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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料
學業(yè)分層測評(三)
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、填空題
1．已知f(x)＝x2，則f′(－2)＝________.
【解析】 f′(x)＝2x，∴f′(－2)＝2×(－2)＝－4.
【答案】?。?
2．若函數(shù)f(x)＝，則f′(8)＝________.
【解析】 f′(x)＝(x)′＝x－，則f′(8)＝×(23)－＝×2－2＝.
【答案】
3．已知f(x)＝xz(z為常數(shù))，若f′(－1)＝－4，則z的值是________．
【解析】 f′(x)＝zxz－1，由f′(－1)＝－4，得z·(－1)z－1＝－4
2、，所以z＝4.
【答案】 4
4．點P在曲線y＝上，曲線在該點處的切線傾斜角為135°，則點P的坐標為________．
【解析】 y′＝(4x－2)′＝－8x－3，
設(shè)點P(x0，y0)，依題意得
－8x＝tan 135°＝－1，∴x0＝2.
又P(x0，y0)在曲線y＝上，∴y0＝1.
【答案】 (2,1)
5．曲線y＝x2的平行于直線x－y＋1＝0的切線方程為________．
【解析】 ∵y′＝x，設(shè)切點坐標為，
∴x0＝1，則y0＝，切點為，切線的斜率為1，
∴切線方程為：y－＝x－1，即x－y－＝0.
【答案】 x－y－＝0
6．已知f(x)＝，g(x)＝
3、mx，且g′(2)＝，則m＝________.
【解析】 ∵f′(x)＝－，∴f′(2)＝－，
又g′(x)＝m，∴g′(2)＝m，
由g′(2)＝，∴m＝－4.
【答案】?。?
7．函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________．
【解析】 由y＝x2(x>0)得，y′＝2x，
∴函數(shù)y＝x2(x>0)在點(ak，a)處的切線方程為：
y－a＝2ak(x－ak)，
令y＝0，得x＝，即ak＋1＝，
∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.
【答案】 21
8．(2
4、016·南京高二檢測)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝__________.
【解析】 依題意知，f(1)＝×1＋2＝，
f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.
【答案】 3
二、解答題
9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y＝；(2)y＝sin；
(3)y＝2sin cos ；(4)y＝logx2－logx.
【解】 (1)y′＝()′＝(x)′＝x＝x.
(2)∵y＝sin ＝cos x，
∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
(3)∵y＝2sin cos ＝sin x，
∴y′＝(sin x)′＝
5、cos x.
(4)∵y＝logx2－logx＝logx，
∴y′＝(logx)′＝＝－.
10．求證：雙曲線xy＝1上任何一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)．
【證明】 由xy＝1，得y＝，從而y′＝－.
在雙曲線xy＝1上任取一點P，
則在點P處的切線斜率k＝－.
切線方程為y－＝－(x－x0)，
即y＝－x＋.
設(shè)該切線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，
則A(2x0,0)，B，
故S△OAB＝|OA|·|OB|＝|2x0|·＝2.
所以雙曲線上任意一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)．
[能力提升]
1．已知f(x)＝x2，g(x)＝ln x，
6、若f′(x)－g′(x)＝1，則x＝________.
【導(dǎo)學號：01580008】
【解析】 f′(x)＝2x，g′(x)＝，由f′(x)－g′(x)＝1，得2x－＝1，解之得x1＝－，x2＝1.∵x>0，∴x＝1.
【答案】 1
2．設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 016(x)＝________.
【解析】 由題意f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…，則可知周期為4.從而f2 016(x)＝f4
7、(x)＝sin x.
【答案】 sin x
3．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lg xn，則a1＋a2＋…＋a99的值為________．
【解析】 ∵y′＝(n＋1)xn，∴曲線在點(1,1)處的切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，則xn＝.故an＝lg＝lg n－lg (n＋1)．所以a1＋a2＋…＋a99＝(lg 1－lg 2)＋(lg 2－lg 3)＋…＋(lg 98－lg 99)＋(lg 99－lg 100)＝lg 1－lg 100＝－2.
【答案】?。?
4．已知曲線C：y＝x2－2x＋3，直線l：x－y－4＝0，在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最短，并求出最短距離．
【解】 設(shè)與直線l：x－y－4＝0平行，且與曲線C：y＝x2－2x＋3相切的直線為x－y＋k＝0
設(shè)P(x0，y0)，y′＝2x－2
∴2x0－2＝1，解得x0＝
y0＝2－2×＋3＝，∴P
∴k＝－＝
∴d＝＝
綜上所述，點P為，最短距離為d＝.
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精校版高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評3 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 含解析
