2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)24 平面向量的概念及其線性運算 文.doc
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課時作業(yè)24 平面向量的概念及其線性運算 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.若m∥n,n∥k,則向量m與向量k( ) A.共線 B.不共線 C.共線且同向 D.不一定共線 解析:可舉特例,當(dāng)n=0時,滿足m∥n,n∥k,故A,B,C選項都不正確,故D正確. 答案:D 2.[2019通州模擬]已知在△ABC中,D是BC的中點,那么下列各式中正確的是( ) A.+= B.=+ C.-= D.2+= 解析:本題考查向量的線性運算.A錯,應(yīng)為+=2;B錯,應(yīng)為+=+=;C錯,應(yīng)為=+;D正確,2+=+=,故選D. 答案:D 3.如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,向量a-b可表示為( ) A.3e2-e1 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2 解析:向量a-b是以b的終點為始點,a的終點為終點的向量.由圖形知,a-b=e1-3e2. 答案:C 4.[2019石家莊高中質(zhì)量檢測]在△ABC中,點D在邊AB上,且=,設(shè)=a,=b,則=( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 解析:∵=,∴=,∴=+=+=+(-)=+=a+b,故選B. 答案:B 5.如圖,已知四邊形ABCD是梯形,E,F(xiàn)分別是腰的中點,M、N是線段EF上的兩個點,且EM=MN=NF,下底是上底的2倍,若=a,=b,則=( ) A.-a-b B.a+b C.a+b D.a-b 解析:∵=(+)==a =-=-b, ∴=++=+ -=a-b-a =a-b. 答案:D 二、填空題 6.給出下列命題: ①若a=b,b=c,則a=c; ②若A,B,C,D是不共線的四點,則=是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件; ③a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b; ④若a∥b,b∥c,則a∥c. 其中正確命題的序號是________. 解析:①正確.∵a=b,∴a,b的長度相等且方向相同, 又b=c,∴b,c的長度相等且方向相同, ∴a,c的長度相等且方向相同,故a=c. ②正確.∵=,∴||=||且∥, 又A,B,C,D是不共線的四點, ∴四邊形ABCD為平行四邊形; 反之,若四邊形ABCD為平行四邊形, 則∥且||=||,因此,=. ③不正確.當(dāng)a∥b且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要條件,而是必要不充分條件. ④不正確.考慮b=0這種特殊情況. 綜上所述,正確命題的序號是①②. 答案:①② 7.若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為________. 解析:+-2=(-)+(-)=+,-==-,所以|+|=|-|.故A,B,C為矩形的三個頂點,△ABC為直角三角形. 答案:直角三角形 8.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為________. 解析:=+=+=+(+)=-+,所以λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=. 答案: 三、解答題 9.在△ABC中,D,E分別是BC,AC邊上的中點,G為BE上一點,且GB=2GE,設(shè)=a,=b,試用a,b表示,. 解析:=(+)=a+b. =+=+=+(+) =+(-) =+ =a+b. 10.設(shè)e1,e2是兩個不共線向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,=2e1-e2. (1)求證:A,B,D三點共線; (2)若=3e1-ke2,且B,D,F(xiàn)三點共線,求k的值. 解析:(1)證明:由已知得=- =(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2, ∵=2e1-8e2,∴=2, 又有公共點B, ∴A,B,D三點共線. (2)由(1)可知=e1-4e2,且=3e1-ke2, 由B,D,F(xiàn)三點共線得=λ, 即3e1-ke2=λe1-4λe2, 得,解得k=12,∴k=12. [能力挑戰(zhàn)] 11.設(shè)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC,CA,AB上的點,且=2,=2,=2,則++與( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解析:由題意得=+=+, =+=+, =+=+, 因此++=+(+-) =+=-, 故++與反向平行. 答案:A 12.[2019清華大學(xué)自主招生能力測試]O為△ABC內(nèi)一點,且++2=0,則△OBC和△ABC的面積比=________. 解析:如圖所示,設(shè)AB的中點為M,連接OM,則+=2,∴++2=2+2=0,即+=0,∴點O為線段MC的中點,則S△OBC=S△MBC=S△ABC,所以=. 答案: 13.[2019河北百校聯(lián)盟聯(lián)考]已知在△ABC中,點D滿足2+=0,過點D的直線l與直線AB,AC分別交于點M,N,=λ,=μ.若λ>0,μ>0,則λ+μ的最小值為________. 解析:連接AD.因為2+=0,所以=,=+=+=+(-)=+.因為D、M、N三點共線,所以存在x∈R,使=x+(1-x),則=xλ+(1-x)μ,所以xλ+(1-x)μ=+,根據(jù)平面向量基本定理,得xλ=,(1-x)μ=,所以x=,1-x=,所以+=1,所以λ+μ=(λ+μ)=≥,當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ時等號成立,∴λ+μ的最小值為. 答案:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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