高中數(shù)學人教B版必修3學業(yè)分層測評20 隨機數(shù)的含義與應用 Word版含解析

《高中數(shù)學人教B版必修3學業(yè)分層測評20 隨機數(shù)的含義與應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教B版必修3學業(yè)分層測評20 隨機數(shù)的含義與應用 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 學業(yè)分層測評(二十) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.與均勻隨機數(shù)特點不符的是(　　) A.它是[0,1]內的任何一個實數(shù) B.它是一個隨機數(shù) C.出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的 D.是隨機數(shù)的平均數(shù) 【解析】　A，B，C是均勻隨機數(shù)的定義，均勻隨機數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機數(shù)的平均數(shù)”. 【答案】　D 2.要產(chǎn)生[－3,3]上的均勻隨機數(shù)y，現(xiàn)有[0,1]上的均勻隨機數(shù)x，則y可取為(　　) A.－3x　 B.3x　 C.6x－3　 D.－6x－3 【解析】　法一：利用伸縮和平移變換進行判斷； 法二：由0

2、≤x≤1，得－3≤6x－3≤3，故y可取6x－3. 【答案】　C 3.歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為1.5 cm的圓，中間有邊長為0.5 cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意知所求的概率為P＝＝. 【答案】　A 4.一次試驗：向如圖3-3-13所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m

3、內切圓內，以此估計圓周率π的值為(　　) 圖3-3-13 A. B. C. D. 【解析】　設正方形的邊長為2a，依題意，P＝＝，得π＝，故選D. 【答案】　D 5.(2014·遼寧高考)若將一個質點隨機投入如圖3-3-14所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是(　　) 圖3-3-14 A. B. C. D. 【解析】　設質點落在以AB為直徑的半圓內為事件A，則P(A)＝＝＝. 【答案】　B 二、填空題 6.如圖3-3-15，矩形的長為6，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為

4、125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為________. 圖3-3-15 【解析】　∵矩形的長為6，寬為3，則S矩形＝18， ∴＝＝，∴S陰＝. 【答案】　 7.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關于x的一元二次方程x2－x＋a＝0無實根的概率為________. 【解析】　∵方程無實根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>，即所求概率為. 【答案】　 8.如圖3-3-16，在一個兩邊長分別為a，b(a＞b＞0)的矩形內畫一個梯形，梯形的上、下底分別為a與a，高為b，向該矩形內隨機投一點，那么所投點落在梯形內部的概率為________. 【導學號：25440059

5、】 圖3-3-16 【解析】　∵圖中梯形的面積為s＝××b＝ab，矩形的面積為S＝ab， ∴落在梯形內部的概率為：P＝＝＝. 【答案】　 三、解答題 9.箱子里裝有5個黃球，5個白球，現(xiàn)在有放回地取球，求取出的是黃球的概率，如果用計算機模擬該試驗，請寫出算法. 【解】　P＝＝，用計算機模擬法時可認為0～1之間的隨機數(shù)x與事件的對應是：當x在0～0.5時，確定為摸到黃球；當x在0.5～1之間時，確定為摸到白球.具體算法如下： S1，用計數(shù)器n記錄做了多少次摸球的試驗，用計算器m記錄其中有多少次顯示的黃球，置n＝0，m＝0； S2，用函數(shù)rand產(chǎn)生一個0～1的隨機數(shù)x；

6、S3，如果這個隨機數(shù)在0～0.5之間，我們認為是摸到黃球，判斷x是不是在0～0.5之間，如果是，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變； S4，表示隨機試驗次數(shù)的記錄器n加1，即n＝n＋1，如果還需要繼續(xù)試驗，則返回S2繼續(xù)執(zhí)行；否則，執(zhí)行S5； S5，摸到黃球發(fā)生的頻率作為概率的近似值. 10.對某人某兩項指標進行考核，每項指標滿分100分，設此人每項得分在[0,100]上是等可能出現(xiàn)的.單項80分以上，且總分170分以上才合格，求他合格的概率. 【解】　設某人兩項的分數(shù)分別為x分、y分， 則0≤x≤100,0≤y≤100， 某人合格的條件是80＜x≤100， 80＜y

7、≤100，x＋y＞170， 在同一平面直角坐標系中，作出上述區(qū)域(如圖陰影部分所示). 由圖可知：0≤x≤100,0≤y≤100構成的區(qū)域面積為100×100＝10 000， 合格條件構成的區(qū)域面積為 S五邊形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－×10×10＝350， 所以所求概率為P＝＝. 該人合格的概率為. [能力提升] 1.P為圓C1：x2＋y2＝9上任意一點，Q為圓C2：x2＋y2＝25上任意一點，PQ中點組成的區(qū)域為M，在C2內部任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 【解析】　設Q(x0，y0)，中點M

8、(x，y)，則P(2x－x0,2y－y0)，代入x2＋y2＝9，得(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化簡得2＋2＝，故M軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，又點(x0，y0)在圓x2＋y2＝25上，所以區(qū)域M為在以原點為圓心、寬度為3的圓環(huán)帶，即應有x2＋y2＝r2(1≤r≤4)，所以在C2內部任取一點落在M內的概率為＝，故選B. 【答案】　B 2.(2016·廣州模擬)如圖3-3-17，已知圓的半徑為10，其內接三角形ABC的內角A，B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內隨機撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內的概率為(　　) 圖3-3-17 A. B. C. D. 【解

9、析】　由正弦定理＝＝2R(R為圓的半徑)?? 那么S△ABC＝×10×10sin 75°＝×10×10×＝25(3＋). 于是，豆子落在三角形ABC內的概率為＝＝. 【答案】　B 3.(2016·保定模擬)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________. 【解析】　如圖，與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，其體積V1＝×π×13＝. 事件“點P與點O距離大于1的概率”對應的區(qū)域體積為23－， 根據(jù)幾何概型概率公式得，點P與點O的距離大于1的概率P＝＝1－. 【答案】　1－ 4.從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？ 【解】　記事件A＝{能趕上車}. S1　用計算機產(chǎn)生兩組均勻隨機數(shù)x＝rand()*0.5＋9.5，y＝rand()*0.5＋9.75. S2　統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及趕上車的次數(shù)N1(滿足x