2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc

《2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時(shí)分層作業(yè)(二)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 (建議用時(shí)：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．由數(shù)字0,1,2,3,4可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．25　　　　　　　 B．20 C．16 D．12 C　[分兩步：先選十位，再選個(gè)位，可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為44＝16.] 2．某年級(jí)要從3名男生，2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有(　　) A．6種 B．7種 C．8種 D．9種 D　[可按女生人數(shù)分類：若選派一名女生，有23＝6種；若選派2名女生，則有3種．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9種不同的選派方法．] 3．由數(shù)字1,2,3,4組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“134”)或嚴(yán)格遞減(如“421”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032020】 A．4 B．8 C．16 D．24 B　[由題意分析知，嚴(yán)格遞增的三位數(shù)只要從4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，共有4種取法；同理嚴(yán)格遞減的三位數(shù)也有4個(gè)，所以符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為4＋4＝8.] 4．從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，可組成不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 D　[第一類，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5，共4個(gè)等差數(shù)列；第二類，公差小于0，也有4個(gè)． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有4＋4＝8個(gè)不同的等差數(shù)列．] 5．(a1＋a2＋a3＋a4)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)展開(kāi)后共有不同的項(xiàng)數(shù)為(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 D　[由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的項(xiàng)數(shù)為423＝24.故選D.] 二、填空題 6．小張正在玩“QQ農(nóng)場(chǎng)”游戲，他計(jì)劃從倉(cāng)庫(kù)里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上(一塊空地只能種植一種作物)，若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有________種. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032021】 48　[當(dāng)?shù)谝粔K地種茄子時(shí)，有432＝24種不同的種法；當(dāng)?shù)谝粔K地種辣椒時(shí)，有432＝24種不同的種法，故共有48種不同的種植方案．] 7.如圖116所示，從點(diǎn)A沿圓或三角形的邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則不同的走法有________種． 圖1-1-6 6　[由A直接到C有2種不同的走法，由A經(jīng)點(diǎn)B到C有22＝4種不同的走法．因此由分類加法計(jì)數(shù)原理共有2＋4＝6種不同走法．] 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有________種． 20　[分三類：若甲在周一，則乙丙有43＝12種排法； 若甲在周二，則乙丙有32＝6種排法； 若甲在周三，則乙丙有21＝2種排法． 所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20種．] 三、解答題 9．如圖117所示，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，不同的涂色方法共有多少種(用數(shù)字作答). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032022】 圖117 [解]　不妨將圖中的4個(gè)格子依次編號(hào)為①②③④，當(dāng)①③同色時(shí)，有6515＝150種方法；當(dāng)①③異色時(shí)，有6544＝480種方法．所以共有150＋480＝630種方法． 10．用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個(gè)數(shù)列． (1)求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)； (2)求這個(gè)數(shù)列中的第89項(xiàng)的值． [解]　(1)完成這件事需要分別確定百位、十位和個(gè)位數(shù)，可以先確定百位，再確定十位，最后確定個(gè)位，因此要分步相乘． 第一步：確定百位數(shù)，有6種方法． 第二步：確定十位數(shù)，有5種方法． 第三步：確定個(gè)位數(shù)，有4種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 N＝654＝120個(gè)三位數(shù)． 所以這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為120. (2)這個(gè)數(shù)列中，百位是1,2,3,4的共有454＝80個(gè)， 百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4＋4＝8個(gè)， 故第88個(gè)為526，故從小到大第89項(xiàng)為531. [能力提升練] 一、選擇題 1．把10個(gè)水果分成3份，要求每份至少一個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法種數(shù)是(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．4 D．3 C　[由于分成3份，每份至少1個(gè)，至多5個(gè)，故有一份1個(gè)水果，則其余兩份只能是一份5個(gè)，一份4個(gè)；有一份2個(gè)水果，則其余兩份可能一份5個(gè)，一份3個(gè)，或兩份都是4個(gè)；有一份3個(gè)水果，則其余兩份只能是一份4個(gè)，一份3個(gè)． ∴共有1＋2＋1＝4(種)．] 2．如圖118所示，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案最多有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032023】 圖118 A．180種 B．240種 C．360種 D．420種 D　[區(qū)域2,3,4,5地位相同(都與其他4個(gè)區(qū)域中的3個(gè)區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先種區(qū)域1，有5種種法，再種區(qū)域2，有4種種法，接著種區(qū)域3，有3種種法，種區(qū)域4時(shí)應(yīng)注意：區(qū)域4與區(qū)域2同色時(shí)區(qū)域4有1種種法，此時(shí)區(qū)域5有3種種法；區(qū)域4與區(qū)域2不同色時(shí)區(qū)域4有2種種法，此時(shí)區(qū)域5有2種種法，故共有543(3＋22)＝420種栽種方案．故選D.] 二、填空題 3．如圖119的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形，那么在由35個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．(注：其他方向的也是L形) 圖1-1-9 32　[每四個(gè)小正方形圖案都可畫出四個(gè)不同的L形圖案，該圖中共有8個(gè)這樣的小正方形．故可畫出不同位置的L型圖案的個(gè)數(shù)為48＝32.] 4．平面內(nèi)有7個(gè)點(diǎn)，其中有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外無(wú)三點(diǎn)共線，經(jīng)過(guò)這7個(gè)點(diǎn)可連成不同直線的條數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032024】 12　[設(shè)5個(gè)點(diǎn)所在直線為l，直線外兩點(diǎn)為A，B.解決本題可分三類： 第一類，確定直線的兩點(diǎn)都在直線l上時(shí)，確定的直線為l，只有這1條直線； 第二類，確定直線的兩點(diǎn)中一點(diǎn)在l上，另一點(diǎn)不在l上時(shí)，可以分兩步完成選這兩個(gè)點(diǎn)的任務(wù)，第一步從共線的5點(diǎn)中選一個(gè)點(diǎn)，有5種選法，第二步，從A、B中選一個(gè)點(diǎn)，有2種選法，故共有52＝10(條)直線； 第三類，確定直線的兩點(diǎn)均不在l上，則只能是A、B兩點(diǎn)，故能確定1條直線． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共可確定1＋10＋1＝12(條)直線．] 三、解答題 5．某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖1110所示的6個(gè)點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有多少種？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032025】 圖1-1-10 [解]　第一步，在點(diǎn)A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，共有432＝24(種)方法． 第二步，從A，B，C中選一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法． 第三步，再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡，假設(shè)剩下的為B，C，若B與A1同色，則C只能選B1點(diǎn)顏色； 若B與C1同色，則C有A1，B1處兩種顏色可選．故B，C選燈泡共有3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有43233＝216(種)方法．