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2018-2019高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.3 排序不等式預(yù)習學案 新人教A版選修4-5.docx

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2018-2019高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 3.3 排序不等式預(yù)習學案 新人教A版選修4-5.docx

3.3 排序不等式預(yù)習目標1了解排序不等式的數(shù)學思想和背景2理解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理,會用排序不等式解決簡單的不等式問題一、預(yù)習要點1.基本概念設(shè)數(shù)組A:a1a2an,數(shù)組B:b1b2bn.稱S1a1bna2bn1anb1為_稱S2a1b1a2b2anbn為_,設(shè)c1,c2,cn為數(shù)組B中b1,b2,bn的任何一個排列稱Sa1c1a2c2ancn為_,則有S1SS2.即_2排序不等式(或排序原理)定理:設(shè)a1a2an,b1b2bn為兩組數(shù),c1,c2,cn是b1,b2,bn的任一排列,則a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancn_.當且僅當a1a2an或_時,反序和等于順序和. 二、預(yù)習檢測1已知xy,Mx4y4,Nx3yy3x,則M與N的大小關(guān)系是()AM>NBMNCM<ND.MN2設(shè)a,b,c為正數(shù),Pa3b3c3,Qa2bb2cc2a,則P與Q的大小關(guān)系是()AP>Q BPQCP<QD.PQ3已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3是4,5,6的一個排列,則c12c23c3的最大值是_,最小值是_. 4某班學生要開聯(lián)歡會,需要買價格不同的禮品4件,5件和2件現(xiàn)在選擇商店中單價分別為3元,2元和1元的禮品,則至少要花_元,最多要花_元5設(shè)a1,a2,an是n個互不相同的正整數(shù),求證:1a1.三、思學質(zhì)疑把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學交流后,由組長整理后并拍照上傳平臺討論區(qū)。參考答案一、預(yù)習要點答案1.反序和順序和亂序和反序和亂序和順序和2.a1b1a2b2anbnb1b2bn 二、預(yù)習檢測1、【解析】由排序不等式,知MN.【答案】B2、【解析】不妨設(shè)abc>0,則a2b2c2>0,由排序不等式得:a2ab2bc2ca2bb2cc2a.PQ.【答案】B3.【解析】由排序不等式,順序和最大,反序和最小,最大值為14253632,最小值為16253428.【答案】32284.【解析】取兩組實數(shù)(2,4,5)和(1,2,3),則順序和為21425325,反序和為23425119.所以最少花費為19元,最多花費為25元【答案】19255.【證明】122232n2,.設(shè)c1,c2,cn是a1,a2,an由小到大的一個排列,即c1c2c3cn,根據(jù)排序原理中,反序和亂序和,得c1a1,而c1,c2,cn分別大于或等于1,2,n,c111,1a1.

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