2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 22 正弦定理和余弦定理課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè)22 正弦定理和余弦定理 一、選擇題 1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，則sinA＝( ) A. B. C. D. 解析：∵＝，即＝，又sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，∴sinA＝，故選B. 答案：B 2．(2018濟南模擬)在△ABC中，AC＝，BC＝1，B＝60，則△ABC的面積為( ) A. B．2 C．2 D．3 解析：本題考查余弦定理、三角形的面積公式．在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB，即()2＝AB2＋12－21ABcos60，解得AB＝4，所以△ABC的面積為S＝ABBCsinB＝41sin60＝，故選A. 正確利用余弦定理求解三角形的邊長是解題的關(guān)鍵． 答案：A 3．(2018重慶適應(yīng)性測試)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，則△ABC的面積為( ) A. B. C. D. 解析：依題意得cosC＝＝，C是三角形內(nèi)角，即C＝60，因此△ABC的面積等于absinC＝＝，選B. 答案：B 4．(2018張掖市第一次診斷考試)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，則sinB為( ) A. B. C. D. 解析：由bsinB－asinA＝asinC，且c＝2a，得b＝a，∵cosB＝＝＝， ∴sinB＝＝. 答案：A 5．(2018太原五中檢測)在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，則b的值為( ) A. B. C．2 D．2 解析：因為S△ABC＝bcsinA＝bc＝，所以bc＝3①.因為△ABC是銳角三角形，所以cosA＝，由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，即4＝b2＋c2－23，所以b2＋c2＝6②.聯(lián)立①②，解得b＝c＝，故選A. 答案：A 二、填空題 6．(2017新課標(biāo)全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，則B＝________. 解析：方法一：由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理， 得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA. ∴2sinBcosB＝sin(A＋C)． 又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B. ∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB. 又B∈(0，π)，∴sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝. 方法二：∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b， ∴條件等式變?yōu)?bcosB＝b，∴cosB＝. 又0下載提示(請認真閱讀)
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