（山東省專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)講義（含解析）新人教版選修3-1.doc

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第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，即洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功。 2．帶電粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 3．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律表達(dá)式為qvB＝m，軌道半徑為r＝，周期為T(mén)＝，可見(jiàn)周期與帶電粒子的速度沒(méi)有關(guān)系。 4．回旋加速器由兩個(gè)D形盒組成，帶電粒子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)，每次在兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域被電場(chǎng)加速，帶電粒子最終獲得的動(dòng)能為Ek＝。 一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)操作 軌跡特點(diǎn) 不加磁場(chǎng)時(shí) 電子束的徑跡是直線 給勵(lì)磁線圈通電后 電子束的徑跡是圓 保持電子速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，軌跡半徑越小 保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變電子速度 電子速度越大，軌跡半徑越大 2．洛倫茲力的作用效果 洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向，不改變帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)洛倫茲力不對(duì)帶電粒子做功，不改變粒子的能量。 3．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 二、質(zhì)譜儀和回旋加速器 1．質(zhì)譜儀 (1)原理圖：如圖所示。 (2)加速 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得： qU＝mv2。① (3)偏轉(zhuǎn) 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝。② (4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r、質(zhì)量m、比荷等。其中由r＝可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。 (5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用 可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。 2．回旋加速器的結(jié)構(gòu)和原理 (1)兩個(gè)中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D1和D2間有一定的電勢(shì)差，如圖所示。 (2)帶電粒子在D形盒中只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后帶電粒子到達(dá)D形盒的狹縫處，并被狹縫間的電場(chǎng)加速，加速后的帶電粒子進(jìn)入另一D形盒，由粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝知，它運(yùn)動(dòng)的半徑將增大，由周期公式T＝可知，其運(yùn)動(dòng)周期與速度無(wú)關(guān)，即它運(yùn)動(dòng)的周期不變，它運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后又到達(dá)狹縫再次被加速，如此繼續(xù)下去，帶電粒子不斷地被加速，在D形盒中做半徑逐漸增大，但周期不變的圓周運(yùn)動(dòng)。 1．自主思考——判一判 (1)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。() (2)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無(wú)關(guān)。(√) (3)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無(wú)其他場(chǎng))可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)。(√) (4)回旋加速器的半徑越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能就越大。(√) (5)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。(√) (6)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小有關(guān)，而周期與速度、半徑都無(wú)關(guān)。(√) 2．合作探究——議一議 (1)帶電粒子若垂直進(jìn)入非勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做半徑不斷變化的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)公式r＝是否成立？ 提示：成立。在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，隨著B(niǎo)的變化，粒子軌跡的圓心、半徑不斷變化，但粒子運(yùn)動(dòng)到某位置的半徑仍由B、q、v、m決定，仍滿足r＝。 (2)回旋加速器中所加的交變電壓的周期由什么決定？ 提示：由于回旋加速器工作時(shí)，必須滿足交變電壓周期和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相同，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期決定了電壓周期。 (3)粒子經(jīng)回旋加速器加速后，最終獲得的動(dòng)能與交變電壓大小有無(wú)關(guān)系？ 提示：無(wú)關(guān)，僅與盒半徑有關(guān)。 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力，由其提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑r＝，運(yùn)動(dòng)周期T＝，除了半徑和周期外，我們有時(shí)還分析粒子運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間等問(wèn)題。 2．分析方法：“三定”，即一定圓心，二定半徑，三定圓心角。 (1)圓心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，總是指向圓心。根據(jù)此點(diǎn)，我們可以很容易地找到圓周的圓心。在實(shí)際問(wèn)題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法： ①畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)中的任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn))的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。 ②通過(guò)入射點(diǎn)或出射點(diǎn)作速度方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。 (2)半徑的確定和計(jì)算：半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識(shí)等)求解。 (3)圓心角的確定：確定圓心角時(shí)，①利用好四個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2弦切角。 ②利用好三角形尤其是直角三角形的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算出圓心角θ，則帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T。 [典例]　如圖所示，一帶電荷量為2.010－9 C、質(zhì)量為1.810－16 kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿與直線夾角為30方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.510－6 s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P，求： (1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小； (3)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？ [思路點(diǎn)撥] (1)畫(huà)出粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心、圓心角。 (2)確定粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系。 (3)確定粒子運(yùn)動(dòng)的半徑及其與OP之間的關(guān)系。 [解析]　(1)作出粒子軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300，則＝ 周期T＝t＝1.510－6 s＝1.810－6 s。 (2)由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為洛倫茲力，得Bqv＝，所以 B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。 (3)由幾何知識(shí)可知，半徑R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度 v＝＝ m/s＝3.49105 m/s。 [答案]　(1)1.810－6 s　(2)0.314 T (3)3.49105 m/s 分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的要點(diǎn) (1)確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。 (2)掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問(wèn)題的依據(jù)?！　　　? 1．(2015全國(guó)卷Ⅰ)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(　　) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減小 解析：選D　分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝知角速度減小。選項(xiàng)D正確。 2．如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝m，解得半徑公式：R＝，周期公式T＝?？芍猂1∶R2＝1∶2，畫(huà)出軌跡如圖所示。粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)1＝，在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2＝，在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)2，粒子向下再一次通過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t＝T1＋＝＋＝，故B正確。 3.如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v由A點(diǎn)垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向成30夾角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？ 解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力的作用，故其軌跡是圓周的一部分，又因洛倫茲力總是與速度方向垂直，故電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在電子射入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上， 即過(guò)軌跡上兩點(diǎn)作速度的垂線可找到圓心O點(diǎn)，如圖所示。 由幾何關(guān)系可知，弧AC所對(duì)的圓心角θ＝30，OC為半徑，則r＝＝2d 由eBv＝m得r＝，所以m＝ 因?yàn)榛C所對(duì)的圓心角是30，故電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為　t＝T＝＝＝。 答案：　 回旋加速器問(wèn)題 1．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝與速率、半徑均無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無(wú)關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。 2．帶電粒子的最終能量：由r＝知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝。可見(jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。 3．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。 4．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。 [典例]　有一回旋加速器，其勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，所加速的帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q。 (1)求回旋加速器所加高頻交流電壓的周期T的表達(dá)式。 (2)如果D形盒半圓周的最大半徑R＝0.6 m，用它來(lái)加速質(zhì)子，能把質(zhì)子(質(zhì)量m＝1.6710－27 kg，電量q＝1.610－19 C)從靜止加速到具有4.0107 eV的能量，求所需勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 [解析]　(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由qvB＝，v＝可得T＝ 高頻交流電壓具有和粒子圓周運(yùn)動(dòng)同樣的周期T′＝。 (2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行到半徑為最大半徑R時(shí)，qvB＝，E＝mv2 由以上兩式，代入數(shù)據(jù)可得：B＝1.53 T。 [答案]　(1)T＝　(2)1.53 T 回旋加速器問(wèn)題的兩點(diǎn)提醒 (1)回旋加速器所加高頻交流電壓的周期等于粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期且不隨粒子半徑的變化而變化。 (2)粒子的最終能量與加速電壓的大小無(wú)關(guān)，由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑?jīng)Q定。　　　　 1．[多選]1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器 B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量 D．離子從電場(chǎng)中獲得能量 解析：選AD　離子從加速器的中間位置進(jìn)入加速器，最后由加速器邊緣飛出，所以A對(duì)，B錯(cuò)。加速器中所加的磁場(chǎng)是使離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所加的電場(chǎng)由交流電提供，它用以加速離子。交流電的周期與離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同。故C錯(cuò)，D 對(duì)。 2．回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子每次通過(guò)窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核(13H)和α粒子(24He)，比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動(dòng)能的大小，有(　　) A．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能也較大 B．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能較小 C．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能也較小 D．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能較大 解析：選B　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T＝，知氚核(13H)的質(zhì)量與電荷量的比值大于α粒子(24He)，所以氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期大，則加速氚核的交流電源的周期較大。根據(jù)qvB＝m得，最大速度v＝，則最大動(dòng)能Ekm＝mv2＝，氚核的質(zhì)量是α粒子的倍，氚核的電荷量是α粒子的倍，則氚核的最大動(dòng)能是α粒子的倍，即氚核的最大動(dòng)能較小。故B正確。 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 [典例]　如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)椋詮腁點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？ [解析]　根據(jù)作圖法找出速度為v時(shí)的粒子軌跡圓圓心O′，由幾何關(guān)系可得：磁場(chǎng)中的軌跡弧所對(duì)圓心角∠AO′C＝θ＝60，設(shè)圓形磁場(chǎng)的半徑為r， 粒子的軌道半徑為R1，因此有：qvB＝m，tan＝， 軌跡圓半徑：R1＝r， 當(dāng)粒子速度變?yōu)闀r(shí)，粒子的軌道半徑為R2，因此有： qB＝m，tan＝，其軌跡圓半徑：R2＝r，磁場(chǎng)中的軌跡弧所對(duì)圓心角：θ1＝120，周期：T＝，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2＝T， 解得：t2＝2t。 [答案]　2t 帶電粒子在三類有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn) (1)直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性。 (2)平行邊界：存在臨界條件。 (3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出。 　　　　 1．[多選]長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ 解析：選AB　如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，有r12＝2＋l2 又r1＝， 所以v1＝ 粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2＝＝，v2＝ 綜合上述分析可知，選項(xiàng)A、B正確。 2．如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列判斷正確的是(　　 ) A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng) B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線一定重合 D．電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同 解析：選B　根據(jù)粒子在磁場(chǎng)里做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝，可得t＝T＝，可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角θ 越大，與速度無(wú)關(guān)，故B正確；電子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式：r＝知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大，例如圖中2軌跡比5軌跡長(zhǎng)，但2軌跡的時(shí)間比5軌跡的時(shí)間短，故A錯(cuò)誤；由周期公式：T＝知，周期與電子的速率無(wú)關(guān)，所以電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，若它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但軌跡不一定重合，比如圖中軌跡3、4與5，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故C、D錯(cuò)誤。 3.[多選]如圖所示，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　) A. B. C. D. 解析：選BC　粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大。當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大。若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，容易看出R1sin 45＋d＝R1，將R1＝代入得v0＝，選項(xiàng)B正確。 若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易看出R2＋R2cos 45＝d，將R2＝代入得v0＝，選項(xiàng)C正確。 1.[多選]如圖所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是(　　) A．a(chǎn)　　 B．b　　　C．c　　 D.d 解析：選BD　粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動(dòng)軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D。 2．如圖所示，質(zhì)量、速度和電荷量均不完全相同的正離子垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向飛入，勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向相互垂直。離子離開(kāi)該區(qū)域時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來(lái)的速度方向并沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如果再讓這些離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)離子束再分裂成幾束。這種分裂的原因是離子束中的離子一定有不同的(　　 ) A．質(zhì)量　 B．電量　　 C．速度　 D.比荷 解析：選D　因?yàn)殡x子進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交區(qū)域時(shí)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有qvB＝qE，故v＝，得出能不偏轉(zhuǎn)的離子滿足速度相同；離子進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力作用，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：qvB＝，故做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R＝，由于離子又分裂成幾束，也就是離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R不同，即比荷不同。故D正確。 3.水平長(zhǎng)直導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，如圖所示，則電子的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．沿路徑Oa運(yùn)動(dòng)　 B．沿路徑Ob運(yùn)動(dòng) C．沿路徑Oc運(yùn)動(dòng) D．沿路徑Od運(yùn)動(dòng) 解析：選D　由左手定則知只能是Oc或Od路徑。而遠(yuǎn)離導(dǎo)線磁場(chǎng)減弱B減小，由半徑公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路徑，故D正確。 4．[多選](2015全國(guó)卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 解析：選AC　兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確。由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由T＝得T∝r，所以＝k，選項(xiàng)C正確。由ω＝得＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 5.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過(guò)b點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN成60角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為(　　) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 解析：選D　畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，過(guò)a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過(guò)90，過(guò)b點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過(guò)60，故選項(xiàng)D正確。 6．(2016全國(guó)卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 解析：選D　帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qU＝mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝，由以上兩式整理得：r＝。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得：＝144，選項(xiàng)D正確。 7.[多選]如圖所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的有(　　) A．a(chǎn)、b均帶正電 B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短 C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短 D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近 解析：選AD　離子要打在屏P上，都要沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項(xiàng)A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，比較得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由t＝可知，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖上可以看出，選項(xiàng)D正確。 8．質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(忽略重力)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，形成空間環(huán)形電流。已知粒子的運(yùn)動(dòng)速率為v、半徑為R、周期為T(mén)，環(huán)形電流的大小為I。則下面說(shuō)法正確的是(　　 ) A．該帶電粒子的比荷為＝ B．在時(shí)間t內(nèi)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝ C．當(dāng)速率v增大時(shí)，環(huán)形電流的大小I增大 D．當(dāng)速率v增大時(shí)，運(yùn)動(dòng)周期T變小 解析：選B　當(dāng)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv＝m，解得粒子的比荷為：＝，故A錯(cuò)誤；粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝，角速度為：ω＝，在時(shí)間t內(nèi)，可得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ＝ωt＝，故B正確；根據(jù)電流定義式可得環(huán)形電流為I＝＝，可知與速度無(wú)關(guān)，故環(huán)形電流大小不變，故C錯(cuò)誤；由周期公式T＝可知周期與速度無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。 9．如圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量、電荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，從圖中a、b、c處進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)表中的編號(hào)分別為(　　) 粒子編號(hào) 質(zhì)量 電荷量(q＞0) 速度大小 1 m 2q v 2 2m 2q 2v 3 3m －3q 3v 4 2m 2q 3v 5 2m －q v A.3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5 解析：選D　由洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：qvB＝，可得運(yùn)動(dòng)半徑為：R＝，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1～5各組粒子的半徑之比依次為0.5∶2∶3∶3∶2，說(shuō)明第一組正粒子的半徑最小，由圖可知，該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場(chǎng)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明磁場(chǎng)為垂直紙面向里。由左手定則可知，a、b粒子進(jìn)入磁場(chǎng)也是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2∶3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子，c順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一定為負(fù)電荷，半徑與a相等是第5組粒子。故D正確。 10．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的直徑。一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v，當(dāng)速度方向與ab邊成30角時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，且為t；若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)，則其速度大小為(　　 ) A.v　　 B.v　　　 C.v　　 D.v 解析：選D　根據(jù)半徑公式可得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝，當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60。設(shè)磁場(chǎng)的半徑為R，根據(jù)幾何知識(shí)得知：軌跡半徑為r1＝2R；根據(jù)周期公式可得T＝，與速度無(wú)關(guān)，當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)時(shí)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間也是t，說(shuō)明軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60，根據(jù)幾何知識(shí)得粒子的軌跡半徑為r2＝R，所以＝＝，解得v1＝v，D正確。 11.如圖所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入磁場(chǎng)，粒子從BC邊上的E點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，且AE＝2BE＝2d。求： (1)磁場(chǎng)的方向； (2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 解析：(1)粒子沿弧AE運(yùn)動(dòng)，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。 (2)如圖所示，連接AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長(zhǎng)線于O點(diǎn)，O即為圓心，α為弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60。△AOE為等邊三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝。 答案：(1)垂直紙面向里　(2)　 12．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn) A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出。 (1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷； (2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t是多少？ 解析：(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑R＝r 又qvB＝m 則粒子的比荷＝。 (2)粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了 60角，故 AD 弧所對(duì)圓心角為60，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R′＝r cot 30＝r 又R′＝ 所以B′＝B 粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t＝T＝＝。 答案：(1)負(fù)電荷，　(2)B 　 　　　　　　　　　　　　　　　　帶電粒子在磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．(2017全國(guó)卷Ⅰ)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．ma>mb>mc　　　　 B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 解析：選B　該空間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知其重力與所受到的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋。c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－。綜上所述，可知mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確。 2.一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，運(yùn)動(dòng)軌跡上的每一小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減少(帶電荷量不變)，從圖中情況可以確定(　　) A．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，帶正電 B．粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，帶負(fù)電 C．粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，帶正電 D．粒子從b運(yùn)動(dòng)到a，帶負(fù)電 解析：選C　帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝，隨著Ek的減小，半徑減小，故粒子從b運(yùn)動(dòng)到a；由左手定則知粒子帶正電，故選C。 3.[多選]速度相同的一束帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．該束帶電粒子帶負(fù)電 B．速度選擇器的P1極板帶正電 C．能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，粒子的比荷越小 解析：選BC　由左手定則可知，該束帶電粒子帶正電，速度選擇器的P1極板帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由qE＝qvB1可得能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子的速率等于v＝，選項(xiàng)C正確；由r＝可知，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，r越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4．如圖，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處平滑連接，前者置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一帶正電小球從A處?kù)o止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)C?，F(xiàn)若撤去磁場(chǎng)，使小球從靜止釋放仍能恰好通過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)，則釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是(　　 ) A．H′＜H B．H′＝H C．H′＞H D．無(wú)法確定 解析：選C　有磁場(chǎng)時(shí)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)，有：mg－qvB＝m，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)，有：mg＝m，由兩式可知v2＞v1。根據(jù)動(dòng)能定理，由于洛倫茲力和支持力不做功，都是只有重力做功，mg(h－2R)＝mv2可知，H′＞H，故C正確。 5．(2016全國(guó)卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角由幾何知識(shí)知為30，則＝，即＝，選項(xiàng)A正確。 6．[多選]如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像可能是下列選項(xiàng)中的(　　) 解析：選AD　由左手定則可判斷洛倫茲力方向向上，圓環(huán)受到豎直向下的重力，還可能受到垂直桿的彈力及向左的摩擦力。當(dāng)洛倫茲力初始時(shí)刻小于重力時(shí)，彈力方向豎直向上，圓環(huán)向右減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，洛倫茲力減小，彈力越來(lái)越大，摩擦力越來(lái)越大，故做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零而處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)中沒(méi)有對(duì)應(yīng)圖像；當(dāng)洛倫茲力初始時(shí)刻等于重力時(shí)，彈力為零，摩擦力為零，故圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；當(dāng)洛倫茲力初始時(shí)刻大于重力時(shí)，彈力方向豎直向下，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，洛倫茲力減小，彈力減小，在彈力減小到零的過(guò)程中，摩擦力逐漸減小到零，故做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零時(shí)，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確。 7.[多選]如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫(huà)出)。一群比荷為的負(fù)離子以相同速率v0(較大)，由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)重力)(　　) A．離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等 B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑一定相等 C．由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng) D．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大 解析：選BC　射入磁場(chǎng)的離子比荷相等，但質(zhì)量不一定相等，故射入時(shí)初動(dòng)能可能不相等；又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，這些離子從射入到射出動(dòng)能不變，故不同離子的動(dòng)能可能不相等，A錯(cuò)誤。離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為r＝，由于比荷和速率都相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為定值，故所有離子的偏轉(zhuǎn)半徑都相等，B正確。同時(shí)，各離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝也相等，根據(jù)幾何規(guī)律：圓內(nèi)較長(zhǎng)的弦對(duì)應(yīng)較大的圓心角，所以從Q點(diǎn)射出的離子偏轉(zhuǎn)角最大，在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，C正確。沿PQ方向射入的離子不會(huì)從Q點(diǎn)射出，故偏轉(zhuǎn)角不是最大，D錯(cuò)誤。 8．如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bd沿水平方向。已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等?，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放。下列判斷正確的是(　　 ) A．小球能越過(guò)與O等高的d點(diǎn)并繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力最大 C．小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小 解析：選D　小球在復(fù)合場(chǎng)中，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力。由題意知電場(chǎng)力與重力大小相等，電場(chǎng)力水平向左，重力豎直向下，則二者的合力指向左下方45，由于合力是恒力，即bc圓弧的中點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的等效“最低點(diǎn)”，在等效“最低點(diǎn)”速度最大，那么ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。由于a、d兩點(diǎn)關(guān)于新的最高點(diǎn)對(duì)稱，若從a點(diǎn)靜止釋放到d點(diǎn)過(guò)程中，重力做的正功與電場(chǎng)力做的負(fù)功相等，由動(dòng)能定理可知最高運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，故A錯(cuò)；由于bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，速度最大，那么這個(gè)位置洛倫茲力最大，故B錯(cuò)；從a到b，重力和電場(chǎng)力都做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減小，故C錯(cuò)；小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能先增大后減小，故D正確。 9.如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O與x軸成30角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R。則(　　) A．粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點(diǎn)O B．粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1 C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R 解析：選D　由r＝可知，粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T1＋T2＝＋＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)了l＝R＋2R＝3R，則粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后不能回到原點(diǎn)O，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。 10.在x軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。在x軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為l，現(xiàn)有一帶電量為＋q的粒子，從靜止開(kāi)始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，求如果此粒子在y軸上靜止釋放，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(重力忽略不計(jì)) 解析：要使帶電粒子從靜止釋放后能運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，必須把粒子放在電場(chǎng)中A點(diǎn)先加速才行，當(dāng)粒子經(jīng)加速以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)后，只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后到達(dá)B點(diǎn)，再做減速運(yùn)動(dòng)，上升到與A點(diǎn)等高處，再返回做加速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)后又以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑與前者相同，以后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，從圖中可以看出，要想經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，OM距離應(yīng)為直徑的整數(shù)倍，即滿足2Rn＝＝l。 2Rn＝l① R＝② Eqy＝mv2③ 聯(lián)立①②③可得：y＝(n＝1、2、3……)。 答案：見(jiàn)解析 11．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是12 cm，虛線NP與x軸負(fù)向的夾角是30，第Ⅰ象限內(nèi)NP的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，第Ⅳ象限有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正向，一質(zhì)量m＝810－10 kg，電荷量q＝110－4 C帶正電粒子，從電場(chǎng)中M(12 cm，－8 cm)點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又從y軸上P點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，取π＝3，求： (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v； (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； (3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。 解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系，得R＋Rsin 30＝，解得R＝12 cm＝0.08 m 由qvB＝m得v＝，代入解得v＝104 m/s。 (2)由幾何關(guān)系得：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為120，則有 t＝＝1.610－5s。 (3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得qEd＝mv2，則得E＝＝5103 V/m。 答案：(1)104 m/s　(2)1.610－5 s　(3)5103 V/m 12．如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界是一個(gè)半徑為r的圓，圓心O1在x軸上，OO1距離等于圓的半徑。虛線MN平行于x軸且與圓相切于P點(diǎn)，在MN的上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內(nèi)沿不同方向從原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限，粒子的速度方向在與x軸成θ＝30角的范圍內(nèi)，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(不計(jì)粒子的重力)。求： (1)粒子的初速率； (2)圓形有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (3)若只撤去虛線MN上面的磁場(chǎng)B，這些粒子經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)范圍。 解析：(1)粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則有： Eq＝qv0B 得：v0＝。 (2)設(shè)正粒子在圓形有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有： R＝r qv0B′＝ 得：B′＝。 (3)粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，則粒子在射出圓形磁場(chǎng)時(shí)速度方向都平行于y軸。沿x軸正方向進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)E偏轉(zhuǎn)后，過(guò)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最大 r＝ t12 Δy1＝v0t1 y1＝Δy1＋r 得：y1＝r＋ 沿與x軸正方向成θ＝30角進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)E偏轉(zhuǎn)后，過(guò)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最小 r＝ t22 Δy2＝v0t2 y2＝Δy2＋r 得：y2＝r＋ 即：r＋≤y≤r＋。 答案：(1)　(2)　(3)r＋≤y≤r＋