2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)訓(xùn)練08 楊輝三角 新人教B版選修2-3.doc

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課時(shí)訓(xùn)練 08　楊輝三角 (限時(shí)：10分鐘) 1．在(a＋b)n的展開式中，第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n＝(　　) A．6　B．7 C．8 D．9 答案：A 2．已知(a＋b)n展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 答案：D 3．若n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 答案：B 4．設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若＝32，則展開式中x2的系數(shù)為__________． 答案：1 250 5．已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5. (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a5. (2)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|. (3)求a1＋a3＋a5. 解析：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1. (2)令x＝－1，得－35＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5. 因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5| ＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243. (3)由a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， －a0＋a1－a2＋…＋a5＝－35， 得2(a1＋a3＋a5)＝1－35， 所以a1＋a3＋a5＝＝－121. (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．(1＋x)2n(n∈N*)的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是(　　) A．第n項(xiàng)　　 B．第n＋1項(xiàng) C．第n＋2項(xiàng) D．第n－1項(xiàng) 答案：B 2．若(x＋3y)n展開式的系數(shù)和等于(7a＋b)10展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和，則n的值為(　　) A．5 B．8 C．10 D．15 答案：A 3．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 4．(2－)8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：B 5．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a1的值為(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 解析：由于x＋1＝x－1＋2，因此(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5，故展開式中x－1的系數(shù)為C24＝80. 答案：A 二、填空題 6．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于__________． 解析：設(shè)f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，因?yàn)閒′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，所以f′(1)＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5，又因?yàn)閒(x)＝(2x－3)5，所以f′(x)＝10(2x－3)4，所以f′(1)＝10，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10. 答案：10 7．(1－2x)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為________． 解析：展開式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第1,3,5,7這四項(xiàng)中取得．又因(1－2x)7括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)中后項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值大于前項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較T5和T7兩項(xiàng)系數(shù)大小即可． ＝＝＞1， 所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)， 即T5＝C(－2x)4＝560x4. 答案：560x4 8．計(jì)算C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝________(n∈N*)． 解析：設(shè)Sn＝C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C，則 Sn＝(2n＋1)C＋(2n－1)C＋…＋3C＋C， 所以2Sn＝2(n＋1)(C＋C＋…＋C)＝2(n＋1)2n， 所以Sn＝(n＋1)2n. 答案：(n＋1)2n 三、解答題 9．已知n的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)． 解析：由C＋C＋C＝37，得1＋n＋n(n－1)＝37，得n＝8. 8的展開式共有9項(xiàng)． 其中T5＝C4(2x)4＝x4，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，系數(shù)為. 10．設(shè)(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值． (1)a0. (2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100. (3)a1＋a3＋a5＋…＋a99. (4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2. (5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|. 解析：(1)令x＝0，則展開式為a0＝2100. (2)令x＝1，可得 a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100，(*) 所以a1＋a2＋…＋a100＝(2－)100－2100. (3)令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋)100.與(*)式聯(lián)立相減得 a1＋a3＋…＋a99＝. (4)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)][(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)] ＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100) ＝[(2－)(2＋)]100 ＝1100＝1. (5)因?yàn)門r＋1＝(－1)rC2100－r()rxr， 所以a2k－1＜0(k∈N*)， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a100| ＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a100 ＝(2＋)100. 11．已知n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． (1)求n的值． (2)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)． (3)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 解析：(1)由題設(shè)，n的展開式的通項(xiàng)公式為：Tk＋1＝Cxn－kk＝kCx， 故C＋C＝2C， 即n2－9n＋8＝0. 解得n＝8或n＝1(舍去)． 所以n＝8. (2)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第5項(xiàng)，則 T5＝4Cx＝x2. (3)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大， 則 即 解得r＝2或r＝3. 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T3＝7x5，T4＝7x.