2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)18 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 新人教A版選修2-2.doc

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課時(shí)作業(yè)18　數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 解析：i，(1－)i是純虛數(shù)，2＋，0,0.618是實(shí)數(shù)，8＋5i是虛數(shù)． 答案：C 2．若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為(　　) A．－2 B. C．－ D．2 解析：復(fù)數(shù)2－bi的實(shí)部為2，虛部為－b，由題意知2＝－(－b)，所以b＝2. 答案：D 3．復(fù)數(shù)4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得a＝－4. 答案：C 4．復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實(shí)數(shù)的充要條件是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0 解析：復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故應(yīng)選D. 答案：D 5．若復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－1　　　　　　B．2 C．1 D．－1或2 解析：∵復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實(shí)數(shù)， ∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．3i2＋7i的實(shí)部為_(kāi)_______，虛部為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)?i2＋7i＝－3＋7i，所以實(shí)部為－3，虛部為7. 答案：－3　7 7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，x、y為實(shí)數(shù)，則x＝________，y＝________. 解析：由復(fù)數(shù)相等可知∴ 答案：　1 8．已知復(fù)數(shù)z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是實(shí)數(shù)，則m的值為_(kāi)_______． 解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以m2－m＝0，所以m＝0或1. 答案：0或1 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.試求m為何值時(shí)，z分別為： (1)實(shí)數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純虛數(shù)． 解析：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有m2－3m＋2＝0， 解得m＝1或2.即m為1或2時(shí)，z為實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2時(shí)，z為虛數(shù)． (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有， 解得m＝－，即m＝－時(shí)，z是純虛數(shù)． 10．已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x－1)＋(3－y)i＝y(tǒng)－i，求x，y. 解析：因?yàn)閥是純虛數(shù)，可設(shè)y＝bi(b∈R，且b≠0)， 則(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i， 整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i. 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解得所以x＝－，y＝4i. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝0且b≠0 C．a(chǎn)≠0且b＝0 D．a(chǎn)≠0且b≠0 解析：由純虛數(shù)的概念可知：a＝0且b≠0是復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件．而題中要選擇的是必要不充分條件．因此，我們要選擇的應(yīng)該是由且字連接的復(fù)合命題“a＝0且b≠0”的子命題，“a＝0”或“b≠0”．對(duì)照各選項(xiàng)的情況，故選A. 答案：A 12．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>0，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：由于兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i應(yīng)為實(shí)數(shù)，得 解得m＝2. 答案：2 13．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的方程組 有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a，b的值． 解析：對(duì)①，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 解得③ 把③代入②， 得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R， 所以 解得 14．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時(shí)滿足M∩NM，M∩N≠?，求整數(shù)a，b. 解析：依題意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，① 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.② 由①，得a＝－3，b＝2， 經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去． ∴a＝－3，b＝2. 由②，得a＝3，b＝－2. 又a＝－3，b＝－2不合題意． ∴a＝3，b＝－2. 綜上，a＝－3，b＝2，或a＝3，b＝－2.