2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案.doc

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實(shí)驗(yàn)六　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 2.實(shí)驗(yàn)原理(如圖1所示) 通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 圖1 3.實(shí)驗(yàn)器材 打點(diǎn)計(jì)時器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根. 4.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時器與低壓電源相連. (2)打紙帶 用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶. (3)選紙帶：分兩種情況說明 ①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶. ②用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否小于或接近2mm就無關(guān)緊要了. 5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論 在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動過程機(jī)械能守恒. 1.誤差分析 (1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值. (2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力. 2.注意事項(xiàng) (1)打點(diǎn)計(jì)時器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力. (2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料. (3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落. (4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計(jì)算. 3.驗(yàn)證方案 方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算 代入mghn和mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律. 方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算 (1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值. (3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝mv－mv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律. 方案三：圖象法 從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖象.若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律. 命題點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn) 例1　(2017天津理綜9(2))如圖2所示，打點(diǎn)計(jì)時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 圖2 (1)對于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是. A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 C.精確測量出重物的質(zhì)量 D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖3所示.紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時器打出的計(jì)時點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個點(diǎn).重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有. 圖3 A.OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度 C.BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度 答案　(1)AB　(2)BC 解析　(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正，減小紙帶和打點(diǎn)計(jì)時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的原理是：mgh＝mv22－mv12，重物質(zhì)量可以消掉，無需精確測量出重物的質(zhì)量，故C錯誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對減小實(shí)驗(yàn)誤差無影響，故D錯誤. (2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝mv2即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.要從紙帶上測出重物下落的高度并計(jì)算出對應(yīng)的速度，選項(xiàng)A、D的條件中，下落高度與所能計(jì)算的速度不對應(yīng)；選項(xiàng)B的條件符合要求，可以取重物下落OC時處理；選項(xiàng)C中，可以求出C、F點(diǎn)的瞬時速度，又知CF間的距離，可以利用mv22－mv12＝mgΔh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律. 變式1　(2016北京理綜21(2))利用圖4裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn). 圖4 (1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的. A.動能變化量與勢能變化量 B.速度變化量和勢能變化量 C.速度變化量和高度變化量 (2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是. A.交流電源　　　B.刻度尺　　　C.天平(含砝碼) (3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖5所示的一條紙帶.在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC. 已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝，動能變化量ΔEk＝. 圖5 (4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是. A.利用公式v＝gt計(jì)算重物速度 B.利用公式v＝計(jì)算重物速度 C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D.沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法 (5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確. 答案　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m()2　(4)C　(5)不正確，理由見解析 解析　(1)重物下落過程中重力勢能減少，動能增加，故該實(shí)驗(yàn)需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動能變化量與勢能變化量在誤差允許范圍內(nèi)是否相等，A項(xiàng)正確. (2)電磁打點(diǎn)計(jì)時器使用的是交流電源，故選A.需要測紙帶上兩點(diǎn)間的距離，還需要刻度尺，選B.根據(jù)mgΔh＝mv22－mv12可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不需要天平，不選C. (3)重物的重力勢能變化量為ΔEp＝－mghB，動能的變化量ΔEk＝mv＝m()2. (4)重物重力勢能的減少量大于動能的增加量，是因?yàn)橹匚锵侣溥^程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確. (5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力Ff恒定，根據(jù)mgh－Ffh＝mv2－0，則v2＝2(g－)h可知，v2－h(huán)圖象就是過原點(diǎn)的一條直線.要想通過v2－h(huán)圖象來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g. 命題點(diǎn)二　實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新 類型1　實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新 例2　某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6甲所示.在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連.滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象. 圖6 (1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1Δt2(選填“＞”“＝”或“＜”)時，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平. (2)用游標(biāo)卡尺測遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d＝mm. (3)滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質(zhì)量為m.將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計(jì)算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測出(寫出物理量的名稱及符號). (4)若上述物理量間滿足關(guān)系式，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 答案　(1)＝　(2)5.0　(3)滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距離L　(4)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2 解析　(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的Δt1＝Δt2時，說明滑塊已經(jīng)勻速運(yùn)動，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平. (2)用游標(biāo)卡尺測遮光條寬度d，則d＝5.0mm. (3)滑塊經(jīng)過兩個光電門的速度分別為：和，鉤碼重力勢能的減少量為mgL，故要驗(yàn)證的關(guān)系是mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2，故還應(yīng)測出滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距離L. (4)若上述物理量間滿足關(guān)系式mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 變式2　利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩和一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度，實(shí)驗(yàn)時滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動. 圖7 (1)某次實(shí)驗(yàn)測得傾角θ＝30，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.(用題中字母表示) (2)在上述實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2－d圖象如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝m/s2. 答案　(1)　(m－)gd　(2)9.6 解析　(1)系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝(M＋m)v＝，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgdsin30＝(m－)gd. (2)根據(jù)機(jī)械能守恒可得(m－)gd＝(M＋m)v2，即g＝，代入數(shù)據(jù)得g＝9.6m/s2. 類型2　實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新 例3　用如圖8甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz.已知m1＝50g、m2＝150g.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)，則： 圖8 (1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時的速度v5＝m/s； (2)在打下0點(diǎn)到第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝J；(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2) (3)若某同學(xué)作出v2－h(huán)圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2. 答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 解析　(1)v5＝m/s＝2.4 m/s. (2)ΔEk＝(m1＋m2)v52－0≈0.58J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J. (3)由(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2， 知＝， 即圖線的斜率k＝＝. 解得g＝9.7m/s2. 變式3　某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖9所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時刻的速度如下表.(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 圖9 時刻 t2 t3 t4 t5 速度(ms－1) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時刻小球的速度v5＝m/s； (2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能的增量ΔEp＝J，動能的減少量ΔEk＝J； (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.由上述計(jì)算得ΔEp(選填“>”“<”或“＝”)ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是. 答案　(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空氣阻力 解析　(1)v5＝10－2m/s＝3.48 m/s. (2)重力勢能的增量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp＝1.24J，動能減少量為ΔEk＝mv22－mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk＝1.28J. (3)由計(jì)算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力. 命題點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)拓展 例4　某同學(xué)用如圖10所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條.將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計(jì)時器測出，取v＝作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時的速度.記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒. 圖10 (1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到之間的豎直距離. A.鋼球在A點(diǎn)時的頂端 B.鋼球在A點(diǎn)時的球心 C.鋼球在A點(diǎn)時的底端 (2)用ΔEk＝mv2計(jì)算鋼球動能變化的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖11所示，其讀數(shù)為cm.某次測量中，計(jì)時器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝m/s. 圖11 (3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果： ΔEp(10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(10－2J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他發(fā)現(xiàn)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的.你是否同意他的觀點(diǎn)？請說明理由. (4)請你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議. 答案　見解析 解析　(1)鋼球下落高度h，應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到鋼球在A點(diǎn)時的球心之間的豎直距離，故選B. (2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝＝1.50m/s (3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇斐搔k小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp. (4)分別測出光電門和球心到懸點(diǎn)的長度L和l，計(jì)算ΔEk時，將遮光條的速度v折算成鋼球的速度v′＝v. 變式4　(2017湖北七市三月模擬)某同學(xué)為了探究桿轉(zhuǎn)動時的動能表達(dá)式，設(shè)計(jì)了如圖12所示的實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量為m的均勻長直桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用光電門測出另一端A經(jīng)過某位置時的瞬時速度vA，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h. 圖12 (1)調(diào)節(jié)h的大小并記錄對應(yīng)的速度vA，數(shù)據(jù)如下表，為了形象直觀地反映vA和h的關(guān)系，應(yīng)選擇(選填“vA”、“vA－1”或“vA2”)為縱坐標(biāo)，并在圖13的坐標(biāo)紙中標(biāo)明縱坐標(biāo)，畫出圖象. 組次 1 2 3 4 5 6 h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 vA/(ms－1) 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00 vA－1/(sm－1) 0.81 0.58 0.47 0.41 0.36 0.33 vA2/(m2s－2) 1.50 3.00 4.50 6.05 7.51 9.00 圖13 (2)當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10m/s2，結(jié)合圖象分析，桿轉(zhuǎn)動時的動能Ek＝.(請用質(zhì)量m、速度vA表示) 答案　(1)vA2　圖象如圖所示 (2)mvA2 解析　(1)由表中數(shù)據(jù)可看出，h與vA2成正比，因此應(yīng)選擇vA2為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫線，可得到一條過原點(diǎn)的直線. (2)據(jù)機(jī)械能守恒得Ek＝mgh，由圖象得h＝vA2，則Ek＝mgvA2＝mvA2.