘請工人的成本高于1.6萬元時，不外聘工人；成本低于1.6萬元時，外聘工人；成本恰為1.6萬元時，是否外聘工人均可以． 19．某園林基地培育了一種新觀賞植物，經過一年的生長發(fā)育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進行統計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在[50,60)，[90,100]的數據)． (1)求樣本

19、容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值； (2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株，設隨機變量X表示所抽取的3株高度在[80,90)內的株數，求隨機變量X的分布列及數學期望． 解：(1)由題意可知，樣本容量 n＝＝50，y＝＝0.004， x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030. (2)由題意可知，高度在[80,90)內的株數為5，高度在[90,100]內的株數為2，共7株．抽取的3株中高度在[80,90)內的株數X的可能取值為1,2,3，則 P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝，

20、 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝. 20．汽車發(fā)動機排量可以分為兩大類，高于1.6 L的稱為大排量，否則稱為小排量．加油時，有92號與95號兩種汽油可供選擇．某汽車網站的注冊會員中，有300名會員參與了網絡調查，結果如下： 　　　 汽車排量 加油類型　　　 小排量 大排量 92號 160 96 95號 20 24 附：K2＝ P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (1)根據此次調查，是否有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的

21、型號選擇與汽車排量有關？ (2)將上述調查的頻率視為概率，從該網站所有會員(數量很多)的“小排量汽車”和“大排量汽車”中分別抽出2輛，記X表示抽取的4輛中加95號汽油的車輛數，求X的分布列和期望． 解：(1)∵K2＝ ≈4.545>3.841， ∴有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關． (2)由題意可知，小排量汽車中加92號汽油的概率為，加95號汽油的概率為，大排量汽車中加92號汽油的概率為，加95號汽油的概率為， 隨機變量X可取0,1,2,3,4， P(X＝0)＝2×2＝， P(X＝1)＝C×××2＋C×××2＝， P(X＝2)＝2×2＋2×

22、2＋C×××C××＝， P(X＝3)＝2×C××＋2×C××＝， P(X＝4)＝2×2＝， ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. 21．某大型手機連鎖店為了解銷售價格在區(qū)間[5,35](單位：百元)內的手機的利潤情況，從度銷售的一批手機中隨機抽取100部，按其價格分成6組，頻數分布表如下： 價格分組 (單位：百元) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35] 頻數(部) 5 25 20 15 25 10 (1)試根

23、據上述表格中的數據，完成頻率分布直方圖； (2)用分層抽樣的方法從這100部手機中共抽取20部，再從抽出的20部手機中隨機抽取2部，用X表示抽取價格在區(qū)間[20,35]內的手機的數量，求X的分布列及數學期望E(X)． 解：(1)價格在區(qū)間[5,10)內的頻率為＝0.05， 價格在區(qū)間[10,15)內的頻率為＝0.25， 價格在區(qū)間[15,20)內的頻率為＝0.2， 價格在區(qū)間[20,25)內的頻率為＝0.15， 價格在區(qū)間[25,30)內的頻率為＝0.25， 價格在區(qū)間[30,35]內的頻率為＝0.1. 頻率分布直方圖如下圖； (2)因為各層抽取的手機數量之比為154352，故在抽取的20部手機中，價格在區(qū)間[20,35]內的手機有20×＝10部，X的所有可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝1.