書簽分享收藏舉報版權(quán)申訴 / 12

立即下載

當(dāng)前位置：首頁 > 圖紙專區(qū) > 高中資料 > 2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1.doc

2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6320567

上傳時間：2020-02-22

格式：DOC

頁數(shù)：12

大?。?14KB

《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1.doc（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3課時　空間向量與空間角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會用向量法求線線、線面、面面的夾角．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.正確區(qū)分向量夾角與所求線線角、面面角的關(guān)系．(易錯點(diǎn)) [自主預(yù) 習(xí)探新知] 空間角的向量求法角的分類向量求法范圍兩異面直線l1與l2所成的角θ 設(shè)l1與l2的方向向量為a，b，則cos θ＝|cos|＝直線l與平面α所成的角θ 設(shè)l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則sin θ＝|cos|＝二面角αlβ的平面角θ 設(shè)平面α，β的法向量為n1，n2，則|cos θ|＝|cos|＝ [0，π] 思考：(1)直線與平面所成的角和直線的方向向量與平面的法向量所成的角有怎樣的關(guān)系？ (2)二面角與二面角的兩個半平面的法向量所成的角有怎樣的關(guān)系？ [提示]　(1)設(shè)n為平面α的一個法向量，a為直線a的方向向量，直線a與平面α所成的角為θ，則 θ＝ (2) 條件平面α，β的法向量分別為u，υ，α，β所構(gòu)成的二面角的大小為θ，〈u，υ〉＝φ，圖形關(guān)系 θ＝φ θ＝π－φ 計算 cos θ＝cos φ cos θ＝－cos φ [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦值等于直線與平面所成角的正弦值．(　　) (2)兩條異面直線所成的角，不可能為鈍角．(　　) (3)二面角的余弦值等于二面角的兩個半平面的法向量所成角的余弦值．(　　) [答案]　(1)　(2)√　(3) 2．已知向量m，n分別是直線l與平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，則l與α所成的角為(　　) A．30　 B．60　　　C．150　　　D．120 B　[設(shè)l與α所成的角為θ，則sin θ＝|cos〈m，n〉|＝，∴θ＝60，應(yīng)選B．] 3．長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，則異面直線AC與BC1所成角的余弦值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：46342174】　[如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，C1(1,1,3)． ∴＝(1,1,0)，＝(0,1,3)， cos〈，〉＝＝＝＝. 綜上，異面直線AC與BC1所成角的余弦值為.] [合作探究攻重難] 求兩條異面直線所成的角　如圖3220，在三棱柱OABO1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60，∠AOB＝90，且OB＝OO1＝2，OA＝，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大?。? 圖3220 [解]　建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，O1(0,1，)，A(，0,0)，A1(，1，)，B(0,2,0)， ∴＝(－，1，－)，＝(，－1，－)． ∴|cos〈，〉＝＝＝. ∴異面直線A1B與AO1所成角的余弦值為. [規(guī)律方法]　1.幾何法求異面直線的夾角時，需要通過作平行線將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為平面角，再解三角形來求解，過程相當(dāng)復(fù)雜；用向量法求異面直線的夾角，可以避免復(fù)雜的幾何作圖和論證過程，只需對相應(yīng)向量進(jìn)行運(yùn)算即可． 2．由于兩異面直線夾角θ的范圍是，而兩向量夾角α的范圍是[0，π]，故應(yīng)有cos θ＝|cos α|，求解時要特別注意． [跟蹤訓(xùn)練] 1．已知四棱錐SABCD的底面是正方形且側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的余弦值為(　　) A．　 B．　　　C．　　　D． C　[依題意，建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)四棱錐SABCD的棱長為，則A(0，－1,0)，B(1,0,0)，S(0,0,1)，D(－1,0,0)， ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，＝，＝(－1,0，－1)， ∴cos〈，〉＝＝－，故異面直線所成角的余弦值為.故選C．] 求直線與平面所成的角　如圖3221，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．圖3221 (1)證明MN∥平面PAB； (2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值. 【導(dǎo)學(xué)號：46342175】 [思路探究]　(1)線面平行的判定定理?MN∥平面PAB． (2)利用空間向量計算平面PMN與AN方向向量的夾角?直線AN與平面PMN所成角的正弦值． [解]　(1)證明：由已知得AM＝AD＝2. 如圖，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC的中點(diǎn)知TN∥BC，TN＝BC＝2. 又AD∥BC，故TNAM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT. 因為AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB． (2)如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE. 由AB＝AC得AE⊥BC，從而AE⊥AD，且AE＝＝＝. 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz. 由題意知P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，＝(0,2，－4)，＝，＝. 設(shè)n＝(x，y，z)為平面PMN的法向量，則即可取n＝(0,2,1)．于是|cos〈n，〉|＝＝. 所以直線AN與平面PMN所成角的正弦值為. [規(guī)律方法]　若直線l與平面α的夾角為θ，利用法向量計算θ的步驟如下： [跟蹤訓(xùn)練] 2.如圖3222，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝. 圖3222 (1)求證：PD⊥平面PAB． (2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值． (3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由． [解]　(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因為PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB． (2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO. 因為PA＝PD，所以PO⊥AD．又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO. 因為AC＝CD，所以CO⊥AD．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 由題意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，－1,0)，P(0，0,1)．設(shè)平面PCD的法向量為n＝(x，y，z)，則即令z＝2，則x＝1，y＝－2. 所以n＝(1，－2,2)．又＝(1,1，－1)，所以cos〈n，〉＝＝－. 所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為. (3)設(shè)M是棱PA上一點(diǎn)，則存在λ∈[0,1]使得＝λ. 因此點(diǎn)M(0,1－λ，λ)，＝(－1，－λ，λ)．因為BM?平面PCD，所以要使BM∥平面PCD當(dāng)且僅當(dāng)n＝0，即(－1，－λ，λ)(1，－2,2)＝0. 解得λ＝.所以在棱PA上存在點(diǎn)M使得BM∥平面PCD，此時＝. 求二面角 [探究問題] 1．建立空間直角坐標(biāo)系時，如何尋找共點(diǎn)的兩兩垂直的三條直線？提示：應(yīng)充分利用題目給出的條件，如線面垂直，面面垂直，等腰三角形等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線然后證明它們兩兩垂直，再建系． 2．如何確定二面角與兩個平面的法向量所成角的大小關(guān)系？提示：法一：觀察法，通過觀察圖形，觀察二面角是大于，還是小于. 法二：在二面角所含的區(qū)域內(nèi)取一點(diǎn)P，平移兩個平面的法向量，使它們的起點(diǎn)為P，然后觀察法向量的方向，若兩個法向量同時指向平面內(nèi)側(cè)或同時指向外側(cè)，則二面角與法向量的夾角互補(bǔ)，若兩個法向量方向相反，則二面角與法向量的夾角相等．　如圖3223，在四棱錐PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90. 圖3223 (1)證明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90，求二面角APBC的余弦值. 【導(dǎo)學(xué)號：46342176】 [思路探究]　(1)先證線面垂直，再證面面垂直； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解． [解]　(1)證明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90，得AB⊥AP，CD⊥PD．因為AB∥CD，所以AB⊥PD．又AP∩DP＝P，所以AB⊥平面PAD．因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD． (2)在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD，垂足為點(diǎn)F. 由(1)可知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD．以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為x軸正方向，||為單位長度建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz. 由(1)及已知可得A，P，B，C，所以＝，＝(，0,0)，＝，＝(0,1,0)．設(shè)n＝(x1，y1，z1)是平面PCB的一個法向量，則即所以可取n＝(0，－1，－)．設(shè)m＝(x2，y2，z2)是平面PAB的一個法向量，則即所以可取m＝(1,0,1)，則cos〈n，m〉＝＝＝－. 所以二面角APBC的余弦值為－. [規(guī)律方法]　利用向量法求二面角的步驟 (1)建立空間直角坐標(biāo)系； (2)分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量； (3)求兩個法向量的夾角； (4)判斷所求二面角的平面角是銳角還是鈍角； (5)確定二面角的大小． [跟蹤訓(xùn)練] 3．如圖3224，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G是的中點(diǎn)．圖3224 (1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大??； (2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時，求二面角EAGC的大小． [解]　(1)因為AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP?平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP. 又BP?平面ABP，所以BE⊥BP. 又∠EBC＝120，所以∠CBP＝30. (2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由題意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，，3)，C(－1，，0)，故＝(2,0，－3)，＝(1，，0)，＝(2,0,3)．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一個法向量，由可得取z1＝2，可得平面AEG的一個法向量m＝(3，－，2)．設(shè)n＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一個法向量，由可得取z2＝－2，可得平面ACG的一個法向量n＝(3，－，－2)．所以cos〈m，n〉＝＝. 故所求的角為60. [當(dāng) 堂達(dá) 標(biāo)固雙基] 1.如圖3225，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(　　) 圖3225 A．　　　　 B． C． D． D　[以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz(圖略)，設(shè)AB＝1. 則B(1,1,0)，A1(1,0,2)，A(1,0,0)，D1(0,0,2)，＝(0,1，－2)，＝(－1,0,2)， cos〈，〉＝＝＝－， ∴異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為.] 2．正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：46342177】 A．　 B．　　　C．　　　D． B　[設(shè)正方體的棱長為1，依題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，B1(1,1,1) ∴＝(－1,0,1)，＝(－1,1,0) 設(shè)平面ACD的法向量為n＝(x，y，z) ∴令x＝1，∴n＝(1,1,1)，又∵＝(0,0,1)， ∴BB1與平面ACD1所成角的正弦值為＝.] 3．正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，則平面PAB與平面PCD的夾角為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 B　[如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA＝AB＝1.則A(0,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)．于是＝(0,1,0)．取PD中點(diǎn)為E，則E，∴＝，易知是平面PAB的法向量，是平面PCD的法向量，∴cos<，>＝， ∴平面PAB與平面PCD的夾角為45.] 4．在一個二面角的兩個面內(nèi)都和二面角的棱垂直的兩個向量分別為(0，－1,3)，(2,2,4)，則這個二面角的余弦值為________．　[設(shè)a＝(0，－1,3)，b＝(2,2,4)，則cos〈a，b〉＝＝，又因為兩向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)，所以這個二面角的余弦值為.] 5．如圖3226，在三棱錐PABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ＝2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH. 【導(dǎo)學(xué)號：46342178】圖3226 (1)求證：AB∥GH； (2)求二面角DGHE的余弦值． [解]　(1)證明：因為D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC．又因為EF?平面PCD，DC?平面PCD，所以EF∥平面PCD．又因為EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH.又因為EF∥AB，所以AB∥GH. (2)在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ＝90.又因為PB⊥平面ABQ，所以BA，BQ，BP兩兩垂直．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA，BQ，BP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BA＝BP＝BQ＝2，則E(1,0,1)，F(xiàn)(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，所以＝(－1,2，－1)，＝(0,2，－1)，＝(－1，－1,2)，＝(0，－1,2)．設(shè)平面EFQ的一個法向量為m＝(x1，y1，z1)，由m＝0，m＝0，得取y1＝1，得m＝(0,1,2)．設(shè)平面PDC的一個法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n＝0，n＝0，得取z2＝1，得n＝(0,2,1)．所以cos〈m，n〉＝＝. 因為二面角DGHE為鈍角，所以二面角DGHE的余弦值為－.

下載提示(請認(rèn)真閱讀)

1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。

同意并開始全文預(yù)覽

文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！

文檔加載中……請稍候！
如果長時間未打開，您也可以點(diǎn)擊刷新試試。

下載文檔到電腦，查找使用更方便

9.9 積分

還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀

舉報

版權(quán)申訴 word格式文檔無特別注明外均可編輯修改；預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮，下載后原文更清晰！ 立即下載

配套講稿：: 如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
特殊限制：: 部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
關(guān) 鍵詞：: 2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1 2018 高中數(shù)學(xué) 第三空間向量立體幾何中的方法課時角學(xué)案

溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。

關(guān)于本文

本文標(biāo)題：2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1.doc
鏈接地址：http://m.italysoccerbets.com/p-6320567.html

相關(guān)資源更多

正為您匹配相似的精品文檔

相關(guān)搜索

2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第3課時 空間向量與空間角學(xué)案 新人教A版選修2-1 2018 高中數(shù)學(xué) 第三空間向量 立體幾何 中的方法課時 角學(xué)案

關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

備案號:蜀ICP備2024067431號-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號

本站為文檔C2C交易模式，即用戶上傳的文檔直接被用戶下載，本站只是中間服務(wù)平臺，本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私，請立即通知裝配圖網(wǎng)，我們立即給予刪除！

2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第3課時 空間向量與空間角學(xué)案 新人教A版選修2-1.doc

最新文檔

2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法第3課時空間向量與空間角學(xué)案新人教A版選修2-1.doc