2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法練習 新人教A版必修5.doc
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第二章 2.1 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法 A級 基礎鞏固 一、選擇題 1.(2018-2019學年度山東榮成六中高二月考)數(shù)列-1,3,-5,7,-9,…的一個通項公式為( C ) A.an=2n-1 B.an=(-1)n(1-2n) C.an=(-1)n(2n-1) D.an=(-1)n+1(2n-1) [解析] 選項A、B、D中,a1=1不滿足,排除A,B,D,故選C. 2.已知數(shù)列,,,,,…,則5可能是它的第幾項.( C ) A.19 B.20 C.21 D.22 [解析] 數(shù)列,,,,,…中的各項可變形為,,,,,…, ∴該數(shù)列的一個通項公式為an==. 令=5,得n=21. 3.-1,3,-7,15,( ),63,…,括號中的數(shù)應為( B ) A.-33 B.-31 C.-27 D.57 [解析] 觀察各數(shù)可見,符號規(guī)律為負、正交替出現(xiàn),其絕對值依次為1,3,7,15,…各數(shù)加上1,即2,4,8,16,…變形可得21,22,23,24,…,故其通項應為an=(-1)n(2n-1),故第5項為-(25-1)=-31. 4.(2018-2019學年度山東莒縣二中高二月考)數(shù)列,-,,-,…的一個通項公式為( D ) A.an=(-1)n B.an=(-1)n C.an=(-1)n+1 D.an=(-1)n+1 [解析] a1=排除A、B;a3=排除C,故選D. 5.數(shù)列1,3,7,15,…的通項公式an=( C ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n-1 [解析] ∵a1=1,排除A,B;又a2=3,排除D,故選C. 二、填空題 6.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n∈N+),則數(shù)列{an}的最大項是第__6__項. [解析] an==(1+), 當n>5時,an>0,且單調遞減;當n≤5時,an<0,且單調遞減, ∴當n=6時,an最大. 7.,,,,,…的一個通項公式是__an=__. [解析]?。?,=,=,=,=,…,∴an=. 8.已知數(shù)列,,,,,…,那么5是這個數(shù)列的第__10__項. [解析] 觀察可見,a1==,a2==,a3==,a4==,a5==,∴an=. 令=5得n=10,∴a10=5. 三、解答題 9.寫出下列數(shù)列的一個通項公式. (1)-,,-,,…; (2)2,3,5,9,17,33,…; (3),,,,,…; (4)1,,2,,…; (5)-,,-,,…; (6)2,6,12,20,30,…. [解析] (1)符號規(guī)律(-1)n,分子都是1,分母是n2+1,∴an=(-1)n. (2)a1=2=1+1,a2=3=2+1,a3=5=22+1, a4=9=23+1,a5=17=24+1,a6=33=25+1, ∴an=2n-1+1. (3)a1==,a2==,a3==,a4==…, ∴an=. (4)a1=1=,a2=,a3=2=,a4=…, ∴an=. (5)a1=-=-,a2==,a3=-=-,a4==, ∴an=(-1)n. (6)a1=2=12,a2=6=23,a3=12=34,a4=20=45,a5=30=56,∴an=n(n+1). B級 素養(yǎng)提升 一、選擇題 1.對任意的a1∈(0,1),由關系式an+1=f(an)得到的數(shù)列滿足an+1>an(n∈N*),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( A ) [解析] 據(jù)題意,由關系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an},滿足an+1>an,即該函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(x,y)都滿足y>x,結合圖象,只有A滿足,故選A. 2.若數(shù)列的前4項分別為2,0,2,0,則這個數(shù)列的通項公式不可能是( D ) A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cosnπ C.an=2sin2 D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2) [解析] 當n=1時,D不滿足,故選D. 3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-8n+15,則3( D ) A.不是數(shù)列{an}中的項 B.只是數(shù)列{an}的第2項 C.只是數(shù)列{an}的第6項 D.是數(shù)列{an}的第2項或第6項 [解析] 令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是該數(shù)列的第2項,也可以是該數(shù)列的第6項. 4.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個通項公式是( D ) A.an= B.an=cos C.an=cos D.an=cos [解析] 對于A,當n=4時,=1,不滿足題意;對于B,當n=2時,cos=-1,不滿足題意;對于C,當n=1時,cos=-1,不滿足題意;對于D,驗證知恰好能表示所給數(shù)列.故選D. 二、填空題 5.已知{an}是遞增數(shù)列,且對任意的自然數(shù)n(n≥1),都有an=n2+λn恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍為__λ>-3__. [解析] 由{an}為遞增數(shù)列,得 an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0恒成立, 即λ>-2n-1在n≥1恒成立, 令f(n)=-2n-1,∴f(n)max=-3. 只需λ>f(n)max=-3即可. 6.已知數(shù)列{an}的通項公式an=,則a2a3=__20__. [解析] 相當于分段函數(shù)求值,a2=22-2=2,a3=33+1=10,∴a2a3=20. 三、解答題 7.已知數(shù)列{an}中,an=,判斷數(shù)列{an}的增減性. [解析] an+1=,則an+1-an=- ==. ∵n∈N*,∴n+2>0,n+1>0, ∴>0, ∴an+1>an.∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列. C級 能力拔高 1.數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-7n+6. (1)這個數(shù)列的第4項是多少? (2)150是不是這個數(shù)列的項?若是這個數(shù)列的項,它是第幾項? (3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)? [解析] (1)當n=4時,a4=42-47+6=-6. (2)令an=150,即n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍),即150是這個數(shù)列的第16項. (3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍), ∴從第7項起各項都是正數(shù). 2.已知數(shù)列1,2,,,,…. (1)寫出這個數(shù)列的一個通項公式an; (2)判斷數(shù)列{an}的增減性. [解析] (1)數(shù)列1,2,,,,…,可變?yōu)?,,,,,?觀察該數(shù)列可知,每一項的分母恰與該項序號n對應,而分子比序號n的3倍少2,∴an=. (2)∵an==3-,∴an+1=3-, ∴an+1-an=3--3+=-=, ∵n∈N+,∴>0,∴an+1>an, ∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.- 配套講稿:
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