2019版高考數(shù)學總復習 第七章 立體幾何 40 空間點、直線、平面之間的位置關系課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè)40 空間點、直線、平面之間的位置關系 一、選擇題 1.“點P在直線m上,m在平面α內(nèi)”可表示為( ) A.P∈m,m∈α B.P∈m,m?α C.P?m,m∈α D.P?m,m?α 解析:點在直線上用“∈”,直線在平面內(nèi)用“?”,故選B. 答案:B 2.(2015廣東高考)若直線l1與l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( ) A.l與l1,l2都不相交 B.l與l1,l2都相交 C.l至多與l1,l2中的一條相交 D.l至少與l1,l2中的一條相交 解析:由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行,故l1,l2中至少有一條與l相交. 答案:D 3.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8,所成的角為45,連接各邊中點所得四邊形的面積是( ) A.6 B.12 C.12 D.24 解析:如圖,已知空間四邊形ABCD,設對角線AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH為平行四邊形,∠EFG或∠FGH為AC與BD所成的45角,故S四邊形EFGH=34sin45=6,故選A. 答案:A 4.已知E,F(xiàn),G,H是空間四點,命題甲:E,F(xiàn),G,H四點不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若E,F(xiàn),G,H四點不共面,則直線EF和GH肯定不相交,但直線EF和GH不相交,E,F(xiàn),G,H四點可以共面,例如EF∥GH.故選B. 答案:B 5.如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是( ) A.直線AC B.直線AB C.直線CD D.直線BC 解析:由題意知,D∈l,l?β,所以D∈β, 又因為D∈AB,所以D∈平面ABC, 所以點D在平面ABC與平面β的交線上. 又因為C∈平面ABC,C∈β, 所以點C在平面β與平面ABC的交線上, 所以平面ABC∩平面β=CD. 答案:C 6.使直線a,b為異面直線的充分不必要條件是( ) A.a(chǎn)?平面α,b?α,a與b不平行 B.a(chǎn)?平面α,b?平面α,a與b不相交 C.a(chǎn)∥直線c,b∩c=A,b與a不相交 D.a(chǎn)?平面α,b?平面β,α∩β=l,a與b無公共點 解析:對A:a與b可能有交點;對B,D:a與b可能平行,故選C.對C:可用反證法,若b與a不異面,而且a與b不相交,則a∥b.又a∥c,從而b∥c,與b∩c=A矛盾. 答案:C 7.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結論正確的是( ) A.A,M,O三點共線 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 解析:連接A1C1,AC(圖略),則A1C1∥AC, ∴A1,C1,A,C四點共面,∴A1C?平面ACC1A1. ∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1, ∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上, 同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上, ∴A,M,O三點共線. 答案:A 8.(2018貴州六盤水二模)α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n的位置關系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.異面 D.平行 解析:∵α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點, m?α,n?α,A∈m,A∈α,∴n在平面α上, m與平面α相交,A是m和平面α的交點, ∴m和n異面或相交(垂直是相交的特殊情況),一定不平行,故選D. 答案:D 9.(2018合肥檢測)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.0條或2條 解析:本題考查空間直線與平面的位置關系.如圖設平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形,則EF∥GH,EF?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF?平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,則EF∥CD,EF?平面EFGH,CD?平面EFGH,則CD∥平面EFGH,同理AB∥平面EFGH,所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條,故選C. 線面平行的判定定理、性質(zhì)定理的靈活應用是解題的關鍵. 答案:C 10.(2018陜西省高三質(zhì)檢)已知P是△ABC所在平面外的一點,M,N分別是AB,PC的中點.若MN=BC=4,PA=4,則異面直線PA與MN所成角的大小是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析:本題考查異面直線所成角,取AC中點為O,連接OM,ON,則易證OM綊BC,ON綊PA,所以∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4,得OM=BC=2,ON=AP=2,則cos∠ONM==,所以∠ONM=30,即異面直線PA與MN所成角的大小是30,故選A. 答案:A 二、填空題 11.設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確命題的序號是________. ①P∈a,P∈α?a?α; ②a∩b=P,b?β?a?β; ③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α; ④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b. 解析:當a∩α=P時,P∈a,P∈α, 但a?α,∴①錯; a∩β=P時,②錯; 如圖∵a∥b,P∈b, ∴P?a,∴由直線a與點P確定唯一平面α, 又a∥b,由a與b確定唯一平面γ, 但γ經(jīng)過直線a與點P, ∴γ與α重合,∴b?α,故③正確; 兩個平面的公共點必在其交線上,故④正確. 答案:③④ 12.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,既與AB共面又與CC1共面的棱有________條. 解析:與AB和CC1都相交的棱為BC;與AB相交且與CC1平行的棱為AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱為CD,C1D1.故符合條件的棱有5條. 答案:5 13. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,有以下四個結論: ①直線AM與CC1是相交直線; ②直線AM與BN是平行直線; ③直線BN與MB1是異面直線; ④直線AM與DD1是異面直線. 其中正確的結論為________(寫出所有正確結論的序號). 解析:直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,所以①②錯誤.點B,B1,N在平面B1C中,點M在此平面外,所以BN,MB1是異面直線.同理AM,DD1也是異面直線. 答案:③④ 14.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________. 解析:連接BC1,由于AC∥A1C1,所以∠BA1C1(或其補角)就是所求異面直線所成的角,在△BA1C1中,A1B=,A1C1=1,BC1=,cos∠BA1C1==. 答案: [能力挑戰(zhàn)] 15.(2018山西臨汾三模)已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( ) A.若直線a,b與平面α所成角都是30,則這兩條直線平行 B.若直線a,b與平面α所成角都是30,則這兩條直線不可能垂直 C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行 D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直 解析:對于A,若直線a,b與平面α所成角都是30,則這兩條直線平行、相交、異面,故A錯; 對于B,若直線a,b與平面α所成角都是30,則這兩條直線可能垂直, 如圖,直角三角形ACB的直角頂點C在平面α內(nèi),邊AC、BC可以與平面α都成30角,故B錯; C顯然錯誤; 對于D,假設直線a,b與平面α都垂直,則 直線a,b平行,與已知矛盾,則假設不成立, 故D正確,故選D. 答案:D 16.(2018河北張家口模擬)三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等邊三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=AB,M,N分別是A1B1,A1C1的中點,則BM與AN所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 解析: 取BC的中點O,連接NO,AO,MN,因為B1C1綊BC,OB=BC,所以OB∥B1C1,OB=B1C1,因為M,N分別為A1B1,A1C1的中點,所以MN∥B1C1,MN=B1C1,所以MN綊OB,所以四邊形MNOB是平行四邊形,所以NO∥MB,所以∠ANO或其補角即為BM與AN所成角,不妨設AB=2,則有AO=,ON=BM=,AN=,在△ANO中,由余弦定理可得cos∠ANO===.故選C. 答案:C 17.(2018湖北調(diào)考)已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長和高均為1,則異面直線SC與DE所成角的大小為________. 解析:本題考查異面直線所成角.設正六邊形ABCDEF的中心為O,連接SO,CO,BO,則由正六邊形的性質(zhì)知OC∥DE,SO⊥平面ABCDEF,所以∠SCO為異面直線SC與DE所成的角.又易知△BOC為等邊三角形,所以SO=BC=CO=1,所以∠SCO=. 答案:- 配套講稿:
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