2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)20 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文.doc
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課時作業(yè)20 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.計算-sin133cos197-cos47cos73的結(jié)果為( ) A. B. C. D. 解析:-sin133cos197-cos47cos73 =-sin47(-cos17)-cos47sin17 =sin(47-17)=sin30=. 答案:A 2.[2019唐山市高三五校聯(lián)考]已知α 是第三象限的角,且tanα=2,則sin=( ) A.- B. C.- D. 解析:因?yàn)棣潦堑谌笙薜慕牵瑃anα=2,且所以cosα=-=-,sinα=-,則sin=sinαcos+cosαsin=--=-,選擇C. 答案:C 3.[2019河北三市聯(lián)考]若2sin=3sin(π-θ),則tanθ等于( ) A.- B. C. D.2 解析:由已知得sinθ+cosθ=3sinθ, 即2sinθ=cosθ,所以tanθ=.故選B. 答案:B 4.[2019福州市高三模擬]若2sinx+cos=1,則cos2x=( ) A.- B.- C. D.- 解析:因?yàn)?sinx+cos=1,所以3sinx=1,所以sinx=,所以cos2x=1-2sin2x=.故選C. 答案:C 5.[2018全國卷Ⅰ]已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,則|a-b|=( ) A. B. C. D.1 解析:由cos2α=,得cos2α-sin2α=,∴=,即=,∴tanα=,即=, ∴|a-b|=. 故選B. 答案:B 二、填空題 6.已知cos=-,則cosx+cos=________. 解析:cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=cos==-1. 答案:-1 7.[2018全國卷Ⅱ]已知tan=,則tanα=________. 解析:tan=tan==, 解得tanα=. 答案: 8.[2019洛陽市高三統(tǒng)考]已知sinα+cosα=,則cos4α=________. 解析:由sinα+cosα=,得sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=,所以sin2α=,從而cos4α=1-2sin22α=1-22=. 答案: 三、簡答題 9.[2019廣東六校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=sin,x∈R. (1)求f的值; (2)若cosθ=,θ∈,求f的值. 解析:(1)f=sin =sin=-. (2)f=sin=sin =(sin2θ-cos2θ). 因?yàn)閏osθ=,θ∈, 所以sinθ=, 所以sin2θ=2sinθcosθ=, cos2θ=cos2θ-sin2θ=, 所以f=(sin2θ-cos2θ) ==. 10.已知α∈,tanα=,求tan2α和sin的值. 解析:∵tanα=, ∴tan2α===. 且=,即cosα=2sinα. 又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1. 而α∈, ∴sinα=,cosα=. ∴sin=sinαcos-cosαsin =-=-. [能力挑戰(zhàn)] 11.已知sinα+cosα=,α∈,sin=,β∈. (1)求sin2α和tan2α的值; (2)求cos(α+2β)的值. 解析:(1)由題意得(sinα+cosα)2=, 即1+sin2α=,∴sin2α=. 又2α∈,∴cos2α==, ∴tan2α==. (2)∵β∈,β-∈, sin=, ∴cos=, 于是sin2=2sincos=. 又sin2=-cos2β, ∴cos2β=-, 又2β∈, ∴sin2β=, 又cos2α==,α∈, ∴cosα=,sinα=. ∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β =-=-.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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