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第3講 圓周運(yùn)動(dòng)
[考試標(biāo)準(zhǔn)]
知識(shí)內(nèi)容
考試要求
說(shuō)明
圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度、向心力
d
1.不要求分析變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度問(wèn)題．
2.不要求掌握向心加速度公式的推導(dǎo)方法．
3.不要求用“等效圓”處理一般曲線運(yùn)動(dòng)．
4.變速圓周運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的切向分力和切向加速度不作定量計(jì)算要求．
5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．
6.不要求對(duì)離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量計(jì)算．
7.不要求分析與計(jì)算兩個(gè)物體聯(lián)結(jié)在一起(包括不接觸)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的問(wèn)題.
生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
c
一、圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度、向心力
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等．
(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
(1)線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．
v＝＝.單位：m/s.
(2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．
ω＝＝.單位：rad/s.
(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．
T＝.
(4)轉(zhuǎn)速：物體單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)．符號(hào)為n，單位：r/s(或r/min)．
(5)相互關(guān)系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.
3．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
自測(cè)1 (2016浙江10月選考5)在G20峰會(huì)“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖1所示姿勢(shì)原地旋轉(zhuǎn)，此時(shí)手臂上A、B兩點(diǎn)的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則( )
圖1
A．ωA<ωB
B．ωA>ωB
C．vA
vB
答案 D
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
1．作用效果
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?
2．大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．
4．來(lái)源
向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．
自測(cè)2 (多選)下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力的說(shuō)法正確的是( )
A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力
B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小
C．向心力由物體所受的合外力充當(dāng)
D．向心力和向心加速度的方向都是不變的
答案 BC
三、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
1．火車轉(zhuǎn)彎
特點(diǎn)：重力與支持力的合力提供向心力．(火車應(yīng)按設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌)
2．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
(1)汽車過(guò)弧形橋
特點(diǎn)：重力和橋面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、繩模型、內(nèi)軌道
最高點(diǎn)：當(dāng)v≥時(shí)，能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v<時(shí)，不能到達(dá)最高點(diǎn)．
3．離心運(yùn)動(dòng)定義
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)．
4．受力特點(diǎn)
當(dāng)F合＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)F合＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；
當(dāng)F合vC B．TB＝TC，vBωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
模型1 輕繩模型
例3 (多選)如圖12甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT－v2圖象如圖乙所示，則( )
圖12
A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為
B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?
C．當(dāng)v2＝c時(shí)，在最高點(diǎn)輕質(zhì)繩拉力大小為＋a
D．若v2＝b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a
答案 ABD
解析 小球在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：FT＋mg＝m，解得：FT＝m－mg，可知縱軸截距的絕對(duì)值為a＝mg，g＝，圖線的斜率k＝＝，解得輕質(zhì)繩的長(zhǎng)度：L＝，故A、B正確；當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為：FT＝m－mg＝－a，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝b時(shí)，在最高點(diǎn)輕質(zhì)繩拉力為零，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgL＝mv22－mv2，根據(jù)牛頓第二定律：FT′－mg＝m，聯(lián)立得拉力為：FT′＝6mg＝6a，故D正確．
變式7 雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖13所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10 m/s2)( )
圖13
A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出
B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N
答案 B
解析 “水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v＝＝4m/s，由此知繩的拉力恰好為零，且水恰好不流出，故選B.
模型2 輕桿模型
例4 (2019屆諸暨中學(xué)期末)如圖14所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中不正確的是( )
圖14
A．v的值可以小于
B．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大
C．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大
D．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小
答案 D
解析 輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，故v的值可以小于，選項(xiàng)A正確；由Fn＝m知，當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大，選項(xiàng)B正確；當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)小球提供的是拉力，由牛頓第二定律得F＋mg＝m，故當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v＜時(shí)，桿對(duì)小球提供的是支持力，由牛頓第二定律得mg－F＝m，故當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
變式8 如圖15所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為( )
圖15
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
答案 D
解析 由題意知小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)有mg＝m，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
2mgR＝mv′2－mv2，解得v′2＝5gR，
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小FN′＝6mg.故D正確．
模型3 凹形橋與拱形橋模型
FN－mg＝
概述
如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力Fn＝FN－mg＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋m＞mg，汽車處于超重狀態(tài)
mg－FN＝
概述
如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力Fn＝mg－FN＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg－m＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)
例5 一輛汽車勻速率通過(guò)一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過(guò)拱形橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為( )
A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．1∶2
答案 C
解析 汽車過(guò)圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時(shí)，由重力與橋面對(duì)汽車的支持力的合力提供向心力．如圖甲所示，汽車過(guò)圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等，即FN1′＝FN1①
由牛頓第二定律可得mg－FN1′＝②
同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2′＝FN2，汽車過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，有FN2′－mg＝③
由題意可知FN1＝mg④
由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3.
1．洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A．脫水過(guò)程中，衣物是緊貼筒壁的
B．水會(huì)從桶中甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽蟮木壒?
C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好
D．靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好
答案 B
解析 脫水過(guò)程中，衣物做離心運(yùn)動(dòng)而甩向筒壁，故A正確；水滴依附衣物的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于該附著力時(shí)，水滴被甩出，故B錯(cuò)誤；F＝ma＝mω2R，ω增大會(huì)使向心力F增大，而脫水筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會(huì)被甩出去，增大向心力，會(huì)使更多水滴被甩出去，故C正確；靠近中心的衣服，R比較小，角速度ω一定，所以向心力小，脫水效果差，故D正確．
2.(多選)如圖1為過(guò)山車以及軌道簡(jiǎn)化模型，過(guò)山車車廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的是( )
圖1
A．過(guò)山車在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．過(guò)山車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)至少等于
C．過(guò)山車在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)“假人”處于失重狀態(tài)
D．若過(guò)山車能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，在最高點(diǎn)時(shí)安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力
答案 BD
解析 過(guò)山車在豎直圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，過(guò)山車的重力和軌道對(duì)過(guò)山車的壓力的合力提供向心力，當(dāng)壓力為零時(shí)，速度最小，在最低點(diǎn)時(shí)，過(guò)山車重力和軌道對(duì)過(guò)山車的支持力的合力提供向心力，加速度向上，過(guò)山車處于超重狀態(tài)；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)山車重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，即速度大小在變化，所以不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；過(guò)山車在最高點(diǎn)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，速度最小，則mg＝m，解得v＝，B正確；過(guò)山車在最低點(diǎn)時(shí)，“假人”受到豎直向上指向圓心的加速度，則“假人”處于超重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；若過(guò)山車能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，即在最高點(diǎn)重力和座椅的彈力的合力充當(dāng)向心力，所以安全帶對(duì)“假人”一定無(wú)作用力，D正確．
3．風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用．如圖2所示是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)內(nèi)的一臺(tái)發(fā)電機(jī)，在風(fēng)力推動(dòng)下，風(fēng)葉帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，a、b為同一葉片上的兩點(diǎn)，則a點(diǎn)( )
圖2
A．線速度等于b點(diǎn)的線速度
B．角速度小于b點(diǎn)的角速度
C．周期大于b點(diǎn)的周期
D．向心加速度小于b點(diǎn)的向心加速度
答案 D
解析 由同軸轉(zhuǎn)動(dòng)知ωa＝ωb，則Ta＝Tb，而ra＜rb，
則va＜vb，由a＝ω2r知aa＜ab.故D正確．
4.轉(zhuǎn)籃球是一項(xiàng)需要技巧的活動(dòng)，如圖3所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方，下列判斷正確的是( )
圖3
A．籃球上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心均在指尖與籃球的接觸處
B．籃球上各點(diǎn)的向心力是由手指提供的
C．籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等
D．籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大
答案 C
解析 籃球上各點(diǎn)做同軸圓周運(yùn)動(dòng)，故角速度相等，由an＝ω2r知，籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越?。@球上各點(diǎn)的向心力是由該點(diǎn)周圍各點(diǎn)對(duì)它的合力提供的．
5．如圖4所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖4
A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車看做一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是m
C．運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vR
D．如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析 向心力是由整體所受的合力提供的，是效果力，不是物體真實(shí)受到的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力提供向心力，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有運(yùn)動(dòng)員加速到所受合力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員才做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
6．如圖5所示，A、B兩點(diǎn)分別位于大、小輪的邊緣上，C點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn)，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面上沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)．則下列說(shuō)法正確的是( )
圖5
A．A點(diǎn)與B點(diǎn)角速度大小相等
B．A點(diǎn)與B點(diǎn)線速度大小相等
C．B點(diǎn)與C點(diǎn)線速度大小相等
D．A點(diǎn)的向心加速度等于C點(diǎn)的向心加速度
答案 B
7．如圖6為一壓路機(jī)，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為小輪和大輪邊緣上的點(diǎn)，壓路機(jī)在平直路面上前進(jìn)時(shí)，輪與路面不打滑，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖6
A．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB＝2∶3
B．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB＝3∶2
C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶3
D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aA∶aB＝3∶2
答案 D
解析 相同時(shí)間內(nèi)，壓路機(jī)大輪和小輪通過(guò)的距離相等，由v＝知大輪和小輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，故vA∶vB＝1∶1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由a＝得＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
8.2009年5月12日中央電視臺(tái)《今日說(shuō)法》欄目報(bào)道了發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某公路上的離奇交通事故：在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門(mén)口，三個(gè)月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故．經(jīng)公安部門(mén)和交通部門(mén)協(xié)力調(diào)查，畫(huà)出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖7所示．為了避免事故再次發(fā)生，很多人提出了建議，下列建議中不合理的是( )
圖7
A．在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志，提醒司機(jī)不要超速轉(zhuǎn)彎
B．在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限載標(biāo)志，要求降低車載貨物的重量
C．改進(jìn)路面設(shè)計(jì)，增大車輪與路面間的摩擦力
D．改造此段彎路，使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高
答案 B
9．如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的有( )
圖8
A．線速度vATB
C．它們受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁對(duì)它們的彈力FNA>FNB
答案 D
解析 由于兩物體同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v＝rω，rA>rB，所以vA>vB，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于ω相等，則T相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項(xiàng)錯(cuò)誤；筒壁對(duì)物體的彈力提供向心力，根據(jù)FN＝Fn＝mrω2，rA＞rB，故FNA>FNB，D項(xiàng)正確．
10.(2018金華市、麗水市、衢州市十二校聯(lián)考)蕩秋千是人們平時(shí)喜愛(ài)的一項(xiàng)休閑娛樂(lè)活動(dòng)，如圖9所示，某同學(xué)正在蕩秋千，A和B分別為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，若忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖9
A．在A位置時(shí)，該同學(xué)處于失重狀態(tài)
B．在B位置時(shí)，該同學(xué)受到的合力為零
C．在A位置時(shí)，該同學(xué)對(duì)秋千踏板的壓力大于秋千踏板對(duì)該同學(xué)的支持力，處于超重狀態(tài)
D．由A到B過(guò)程中，該同學(xué)向心加速度逐漸減小
答案 D
解析 在A位置時(shí)，該同學(xué)的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；在B位置，該同學(xué)的速度為零，向心力為零，即沿繩子方向的合力為零，故該同學(xué)受到的合力等于重力沿圓弧切線方向的分力，不為零，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律知，在A位置時(shí)，該同學(xué)對(duì)秋千踏板的壓力等于秋千踏板對(duì)該同學(xué)的支持力，故C錯(cuò)誤；由A到B過(guò)程中，該同學(xué)的速度逐漸減小，由a＝分析知向心加速度逐漸減小，故D正確．
11.2015年7月31日，中國(guó)申報(bào)冬奧會(huì)成功，高山滑雪是最引人矚目的項(xiàng)目之一．現(xiàn)假設(shè)有一運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段半徑為R的圓弧軌道，如圖10所示，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若運(yùn)動(dòng)員和滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體在圓弧軌道最低點(diǎn)的分析正確的是( )
圖10
A．受重力、彈力、摩擦力和向心力四個(gè)力作用
B．受到的向心力為mg＋m
C．受到的摩擦力為μ
D．受到的合力方向斜向左上方
答案 C
解析 在最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體受重力、彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，如圖所示，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，F(xiàn)f＝μFN，由以上兩式解得Ff＝μ，選項(xiàng)C正確；由力的合成可知，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板作為整體所受合力方向斜向右上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
12.(2018七彩陽(yáng)光聯(lián)盟期中)如圖11所示，“天津之眼”是亞洲唯一建在橋上的摩天輪，是天津的地標(biāo)之一．摩天輪直徑110m，輪外裝掛48個(gè)360度透明座艙．假定乘客坐在摩天輪的座艙中，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需時(shí)間為28分鐘，則( )
圖11
A．某時(shí)刻所有乘客運(yùn)動(dòng)的線速度都相同
B．某時(shí)刻所有乘客運(yùn)動(dòng)的加速度都相同
C．某乘客過(guò)最高、最低點(diǎn)時(shí)，受到座艙的力大小相等
D．某乘客過(guò)最高、最低點(diǎn)時(shí)，受到的合外力大小相等
答案 D
13.(2018溫州市九校聯(lián)盟期末)如圖12所示，某拱形橋的頂部可視為一段圓弧，這段圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為10m，當(dāng)一輛小汽車(視作質(zhì)點(diǎn))以一定速度v經(jīng)過(guò)該橋頂時(shí)(g取10m/s2)，以下說(shuō)法正確的是( )
圖12
A．當(dāng)v＝36km/h時(shí)，車對(duì)橋面的壓力等于重力
B．當(dāng)v＝54km/h時(shí)，車能貼著橋面，安全通過(guò)拱形橋
C．無(wú)論速度多大，車對(duì)橋面的壓力都不可能大于重力
D．當(dāng)v＝18km/h時(shí)，車對(duì)橋面的壓力是重力的0.25倍
答案 C
解析 在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－FN＝，當(dāng)車對(duì)橋面的壓力等于重力時(shí)，F(xiàn)N＝mg，解得：v＝0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)FN＝0時(shí)，有最大速度，解得v＝＝10m/s,10 m/s＝36km/h<54 km/h，所以車不能安全通過(guò)拱形橋，故B錯(cuò)誤；FN＝mg－m，因v2≥0，所以無(wú)論速度多大，車對(duì)橋面的壓力都不可能大于重力，故C正確；v＝18km/h＝5 m/s，支持力FN＝mg－m＝0.75mg，由牛頓第三定律知車對(duì)橋面的壓力是重力的0.75倍，故D錯(cuò)誤．
14.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖13所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心運(yùn)動(dòng)，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無(wú)縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖13
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B．模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力
D．管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為
答案 C
解析 鐵水做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和彈力的合力提供向心力，沒(méi)有離心力，故A錯(cuò)誤；鐵水不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯(cuò)誤；若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能小于臨界角速度，故D錯(cuò)誤．
15．(2018嘉興市期末)體操運(yùn)動(dòng)員做“單臂大回環(huán)”時(shí)，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖14所示．此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力約為(不計(jì)空氣阻力)( )
圖14
A．50N
B．500N
C．2500N
D．5000N
答案 C
解析 從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由2mgR＝mv2，又由F－mg＝m，若運(yùn)動(dòng)員約50kg，得F＝5mg＝2500N，故C正確．
16.如圖15所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外軌內(nèi)表面光滑，內(nèi)軌外表面粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩軌間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是( )
圖15
A．當(dāng)v0＝時(shí)，小球最終停在最低點(diǎn)
B．當(dāng)v0＝2時(shí)，小球可以到達(dá)最高點(diǎn)
C．當(dāng)v0＝時(shí)，小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)v0＝時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)軌的外表面有擠壓
答案 C
解析 若v0＝，則由mv02＝mgh可知，h＝R，則小球能到達(dá)與圓軌道圓心等高處反向返回，在最低點(diǎn)兩側(cè)做往返運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若v0＝2，且軌道的內(nèi)外壁均光滑時(shí)，小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度恰好為零，但是因軌道內(nèi)軌外表面粗糙，則小球與內(nèi)軌接觸時(shí)要損失機(jī)械能，則小球不能到達(dá)最高點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若小球運(yùn)動(dòng)時(shí)只與軌道的外軌接觸而恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)滿足mg＝m，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒可知，mv02＝mg2R＋mv2，解得v0＝，由此可知當(dāng)v0＝時(shí)，小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且沿外軌道恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
17．如圖16甲所示，與輕繩相連的滑塊置于水平圓盤(pán)上，繩的另一端固定于圓盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸上，繩子剛好伸直且無(wú)彈力，繩長(zhǎng)r＝0.5m，滑塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(二者未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng))，滑塊的質(zhì)量m＝1.0kg，與水平圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2.求：
圖16
(1)圓盤(pán)角速度ω1＝1rad/s時(shí)，滑塊受到靜摩擦力的大??；
(2)圓盤(pán)的角速度ω2至少為多大時(shí)，繩中才會(huì)有拉力；
(3)在圖乙中畫(huà)出圓盤(pán)角速度ω由0緩慢增大到4rad/s時(shí)，輕繩上的拉力F與角速度大小的平方ω2的圖象(繩未斷)．
答案 (1)0.5N (2)2rad/s (3)見(jiàn)解析圖
解析 (1)靜摩擦力提供向心力，有：Ff＝mω12r，代入數(shù)據(jù)解得：Ff＝0.5N；
(2)當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，繩中才出現(xiàn)拉力，最大靜摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mω22r，代入數(shù)據(jù)解得：ω2＝2rad/s；
(3)當(dāng)角速度0≤ω≤2rad/s時(shí)，繩拉力F＝0
當(dāng)2rad/s<ω≤4 rad/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F＋μmg＝mω2r，
解得繩中拉力：F＝0.5ω2－2.
ω＝4rad/s時(shí)，F(xiàn)＝6N.
F－ω2圖象如圖所示．
（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案.docx
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