精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第三章 三角恒等變換3.2 含解析

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十七)　二倍角的三角函數(shù) (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于________． 【解析】　∵75°＋15°＝90°，∴cos 75°＝sin 15°， ∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15° ＝1＋sin 30° ＝1＋× ＝ 【答案】　 2．若cos xcos y＋sin xsin y＝，則cos(2x－2y)＝________. 【解析】　cos xcos y＋sin xsin y＝cos

2、(x－y)＝， ∴cos(2x－2y)＝2cos2(x－y)－1＝2×－1＝－. 【答案】?。? 3．已知sin 2α＝，α∈，則cos α－sin α＝________. 【解析】　∵<α<，∴cos α－sin α<0， cos α－sin α＝－＝－ ＝－＝－. 【答案】?。? 4．(2016·南京高一檢測(cè))若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝________. 【解析】　由tan θ＋＝＋＝＝4，得sin θcos θ＝，則sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝. 【答案】　 5．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等于________． 【

3、解析】　∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝， ∴cos2α＝. 又α∈， ∴cos α＝，sin α＝. ∴tan α＝. 【答案】　 6．已知tan＝，tan＝－，則tan(α＋β)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460080】 【解析】　∵tan＝tan ＝ ＝＝， ∴tan(α＋β)＝＝＝. 【答案】　 7．(2016·蘇州高一檢測(cè))已知cos＝，則sin 2x＝________. 【解析】　∵sin 2x＝cos＝2cos2－1 ∴sin 2x＝2×－1＝－. 【答案】　－ 8．若f(x)＝2tan x－，則f＝

4、________. 【解析】　f(x)＝2tan x－＝2＋2 ＝2＝＝＝. ∴f＝＝8. 【答案】　8 二、解答題 9．若<α<2π，化簡(jiǎn)：. 【解】　∵<α<2π，∴<<π. ∴原式＝＝ ＝＝＝＝－cos . 10．已知cos x＝－，x∈(－π，0)． (1)求sin 2x的值； (2)求tan的值． 【解】　(1)∵cos x＝－，x∈(－π，0)， ∴sin x＝－. ∴sin 2x＝2sin xcos x＝. (2)由(1)得tan x＝ ∴tan 2x＝＝. ∴tan＝ ＝ ＝－7. 能力提升] 1．(2016·揚(yáng)州高一檢測(cè))函數(shù)y＝c

5、os 2x＋2sin x的最大值為________． 【解析】　y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1， 設(shè)t＝sin x(－1≤t≤1)，則原函數(shù)可以化為y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋， ∴當(dāng)t＝時(shí)，函數(shù)取得最大值. 【答案】　 2．(2016·無(wú)錫高一檢測(cè))若sin＝，則cos＝________. 【解析】　∵＋＝， ∴sin＝cos＝ ∴cos＝2cos2－1 ＝2×－1 ＝－. 【答案】?。? 3．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝________. 【解析】　由三角函數(shù)的定義可知

6、tan θ＝2，∴cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝＝＝＝－. 【答案】　－ 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在角α的終邊上，點(diǎn)Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且·＝－. (1)求cos 2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值． 【解】　(1)因?yàn)椤ぃ剑? 所以sin2θ－cos2θ＝－， 即(1－cos2θ)－cos2θ＝－， 所以cos2θ＝， 所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝. (2)因?yàn)閏os2θ＝，所以sin2θ＝， 所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q， 又點(diǎn)P在角α的終邊上， 所以sin α＝，cos α＝. 同理sin β＝－，cos β＝， 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋× ＝－. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料