高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書：第1章 第2節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

《高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書：第1章 第2節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書：第1章 第2節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [最新考綱]　1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第4頁(yè)) 1．命題 可以判斷真假，用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題． 2．四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性； ②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 3．充分條件、必要條件與充要

2、條件的概念 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且q p p是q的必要不充分條件 pq且q?p p是q的充要條件 p?q p是q的既不充分也不必要條件 p q且q p 1．在四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)只能為0,2,4. 2．p是q的充分不必要條件，等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件．其他情況依次類推． 3．集合與充要條件：設(shè)p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合分別為A，B，p是q的充分不必要條件?AB；p是q的必要不充分條件?AB；p是q的充要條件?A＝B. 一、思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)“x2＋2x

3、－3<0”是命題． (　　) (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”． (　　) (3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件． (　　) (4)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”． (　　) [答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 二、教材改編 1．下列命題是真命題的是(　　) A．矩形的對(duì)角線相等 B．若a＞b，c＞d，則ac＞bd C．若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù) D．命題“若x2＞0, 則x＞1”的逆否命題 A　[令a＝c＝0，b＝d＝－1，則ac＜bd，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a＝2時(shí)，a是素?cái)?shù)但不是奇數(shù)，故C錯(cuò)誤；取x＝－1，則x2

4、＞0，但x＜1，故D錯(cuò)誤．] 2．命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是(　　) A．“若x＜y，則x2＜y2” B．“若x＞y，則x2＞y2” C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2” C　[根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”．故選C.] 3．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[若x＝1，則(x－1)(x＋2)＝0顯然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，則

5、x的值也可能為－2.故選B.] 4．命題“若α＝，則sin α＝”的逆命題為________命題，否命題為________命題．(填“真”或“假”) 假　假　[若α＝，則sin α＝的逆命題為“若sin α＝，則α＝”是假命題；否命題為“若α≠，則sin α≠”是假命題．] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第4頁(yè)) ⊙考點(diǎn)1　命題及其關(guān)系 　判斷命題真假的兩種方法 (1)直接判斷：判斷一個(gè)命題為真命題，要給出嚴(yán)格的推理證明；說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可； (2)間接判斷：當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假． 　1.下列命題是真命題的是(　　) A．若＝

6、，則x＝y(tǒng)　　 B．若x2＝1，則x＝1 C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x＜y，則x2＜y2 [答案]　A 2．下列命題中的真命題是(　　) ①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題； ②“正多邊形都相似”的逆命題； ③“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④“若x＝3，則x是無理數(shù)”的逆否命題． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ B　[①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”，是真命題；②“正多邊形都相似”的逆命題是“相似的多邊形是正多邊形”，為假命題；③“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”是

7、真命題，故其逆否命題也是真命題；④“若x＝3，則x是無理數(shù)”是真命題，故其逆否命題也是真命題．故選B.] 3．已知命題α：如果x＜3，那么x＜5；命題β：如果x≥3，那么x≥5；命題γ：如果x≥5，那么x≥3.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系中，下列說法正確的有________．(填序號(hào)) ①命題α是命題β的否命題，且命題γ是命題β的逆命題； ②命題α是命題β的逆命題，且命題γ是命題β的否命題； ③命題β是命題α的否命題，且命題γ是命題α的逆否命題． ①③　[本題考查命題的四種形式，逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換，否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定，逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先

8、都否定然后互換所得，故①正確，②錯(cuò)誤，③正確．] 4．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是________． 若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0　[m∈R是大前提，故該命題的逆否命題為“若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0.”] 　四種命題的三個(gè)處理技巧 (1)要分清原命題的條件與結(jié)論．當(dāng)原命題有大前提時(shí)，它的其他三種命題要保持大前提不變，只需改變小前提和結(jié)論．如T4. (2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假． (3)判斷一個(gè)命題是真命題，要給出推理

9、證明；判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例． ⊙考點(diǎn)2　充分、必要條件的判定 　充分條件和必要條件的三種判斷方法 (1)定義法：可按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行 ①確定條件p是什么，結(jié)論q是什么； ②嘗試由條件p推結(jié)論q，由結(jié)論q推條件p； ③確定條件p和結(jié)論q的關(guān)系． (2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對(duì)于含否定形式的命題，如?p是?q的什么條件，利用原命題與逆否命題的等價(jià)性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件． (3)集合法：根據(jù)p，q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷． (1)(2019·浙江高考)設(shè)a＞0，b＞0，則“a＋b≤4 ”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C

10、．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)[一題多解](2019·天津高考)設(shè)x∈R，則“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (3)(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos x＋bsin x(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (1)A　(2)B　(3)C　[(1)由a＞0，b＞0，若a＋b≤4，得4≥a＋b≥2，即ab≤4，充分性成立；當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，滿足ab≤4

11、，但a＋b＝5＞4，不滿足a＋b≤4，必要性不成立．故“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件，選A. (2)法一：|x－1|＜1?－1＜x－1＜1?0＜x＜2. 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，必有0＜x＜5； 反之，不成立． 所以，“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分條件． 法二：因?yàn)閧x||x－1|＜1}＝{x|0＜x＜2}{x|0＜x＜5}，所以“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分條件． (3)當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝cos x為偶函數(shù)；若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x－bsin x＝f(x)，∴－bsin x＝bsi

12、n x對(duì)x∈R恒成立，∴b＝0.故“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選C.] [逆向問題]　 (2019·湘東五校聯(lián)考)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．m＞ B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1 C　[若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞，因此當(dāng)不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立時(shí)，必有m＞0，但當(dāng)m＞0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m＞0.] 　判斷充要條件需注意三點(diǎn) (1)要分清條件與結(jié)論分別是什么． (2)要從充分性、必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷．

13、 (3)直接判斷比較困難時(shí)，可舉出反例說明． 　1.(2019·重慶模擬)已知x∈R，則“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的(　　) A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 B　[x2－5x－6＝0?x＝－1或x＝6，∵x＝－1?x＝－1或x＝6，而x＝－1或x＝6推不出x＝－1，∴“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分而不必要條件，故選B.] 2．給定兩個(gè)命題p，q，若?p是q的必要不充分條件，則p是?q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[因?yàn)?p是q的必要

14、不充分條件，所以q??p，但?p q，其等價(jià)于p??q，但?q p，故選A.] 3．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的(　　) A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 D　[非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件．] ⊙考點(diǎn)3　充分條件、必要條件的應(yīng)用 　根據(jù)充要條件求參數(shù)值(或范圍)的方法是先把充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解． 　已知P＝{x|－

15、2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________． [0,3]　[由x∈P是x∈S的必要條件，知SP. 又S為非空集合， 則 ∴0≤m≤3. 即所求m的取值范圍是[0,3]．] [母題探究] 把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍． [解]　由x∈P是x∈S的充分條件，知PS，則解得m≥9， 即所求m的取值范圍是[9，＋∞)． 　利用充要條件求參數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解． (2)端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍． 提醒：含有參數(shù)的問題，要注意分類討論． 　設(shè)n∈N*，則一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 3或4　[由Δ＝16－4n≥0，得n≤4， 又n∈N*，則n＝1,2,3,4. 當(dāng)n＝1,2時(shí)，方程沒有整數(shù)根； 當(dāng)n＝3時(shí)，方程有整數(shù)根1,3， 當(dāng)n＝4時(shí)，方程有整數(shù)根2. 綜上可知，n＝3或4.]