2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評3 統(tǒng)計案例 新人教A版選修2-3.doc

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章末綜合測評(三)　統(tǒng)計案例 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下面是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 100 其中a，b處填的值分別為(　　) A．52,54　　　　　　　 B．54,52 C．94,146 D．146,94 A　[由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.] 2．在22列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032261】 A.與 B.與 C.與 D.與 A　[當(dāng)ad與bc相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時與相差越大．] 3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 A　[因為變量x和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可以排除B，故選A.] 4．設(shè)有一個線性回歸方程為＝－2＋10x，則變量x增加一個單位時(　　) A．y平均減少2個單位 B．y平均增加10個單位 C．y平均增加8個單位 D．y平均減少10個單位 B　[10是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均增加10個單位．] 5．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為了選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉(　　) i 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A．第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組 B　[畫出散點圖可知，應(yīng)去掉第3組．] 6．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖31所示的等高條形圖，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032262】 圖31 A．兩個分類變量關(guān)系較弱 B．兩個分類變量無關(guān)系 C．兩個分類變量關(guān)系較強 D．無法判斷 C　[從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強．] 7．已知x，y的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則的值等于(　　) A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5 A　[＝(0＋1＋3＋4)＝2，＝＝4.5，而回歸直線方程過樣本點的中心(2,4.5)， 所以＝－0.95＝4.5－0.952＝2.6.] 8．在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學(xué)措施的實驗，測試結(jié)果見下表，則實驗效果與教學(xué)措施(　　) 優(yōu)、良、中 差 總計 實驗班 48 2 50 對比班 38 12 50 總計 86 14 100 A．有關(guān) B．無關(guān) C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確 A　[隨機變量K2的觀測值k＝≈8.306>6.635，則有99%的把握認為“實驗效果與教學(xué)措施有關(guān)”．] 9．某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程＝x＋＋e(單位：億元)，其中＝0.8，＝2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預(yù)計不會超過(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032263】 A．10億 B．9億 C．10.5億 D．9.5億 C　[代入數(shù)據(jù)得y＝10＋e，∵|e|<0.5， ∴|y|<10.5，故不會超過10.5億．] 10．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)．] 11．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同 C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反 A　[因為b>0時，兩變量正相關(guān)，此時r>0；b<0時，兩變量負相關(guān)，此時r<0.] 12．兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 附： P(K2≥k0) 0.05 0.025 k0 3.841 5.024 A　[22列聯(lián)表如下： x1 x2 總計 y1 10 21 31 y2 c d 35 總計 10＋c 56－c 66 故K2的觀測值k＝≥5.024. 把選項A，B，C，D代入驗證可知選A.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持企業(yè)改革 不贊成企業(yè)改革 總計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 總計 86 103 189 對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)試求K2的觀測值為_______. 【導(dǎo)學(xué)號：95032264】 10.76　[根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈10.76.] 14．已知樣本容量為11，計算得i＝510，i＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈________，≈________.(精確到0.01) 46.36　5.55　[由題意得＝i＝≈46.36，＝i＝，因為＝0.3＋，所以＝0.3＋，可得≈5.55.] 15．某部門通過隨機調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表： 讀書 健身 總計 女 24 31 55 男 8 26 34 總計 32 57 89 在犯錯誤的概率不超過________的前提下性別與休閑方式有關(guān)系． 0.10　[由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝≈3.689＞2.706， 因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系．] 16．某地區(qū)恩格爾系數(shù)Y(%)與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 年份x 2006 2007 2008 2009 恩格爾系數(shù)Y(%) 47 45.5 43.5 41 從表中可以看出Y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為＝x＋4 055.25，據(jù)此模型可預(yù)測2019年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)Y(%)為________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032265】 17.25　[由表可知＝2 007.5，＝44.25. 因為＝ ＋4 055.25， 即44.25＝2 007.5＋4 055.25， 所以≈－2，所以回歸方程為＝－2x＋4 055.25，令x＝2 019，得＝17.25.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)， x 1 2 3 5 10 y 10 5 4 2 2 試分析x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明理由． [解]　作出散點圖，如圖所示： 由散點圖可以看出，x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系． 18．(本小題滿分12分)某運動隊研制了一種有助于運動員在大運動量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)體力的口服制劑，為了實驗新藥的效果而抽取若干名運動員來實驗，所得資料如下： 試區(qū)分該種藥劑對男、女運動員產(chǎn)生的效果的強弱． [解]　對男運動員K2＝≈7.013>6.635， 所以有99%的把握認為藥劑對男運動員有效． 對女運動員K2＝≈0.076≤2.706， 所以沒有充足的證據(jù)顯示藥劑與女運動員體力恢復(fù)有關(guān)系． 因此該藥對男運動員藥效較好． 19．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標(biāo)系(如圖32)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖： 圖32 (2)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試預(yù)測加工10個零件需要的時間. 【導(dǎo)學(xué)號：95032266】 [解]　(1)散點圖如圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝3.5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5， 由公式計算得＝0.7，＝－＝1.05，所以所求線性回歸方程為＝0.7x＋1.05. (3)當(dāng)x＝10時，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時． 20．(本小題滿分12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系？ [解]　查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 由k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9， 故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系． 21．(本小題滿分12分)為了搞好某運動會的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表： 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 16 女 6 14 總計 30 (2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？ (3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號：95032267】 [解]　(1)22列聯(lián)表如下： 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 (2)假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得 k2＝≈1.157 5<2.706. 因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)． (3)喜歡運動的女志愿者有6人，從中抽取2人，有C＝15種取法． 其中兩人都不會外語的只有一種取法． 故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－＝. 22．(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地 區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ＝，＝－. [解]　(1)由所給數(shù)據(jù)計算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2018年的年份代號t＝12代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.512＋2.3＝8.3， 故預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為8.3千元．