2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 中檔題保分練(二)理.doc
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中檔題保分練(二) 1.(2018臨沂模擬)在△ABC中,已知B=,AC=,cos C=. (1)求BC; (2)設(shè)D是AB邊中點(diǎn),求CD. 解析:(1)∵cos C=且0<C<π,∴sin C=. ∵A+B+C=π,B=, ∴sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=+=. 在△ABC中,由正弦定理得: =, ∴BC==3. (2)∵D為AB邊中點(diǎn),∴=(+), ∴||2=(+)2=13,即CD=. 2.(2018惠州模擬)如圖,在四棱錐SABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=BC=2,CD=SD=1. (1)證明:SD⊥平面SAB; (2)求AB與平面SBC所成的角的正弦值. 解析:(1)證明:取AB的中點(diǎn)E,連接DE,SE, 則四邊形BCDE為矩形, 所以DE=CB=2, 所以AD==, 因?yàn)閭?cè)面SAB為等邊三角形,AB=2, 所以SA=SB=AB=2,且SE=, 又因?yàn)镾D=1, 所以SA2+SD2=AD2,SE2+SD2=ED2, 所以SD⊥SA,SD⊥SE. 又SA∩SE=S, 所以SD⊥平面SAB. (2)過(guò)點(diǎn)S作SG⊥DE于點(diǎn)G, 因?yàn)锳B⊥SE,AB⊥DE,SE∩DE=E, 所以AB⊥平面SDE. 又AB?平面ABCD, 由平面與平面垂直的性質(zhì), 知SG⊥平面ABCD, 在Rt△DSE中,由SDSE=DESG, 得1=2SG, 所以SG=. 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥平面SBC于H,連接BH, 則∠ABH即為AB與平面SBC所成的角, 因?yàn)镃D∥AB,AB⊥平面SDE, 所以CD⊥平面SDE, 又SD?平面SDE, 所以CD⊥SD. 在Rt△CDS中,由CD=SD=1, 求得SC=. 在△SBC中,SB=BC=2,SC=, 所以S△SBC= =, 由VASBC=VSABC, 得S△SBCAH=S△ABCSG, 即AH=22, 解得AH=, 所以sin∠ABH==, 故AB與平面SBC所成角的正弦值為. 3.下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇11月1日至11月12日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天. (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率; (2)設(shè)ζ是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望. 解析:設(shè)Ai表示事件“此人于11月i日到達(dá)該市”(i=1,2,…,12).依題意知,P(Ai)=,且Ai∩Aj=?(i≠j). (1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12, 所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A7)+P(A12)=. 即此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為. (2)由題意可知,ζ的所有可能取值為0,1,2,3, P(ζ=0)=P(A4∪A8∪A9)=P(A4)+P(A8)+P(A9)==, P(ζ=2)=P(A2∪A11)=P(A2)+P(A11)==, P(ζ=3)=P(A1∪A12)=P(A1)+P(A12)==, P(ζ=1)=1-P(ζ=0)-P(ζ=2)-P(ζ=3)=1---=, (或P(ζ=1)=P(A3∪A5∪A6∪A7∪A10)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A10)=) 所以ζ的分布列為 ζ 0 1 2 3 P 故ζ的期望E(ζ)=0+1+2+3=. 4.請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答 (選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2asin θ,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)). (1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值; (2)若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求a的值. 解析:(1)由ρ2=4ρsin θ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0, 將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,得y=-(x-2), 令y=0,得x=2,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0). 又圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r=2,則|MC|=2, 所以|MN|的最大值為|MC|+r=2+2. (2)因?yàn)閳AC:x2+(y-a)2=a2,直線l:4x+3y-4a=0, 所以圓心C到直線l的距離d==, 所以2 =2,即|a|=2, 解得a=. (選修4-5:不等式選講)設(shè)a、b、c均為正數(shù)并滿足a+b+c=3. (1)證明:ab+bc+ca≤3; (2)求++的最大值. 解析:(1)證明:由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac, 相加可得:a2+b2+c2≥ab+bc+ac. 又9=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac), 所以ab+bc+ac≤3. (2) 由柯西不等式得 [12+()2+()2][()2+()2+()2]≥(++)2, 即(++)2≤(1+2+3)(a+b+1+c+1)=30, 所以++≤, 當(dāng)a∶1=(b+1)∶2=(c+1)∶3時(shí)等號(hào)成立,解得:a=,b=,c=, 所以++的最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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