沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（含解析）.doc

《沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（含解析）.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專(zhuān)題06 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【自主熱身，歸納總結(jié)】 1、已知銳角θ滿(mǎn)足tanθ＝cosθ，則＝________． 【答案】： 3＋2 【解析】：　由tanθ＝cosθ得sinθ＝cos2θ，即sinθ＝(1－sin2θ)，解得sinθ＝(負(fù)值已舍去)，cosθ＝，代入，可得結(jié)果為3＋2. 2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α，β的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(5，1)，則tan(α－β)的值為_(kāi)_______． 【答案】： 　 【解析】：由三角函數(shù)的定義可知tanα＝＝2，tanβ＝，故tan(α－β)＝＝＝. 3、 函數(shù)y＝3sin的圖像兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為_(kāi)_______． 【答案】： 　 【解析】：由題知函數(shù)最小正周期T＝＝π.圖像兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離是最小正周期π的一半即. 4、若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖像與直線(xiàn)y＝m的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，，則實(shí)數(shù)ω的值為_(kāi)_______． 【答案】： 4　 【解析】：由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T＝－＝，從而ω＝4. 5、若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖像如圖所示，則f(－π)的值為_(kāi)_______． 【答案】： －1　 【解析】：由題意，A＝2，T＝4＝3π＝，即ω＝，解得＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，因?yàn)閨φ|＜π，所以φ＝－，所以f(－π)＝2sin(－π－)＝－1. 依圖求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的【解析】式的難點(diǎn)在于確定初相φ，其基本方法是利用特殊點(diǎn)，通過(guò)待定系數(shù)法、五點(diǎn)法或圖像變換法來(lái)求解． 6函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期為_(kāi)_______． 【答案】2π　 【解析】：因?yàn)閒(x)＝cos＝sinx－＝sin－，所以最小正周期為2π. 7、將函數(shù)y＝3sin的圖像向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則φ＝________. 【答案】：. 　 8、 若函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f的值是________． 【答案】： 　 【解析】：因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，所以＝π，故ω＝2，所以f(x)＝sin，從而f＝sin＋＝sin＝. 9、 已知α∈，β∈，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ＝________. 【答案】：－ 【解析】：　因?yàn)棣痢?，cosα＝，所以sinα＝.又α＋β∈，，sin(α＋β)＝－＜0，所以α＋β∈，故cos(α＋β)＝－，從而cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－－＝－. 10、 若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，則sin(α－β)的值為_(kāi)_______． 【答案】： －　 【解析】：因?yàn)閠anβ＝2tanα，所以＝，即cosαsinβ＝2sinαcosβ.又因?yàn)閏osαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，從而sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－＝－. 11．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間是 ▲ ． 【答案】： （或） 12、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sin(x＋) （x∈[0，2π]）的圖象和直線(xiàn)y＝ 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ． 【答案】．2 解法1 令，可得 即，又x∈[0，2π]，所以或，故原函數(shù)圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 解法2 在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 13、 已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，則sinθ＋cosθ＝________. 【答案】： －　 思路分析 首先試試能否猜出【答案】，猜出的【答案】是否正確．觀察得sinθ＝，cosθ＝滿(mǎn)足方程，但此時(shí)θ是第一象限角，不合題意． 由得5cos2θ－cosθ－＝0，解得cosθ＝或－.因?yàn)棣仁堑谌笙藿?，所以cosθ＝－，從而sinθ＝－，所以sinθ＋cosθ＝－. 解后反思 雖然觀察得到的結(jié)果不合題意，但是也很有用，在實(shí)際解方程時(shí)，利用“根與系數(shù)的關(guān)系”能很快找到我們需要的解． 本質(zhì)上，可看作是二元二次方程組，通常有兩解．一般地，由Asinθ＋Bcosθ＝C求sinθ，cosθ可能有兩組解． 14、 已知sin(x＋)＝，則sin(x－)＋sin2(－x)的值為_(kāi)_______． 【答案】： 　 【解析】：sin＝sin＝－sin(x＋)＝－，sin2＝cos2＝1－sin2(x＋)＝1－＝，所以sin＋sin2＝－＋＝. 解后反思 本題旨在考查角變換和函數(shù)名稱(chēng)變換，切不可以把已知和未知的括號(hào)打開(kāi)，以免陷入繁雜的運(yùn)算中，造成隱形失分． 【問(wèn)題探究，變式訓(xùn)練】 例1、 設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且滿(mǎn)足f(－x)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______． 【答案】 (k∈Z)　 【解析】：由題意可得f(x)＝2sin.又最小正周期為π，故ω＝2.又該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝0，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．又因?yàn)?，所以φ＝，所以f(x)＝2cosx，故單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)． 【變式1】、.. 若f(x)＝sin(x＋θ)－cos(x＋θ)是定義在R上的偶函數(shù)，則θ＝________. 【變式2】、. 將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是________． 【答案】　 解法1 函數(shù)y＝cosx＋sinx＝2sin的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像的函數(shù)【解析】式是y＝2sin，由于函數(shù)y＝2sinx的圖像至少向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像，所以m＋的最小值是，故m的最小值是. 【關(guān)聯(lián)6】、將函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，若所得圖像過(guò)點(diǎn)（，)，則φ的最小值為_(kāi)_______. 【答案】： 　 【解析】：將函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sin(2x＋2φ)的圖像，將點(diǎn)代入得sin＝，所以＋2φ＝2kπ＋或＋2φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ或φ＝kπ＋(k∈Z)，又因?yàn)棣?0，所以φ的最小值為. 易錯(cuò)警示 錯(cuò)以為函數(shù)y＝sin2x的圖像向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度之后變成了y＝sin(2x＋φ)的圖像，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤．還有的考生的【答案】為0，充分說(shuō)明沒(méi)看清題目條件． 例2、設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－<φ<，x∈R的部分圖像如圖所示． (1) 求函數(shù)y＝f(x)的【解析】式； (2) 當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍． 【解析】： (1) 由圖像知，A＝2，(2分) 又＝－＝，ω>0，所以T＝2π＝，得ω＝1.(4分) 所以f(x)＝2sin(x＋φ)，將點(diǎn)，2代入，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又－<φ<，所以φ＝.(6分) 所以f(x)＝2sinx＋.(8分) (2) 當(dāng)x∈[－，]時(shí)，x＋∈[－，]，(10分) 所以sinx＋∈[－，1]，即f(x)∈[－，2]．(14分) 易錯(cuò)警示 在求f(x)的【解析】式中φ的值時(shí)，如果選用圖像過(guò)點(diǎn)，0來(lái)求，往往會(huì)導(dǎo)致增根，這是因?yàn)樵谡液瘮?shù)的一個(gè)周期內(nèi)會(huì)有3個(gè)零點(diǎn)，因此，在求φ的值時(shí)，一般會(huì)用最值點(diǎn)來(lái)求，這樣，就會(huì)有效地避免出現(xiàn)增根． 【變式1】、已知函數(shù)（其中A，，為常數(shù)， 且A＞0，＞0，）的部分圖象如圖所示． （1）求函數(shù)f(x)的【解析】式； （2）若，求的值． 【解析】：（1）由圖可知，A=2， T=，故，所以，f(x) =． 又，且，故． 于是，f(x) =． （2）由，得． 所以， =． 【變式2】、已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)部分圖像如圖所示． (1) 求函數(shù)f(x)的【解析】式； 【解析】：(1) 首先把函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，其中A＞0，ω＞0. (2) 利用正弦、余弦定理，列出關(guān)于邊a，b的方程組． 規(guī)范解答 (1) 因?yàn)閒(x)＝sin2x－(1＋cos2x)－ ＝sin－1 所以函數(shù)f(x)的最小值是－2， 此時(shí)2x－＝2kπ－，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，即x的取值集合為. (2) 由f(C)＝0，得sin＝1.又C∈(0，π)，所以2C－＝，得C＝ 由sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a.(11分) 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得a2＋b2－ab＝3 由解得 【關(guān)聯(lián)】、已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1) 當(dāng)a∥b時(shí)，求tan的值； (2) 設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)b，當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的值域． 【解析】 (1) 因?yàn)閍∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－， 所以tan＝＝＝－7. (2) f(x)＝2(a＋b)b ＝2(cosx，－1) ＝2 ＝sin＋. 因?yàn)閤∈，所以≤2x＋≤，所以－≤sin≤1， 所以≤f(x)≤＋，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?