新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練48 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理 北師大版

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1、 1

2、 1 課時(shí)分層訓(xùn)練(四十八)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是(　　) A．x－y＋1＝0　　　 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 D　[直線的斜率為k＝tan 135°＝－1，所以直線方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.] 2．設(shè)直線ax＋by＋c＝0的傾斜

3、角為α，且sin α＋cos α＝0，則a，b滿足(　　) A．a(chǎn)＋b＝1 B．a(chǎn)－b＝1 C．a(chǎn)＋b＝0 D．a(chǎn)－b＝0 D　[由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1. 又因?yàn)閠an α＝－，所以－＝－1，則a＝b.] 3．直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么l的斜率為(　　) A．－ B．－3 C. D．3 A　[結(jié)合圖形(圖略)可知選A.] 4．(20xx·豫南九校聯(lián)考)若θ是直線l的傾斜角，且sin θ＋cos θ＝，則l的斜率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140264】 A．－ B．－或－2 C.

4、或2 D．－2 D　[∵sin θ＋cos θ＝① ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝， ∴2sin θcos θ＝－，∴(sin θ－cos θ)2＝， 易知sin θ＞0，cos θ＜0， ∴sin θ－cos θ＝，② 由①②解得∴tan θ＝－2，即l的斜率為－2，故選D.] 5．直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞) C　[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所圍三角形的面積為|－b|＝b2，所

5、以b2≤1，所以b2≤4，又由題意知b≠0，所以b∈[－2,0)∪(0,2]．] 二、填空題 6．直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)是(1，－1)，則l的斜率是________． －　[設(shè)P(m,1)，則Q(2－m，－3)， ∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2， ∴P(－2,1)， ∴k＝＝－.] 7．已知直線l過(guò)圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是________． x－y＋3＝0　[圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為點(diǎn)(0,3)，又因?yàn)橹本€l與直線x＋y＋1＝0垂直，所以直線l的斜率k＝1.由點(diǎn)斜式得直線

6、l：y－3＝x－0，化簡(jiǎn)得x－y＋3＝0.] 8．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140265】 (－∞，－1)∪　[設(shè)直線l的斜率為k，則k≠0，直線方程為y－2＝k(x－1)，在x軸上的截距為1－.令－3＜1－＜3，解得k＜－1或k＞.] 三、解答題 9．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC邊所在直線的方程； (2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程． [解]　(1)直線BC經(jīng)過(guò)B(2,1)和C

7、(－2,3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得直線BC的方程為＝，即x＋2y－4＝0. (2)設(shè)BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)， 則m＝＝0，n＝＝2. BC邊的中線AD所在直線過(guò)A(－3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線的方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0. (3)由(1)知，直線BC的斜率k1＝－， 則BC邊的垂直平分線DE的斜率k2＝2. 由(2)知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)． 由點(diǎn)斜式得直線DE的方程為y－2＝2(x－0) 即2x－y＋2＝0. 10．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)

8、過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140266】 [解]　(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在x軸和y軸上的截距為零， ∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0， ∴＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. 因此直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1. 綜上可知，a的取值范圍是a≤－1. B組　能力提升 11．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為(　　) A．2x＋y

9、－7＝0　　 B．x＋y－5＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x－y－1＝0 B　[由條件得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，因?yàn)閨PA|＝|PB|，根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，從而直線PB的方程為＝，整理得x＋y－5＝0.] 12．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140267】 3　[直線AB的方程為＋＝1. ∵動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則x＝3－y， ∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y) ＝≤3， 即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，xy取最大值3.] 13．(20xx·四川

10、德陽(yáng)中學(xué)期中)已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)； (2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值，并求此時(shí)直線l的方程． [解]　(1)證明：直線l的方程可化為k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得 ∴無(wú)論k取何值，直線l必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－2,1)． (2)直線方程可化為y＝kx＋1＋2k，當(dāng)k≠0時(shí)， 要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則必有 解得k＞0； 當(dāng)k＝0時(shí)，直線為y＝1，符合題意． 綜上，k的取值范圍是k≥0. (3)依題意得A，B(0,1＋2k)， 且解得k＞0. ∴S＝·|OA|·|OB| ＝··|1＋2k| ＝·＝ ≥×(2×2＋4)＝4， “＝”成立的條件是4k＝，此時(shí)k＝，∴Smin＝4， 此時(shí)l的方程為x－2y＋4＝0.