2019年度高考物理一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 專題強化五 天體運動的“四類熱點”問題學案.doc

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專題強化五　天體運動的“四類熱點”問題 專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球(中心)相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn). 2.學好本專題有助于學生加深萬有引力定律的靈活應用，加深力和運動關系的理解. 3.需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等. 一、衛(wèi)星的軌道 1.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內，同步衛(wèi)星就是其中的一種. 2.極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內，如極地氣象衛(wèi)星. 3.其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道. 所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心. 自測1　(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道(　　) A.與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓 B.與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓 C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的 D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的 答案　CD 解析　人造地球衛(wèi)星運行時，由于地球對衛(wèi)星的引力提供它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點，故A錯誤；由于地球同時繞著地軸在自轉，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B錯誤；相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是地球的同步衛(wèi)星，它必須在赤道平面內，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內運動，不過由于它們公轉的周期和地球自轉周期不同，就會相對于地面運動，C、D正確. 二、地球同步衛(wèi)星的特點 相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點： (1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面. (2)周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝24h. (3)角速度一定：與地球自轉的角速度相同. (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝－R≈3.6107m. (5)速率一定：v＝≈3.1103m/s. (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度. (7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉方向一致. 自測2　(多選)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建立后的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星.關于這些衛(wèi)星，以下說法正確的是(　　) A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同 B.5顆同步衛(wèi)星的運行軌道必定在同一平面內 C.導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度一定大于第一宇宙速度 D.導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運行軌道半徑越大的，周期越小 答案　AB 解析　所有同步衛(wèi)星的軌道都位于赤道平面，軌道半徑和運行周期都相同，選項A、B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，有G＝m，v＝，故衛(wèi)星運行軌道半徑越大，運行速度越小，只有在地球表面附近運行的衛(wèi)星速度最大，稱為第一宇宙速度，其他衛(wèi)星運行速度都小于第一宇宙速度，選項C錯誤；由G＝mr得T2＝，則軌道半徑r越大，周期越大，選項D錯誤. 三、衛(wèi)星變軌 1.當衛(wèi)星的速度突然增大時，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小.當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝可知其運行速度比原軌道時增大，但重力勢能、機械能均減小. 自測3　“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察.如圖1所示，假設“嫦娥三號”在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則(　　) 圖1 A.若已知“嫦娥三號”環(huán)月圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可以算出月球的密度 B.“嫦娥三號”由環(huán)月圓軌道變軌進入環(huán)月橢圓軌道時，應讓發(fā)動機點火使其加速 C.“嫦娥三號”在環(huán)月橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度 D.“嫦娥三號”在環(huán)月圓軌道上的運行速率比月球的第一宇宙速度小 答案　D 解析　由G＝mr，可得月球的質量M＝，由于月球的半徑未知，無法求得月球的體積，故無法計算月球的密度，A錯誤；“嫦娥三號”在環(huán)月圓軌道上P點減速，使萬有引力大于運行所需向心力，做近心運動，才能進入環(huán)月橢圓軌道，B錯誤；“嫦娥三號”在環(huán)月橢圓軌道上P點向Q點運動過程中，距離月球越來越近，月球對其引力做正功，故速度增大，即P點的速度小于Q點的速度，C錯誤；衛(wèi)星離月球表面越高其速度越小，第一宇宙速度是星球表面附近衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“嫦娥三號”在環(huán)月圓軌道上的運行速率比月球的第一宇宙速度小，D正確. 命題點一　近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題 1.解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意 (1)基本關系：要抓住G＝ma＝m＝mrω2＝mr. (2)重要手段：構建物理模型，繪制草圖輔助分析. (3)物理規(guī)律： ①不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期. ②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑. ③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上. (4)重要條件： ①地球的公轉周期為1年，其自轉周期為1天(24小時)，地球表面半徑約為6.4103km，表面重力加速度g約為9.8m/s2. ②月球的公轉周期約27.3天，在一般估算中常取27天. ③人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s. 2.兩個向心加速度 衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度 物體隨地球自轉的向心加速度 產(chǎn)生原因 由萬有引力產(chǎn)生 由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生 方向 指向地心 垂直且指向地軸 大小 a＝(地面附近a近似等于g) a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉的角速度 特點 隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小 從赤道到兩極逐漸減小 3.兩種周期 (1)自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周所需的時間，取決于天體自身轉動的快慢. (2)公轉周期是運行天體繞中心天體做圓周運動一周所需的時間，T＝2π，取決于中心天體的質量和運行天體到中心天體的距離. 例1　(2017江西鷹潭模擬)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設地球自轉周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是(　　) 圖2 A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4h內轉過的圓心角為 C.b在相同的時間內轉過的弧長最長 D.d的運動周期可能是23h 答案　C 解析　同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內轉過的圓心角為θ＝，選項B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運行的線速度是最大的，所以其在相同的時間內轉過的弧長最長，選項C正確；d的運行周期比c要長，所以其周期應大于24h，選項D錯誤. 例2　(2016全國卷Ⅰ17)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　) A.1hB.4hC.8hD.16h 答案　B 解析　地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學幾何關系可作出它們間的位置關系如圖所示. 衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R 由＝得＝. 解得T2≈4h. 變式1　(2016四川理綜3)國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.如圖3所示，1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上.設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為(　　) 圖3 A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 答案　D 解析　由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1a2>a3，選項D正確. 命題點二　衛(wèi)星變軌問題 1.變軌原理及過程 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上.如圖4所示. 圖4 (2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ. (3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ. 2.變軌過程各物理量分析 (1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同. (3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1ωA，而ωB＝ωA，則ωC>ωB，又根據(jù)v＝ωr，rC＝rB，得vC>vB，故B項正確，A項錯誤.對衛(wèi)星C有G＝mCωC2rC，又ωC>ωB，對物體B有G>mBωB2rB，若B突然脫離電梯，B將做近心運動，D項正確，C項錯誤. 5.(多選)如圖3所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是(　　) 圖3 A.vB>vA>vC B.ωA>ωB>ωC C.FA>FB>FC D.TA＝TC>TB 答案　AD 解析　A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，根據(jù)v＝ωr可知，vA>vC，再根據(jù)G＝m得到v＝，可見vB>vA，所以三者的線速度關系為vB>vA>vC，故選項A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由G＝m2r，可知TA>TB，因此它們的周期關系為TA＝TC>TB，由ω＝可知它們的角速度關系為ωB>ωA＝ωC，所以選項D正確，B錯誤；由F＝G可知FAω2 C.GM＝ω22(L－R)L2 D.Gm＝ω12R3 答案　C 解析　雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度相同，ω1＝ω2，則A、B項錯誤.由＝mω22(L－R)，得GM＝ω22(L－R)L2，C項正確.由＝Mω12R，得Gm＝ω12RL2，D項錯誤. 11.如圖5所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉的角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地心. 圖5 (1)求衛(wèi)星B的運行周期. (2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？ 答案　見解析 解析　(1)根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律， 對衛(wèi)星B有：G＝m(R＋h) 對地球表面上的物體：G＝m′g 聯(lián)立解得TB＝2π (2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π 又ωB＝，解得t＝. 12.(2018安徽安慶模擬)發(fā)射宇宙飛船的過程要克服引力做功，已知將質量為m的飛船在距地球中心無限遠處移到距地球中心為r處的過程中，引力做功為W＝，飛船在距地球中心為r處的引力勢能公式為Ep＝－，式中G為引力常量，M為地球質量.若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠處(即地球引力作用范圍之外)，這個速度稱為第二宇宙速度(也稱逃逸速度). (1)試推導第二宇宙速度的表達式. (2)已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M＝1.981030kg，求它可能的最大半徑？ 答案　(1)v＝　(2)2.93103m 解析　(1)設距地心無窮遠處的引力勢能為零，地球的半徑為R，第二宇宙速度為v，所謂第二宇宙速度，就是衛(wèi)星擺脫中心天體束縛的最小發(fā)射速度.則衛(wèi)星由地球表面上升到離地球表面無窮遠的過程，根據(jù)機械能守恒定律得Ek＋Ep＝0 即mv2－G＝0 解得v＝ (2)由題意知v>c，即>c 得R<＝m≈2.93103m 則該黑洞可能的最大半徑為2.93103m.