新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)01 集合的概念與運(yùn)算解析版 Word版含解析

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2、 1 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1. 最新考試說明： (1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系. (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題. (3)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. (4)在具體情境中，了解全集與空集的含義. (5)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義

3、，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. (6)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. (7)能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算. 2. 命題方向預(yù)測(cè)： (1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算. (2) 與方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算. (3) 利用集合運(yùn)算的結(jié)果，考查集合運(yùn)算的結(jié)果,考查集合間的基本關(guān)系. (4) 以新概念或新背景為載體,考查對(duì)新情景的應(yīng)變能力. 3. 課本結(jié)論總結(jié)： (1)集合的概念：能夠確切指定的一些對(duì)象的全體。 (2)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性。 (3)集合的表示方法：列舉法

4、，描述法，圖示法。 (4)子集的概念：A中的任何一個(gè)元素都屬于B。記作： (5)相等集合：且 (6)真子集：且B中至少有一個(gè)元素不屬于A。記作：AB (7)交集： (8)并集： (9)補(bǔ)集： 4. 名師二級(jí)結(jié)論： (1) 若有限集有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè); (2) ，； (3)，; 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版第12頁，第 B1 題（例題）已知集合,集合滿足,則集合有 個(gè). 解析:因?yàn)?,因?yàn)楹?個(gè)元素,所以滿足要求的B有個(gè). 【經(jīng)典理由】將集合間的運(yùn)算與集合間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化. (2) 新課標(biāo)A

5、版第 12 頁，第 B3 題（例題） 設(shè)集合,,求. 解析: (1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),; (2)當(dāng)時(shí), ①當(dāng)或時(shí)，； ②當(dāng)且時(shí)，. 【經(jīng)典理由】綜合考察了集合的互異性與分類討論思想. 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)集合與復(fù)數(shù)的結(jié)合 例1【20xx高考福建，理1】若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故，故選C． (2)集合與函數(shù)的結(jié)合 例2 【山東省菏澤市高三3月模擬考試】設(shè)集合，，則 （ ） A． B． C．

6、 D． 【答案】D 【解析】 = （3）集合與不等式結(jié)合 例3 【20xx高考新課標(biāo)2，理1】已知集合，,則（ ） A． 　B． 　　　C． 　D． 【答案】A 【解析】由已知得，故，故選A． 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)一 集合的含義與表示 1.【20xx·福建卷】 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是________． 【答案】6　 綜上所述，滿足條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為6. 考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系 2.【普通高等學(xué)校統(tǒng)

7、一考試試題大綱全國(guó)】設(shè)集合 則個(gè)數(shù)為( ) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B 考點(diǎn)：集合的含義 3.【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）】若集合中只有一個(gè)元素，則=（ ） A．4 B． 2 C．0 D．0或4 【答案】A 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：集合的表示法 【方法規(guī)律】 1.解決元素與集合的關(guān)系問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，元素屬不屬于集合，關(guān)鍵就看這個(gè)元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素

8、具有三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對(duì)象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關(guān)系或運(yùn)算時(shí)，要注意驗(yàn)證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個(gè)集合是相等集合，與元素的順序無關(guān)，可考慮與數(shù)列的有序性相比較. 【解題技巧】 1．集合的基本概念問題，主要考查集合元素的互異性與元素與集合的關(guān)系，解題的關(guān)鍵搞清集合元素的屬性. 2．對(duì)于含有字母的集合，要注意對(duì)字母的求值進(jìn)行討論，以便檢驗(yàn)集合是否滿足互異性． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確. 例.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值。

9、 錯(cuò)解：因?yàn)橛幸饬x，所以，從而，故 又由得或 所以或 分析：由于同一集合中的元素不同（互異性），而以上解法中，當(dāng)時(shí)，，分別使集合中出現(xiàn)了相同元素，故應(yīng)舍去，所以只能取。 2.用描述法表示集合時(shí)，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)組成的集合，即的圖像. 例.集合，，則（ ） A. B. C. D. 錯(cuò)解：由，解得或，選B. 分析：注意到兩個(gè)集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值，因此，應(yīng)是和這兩個(gè)函數(shù)的值域的交集，而不是它們的交點(diǎn)

10、。由于，，所以，選C. 熱點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算 1. 【20xx高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】,所以，故選A. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算. 2. 【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江】設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算 3.【20xx·山東卷】設(shè)集合，則 (　　) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 【答案】C　 【解析】

11、試題分析：根據(jù)已知得，集合，所以．故選C. 考點(diǎn)：解不等式、集合的運(yùn)算 4.【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（福建卷）】若集合的子集個(gè)數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 【答案】C 考點(diǎn)：1.子集的概念；2.集合的運(yùn)算. 【方法規(guī)律】 1.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系． 2． 在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示．

12、 3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 【解題技巧】 依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解有關(guān)集合問題，常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； ②若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍. 2. 在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論. 例.若集合

13、，，且，求實(shí)數(shù)m的值. 錯(cuò)解：因?yàn)?，，所以? 即或. 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?，所以或? 熱點(diǎn)三 以集合為背景探求綜合問題 1.【20xx·天津卷]】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}． (1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A. (2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t. 【答案】(1)

14、(2)證明：見解析. 考點(diǎn)：以集合為載體的綜合問題 2.【20xx·福建卷】設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足： (i)T＝{f(x)|x∈S}；(ii)對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1

15、上的增函數(shù)，值域?yàn)門.構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x＋1，x∈N， 則f(x)值域?yàn)镹，且為增函數(shù)，①正確．構(gòu)造過兩點(diǎn)(－1，－8)，(3，10)的線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)滿足題設(shè)條件，②正確．構(gòu)造函數(shù)，滿足題設(shè)條件，③正確． 考點(diǎn)：新定義集合 3.【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）理】設(shè)整數(shù),集合.令集合 若和都在中,則下列選項(xiàng)正確的是( ) A . , B．, C．, D．, 【答案】B 考點(diǎn)：新定義集合 【方法規(guī)律】已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．

16、解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析． 【解題技巧】解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解決此類問題時(shí),要注意以下兩點(diǎn):1.對(duì)字母的討論,2.區(qū)間端點(diǎn)的驗(yàn)證. 例.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的求值范圍是 . 【答案】 【解析】（數(shù)形結(jié)合），要使，只需. 分析：要注意“等號(hào)”的驗(yàn)證與取舍 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1. 【20xx高考陜西，理1】設(shè)集合，，則（ ） A． B． C．

17、 D． 【答案】A 【解析】，，所以，故選A． 2.【河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟” 高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）1】設(shè)集合，，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 【20xx高考浙江，理1】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由題意得，，∴，故選C. 4. 【20xx高考四川，理1】設(shè)集合，集合，則（ ） 【答案】A 【解析】 ，選A. 5.【東北三省高三第

18、二次模擬考試】若，，則（ ） A. B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以故答案為A 6.【河北省邯鄲市高三上學(xué)期第二次模擬考試】已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為( ) A． 3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【解析】∵，，∴，∴集合中元素的個(gè)數(shù)為5. 7. 【北京市重點(diǎn)中學(xué)高三8月開學(xué)測(cè)試1】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 8. 【河南省鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)

19、第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】已知集合，，且，那么的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】∵，∴，又∵，∴，即. 9. 【20xx高考廣東，理1】若集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】因?yàn)椋?，所以，故選． 10.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三8月開學(xué)考試4】設(shè)A、B是非空集合，定義．已知，，則 ． 【答案】. 【解析】 化簡(jiǎn)集合得，；從而． 11.【福建省安溪八中高三12月月考】若，則 ____． 【答案】 12.【蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）】已知集合，，若，則 ． 【答案】 【解析】因?yàn)椋?因此. 13.【上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題】已知集合，，則 . 【答案】 【解析】本題中集合的元素是曲線上的點(diǎn)，因此中的元素是兩個(gè)曲線的交點(diǎn)，故我們解方程組，得或，所以． 14.【上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題】設(shè)集合，若且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對(duì)所有的，的平均值= ． 【答案】