2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修1 .doc

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)進(jìn)行同底對(duì)數(shù)和不同底對(duì)數(shù)大小的比較(重點(diǎn))2.通過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，加深理解分類討論、數(shù)形結(jié)合這兩種重要數(shù)學(xué)思想的意義和作用(重點(diǎn))合 作 探 究攻 重 難比較對(duì)數(shù)值的大小比較下列各組值的大小(1)log5與log5；(2)log2與log2；(3)log23與log54. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102296】解(1)法一(單調(diào)性法)：對(duì)數(shù)函數(shù)ylog5x在(0，)上是增函數(shù)，而<，所以log5<log5.法二(中間值法)：因?yàn)閘og5<0，log5>0，所以log5<log5.(2)由于log2，log2.又因?qū)?shù)函數(shù)ylog2x在(0，)上是增函數(shù)，且>，所以0>log2>log2，所以<，所以log2<log2.(3)取中間值1，因?yàn)閘og23>log221log55>log54，所以log23>log54.規(guī)律方法比較對(duì)數(shù)值大小的常用方法(1)同底數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(2)同真數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.提醒：比較數(shù)的大小時(shí)先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.跟蹤訓(xùn)練1比較下列各組值的大小：(1)log0.5，log0.6.(2)log1.51.6，log1.51.4.(3)log0.57，log0.67.(4)log3，log20.8.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)ylogx是減函數(shù)，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.(2)因?yàn)楹瘮?shù)ylog1.5x是增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.(3)因?yàn)?>log70.6>log70.5，所以<，即log0.67<log0.57.(4)因?yàn)閘og3>log310，log20.8<log210，所以log3>log20.8.解對(duì)數(shù)不等式已知函數(shù)f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函數(shù)(x)f(x)g(x)的定義域；(2)試確定不等式f(x)g(x)中x的取值范圍思路探究：(1)直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合；(2)分a1和0a1求解不等式得答案解(1)由解得1x3，函數(shù)(x)的定義域?yàn)閤|1x3(2)不等式f(x)g(x)，即為loga(x1)loga(62x)，當(dāng)a1時(shí)，不等式等價(jià)于解得1<x；當(dāng)0a1時(shí)，不等式等價(jià)于解得x<3.綜上可得，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0a1，不等式的解集為.規(guī)律方法常見的對(duì)數(shù)不等式有三種類型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況討論；(2)形如logaxb的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助ylogax的單調(diào)性求解；(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用圖象求解.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知loga>1，求a的取值范圍；(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x1)，求x的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102297】解(1)由loga>1得loga>logaa.當(dāng)a>1時(shí)，有a<，此時(shí)無(wú)解當(dāng)0<a<1時(shí)，有<a，從而<a<1.所以a的取值范圍是.(2)因?yàn)楹瘮?shù)ylog0.7x在(0，)上為減函數(shù)，所以由log0.72x<log0.7(x1)得解得x>1.即x的取值范圍是(1，)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用探究問題1函數(shù)f(x)log(2x1)的單調(diào)性如何？求出其單調(diào)區(qū)間提示：函數(shù)f(x)log(2x1)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)ylogx是減函數(shù)，函數(shù)y2x1是增函數(shù)，所以f(x)log(2x1)是上的減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間是.2如何求形如ylogaf(x)的值域？提示：先求yf(x)的值域，注意f(x)>0，在此基礎(chǔ)上，分a>1和0<a<1兩種情況，借助ylogax的單調(diào)性求函數(shù)ylogaf(x)的值域(1)已知yloga(2ax)是0,1上的減函數(shù)，則a的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102298】A(0,1)B(1,2)C(0,2) D2，)(2)函數(shù)f(x)log(x22x3)的值域是_思路探究：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)及y2ax的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得(2)先求真數(shù)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解(1)B(2)(，1(1)f(x)loga(2ax)在0,1上是減函數(shù)，且y2ax在0,1上是減函數(shù)，即1a2.(2)f(x)log(x22x3)log(x1)22，因?yàn)?x1)222，所以log(x1)22log21，所以函數(shù)f(x)的值域是(，1母題探究：1.求本例(2)的函數(shù)f(x)在3,1上的值域解x3,1，2x22x36，log6log(x22x3)log22，即log26f(x)1，f(x)的值域?yàn)閘og26,12若本例(2)中的函數(shù)在(，a上單調(diào)遞增，求a的取值范圍解由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)g(x)x22x3在(，a上單調(diào)遞減，所以a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1規(guī)律方法1已知對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系2求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域一般是先求真數(shù)的范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aa>c>bBb>c>aCc>b>a Dc>a>bDalog32<log331；clog23>log221，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52<log32，b<a<c，故選D.2函數(shù)ylog(2x1)的值域?yàn)開. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102299】(，0)2x1>1，函數(shù)ylogx是(0，)上的減函數(shù)，log(2x1)<log10，即所求函數(shù)的值域?yàn)?，0)3若函數(shù)f(x)log2(ax1)在0,1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0，)由題意得解得a>0.4函數(shù)f(x)log2(12x)的單調(diào)增區(qū)間是_易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)ylog2x和y12x都是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.5已知a0且滿足不等式22a125a2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求不等式loga(3x1)<loga(75x)的解集；(3)若函數(shù)yloga(2x1)在區(qū)間1,3上有最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102300】解(1)22a125a2，2a15a2，即3a3，a1，即0a1.(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)<loga(75x)，即解得<x<.即不等式的解集為.(3)0a1，函數(shù)yloga(2x1)在區(qū)間1,3上為減函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，y有最小值為2，即loga52，a25，解得a.