2019高考數學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練(五)理.doc
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中檔題保分練(五) 1.(2018惠州模擬)Sn為數列{an}的前n項和,a1=3,且Sn=an+n2-1,(n∈N*). (1)求數列{an}的通項公式; (2)設bn=,求數列{bn}的前n項和Tn. 解析:(1)由Sn=an+n2-1①,得Sn+1=an+1+(n+1)2-1②. ∴②-①得an+1=Sn+1-Sn=an+1-an+(n+1)2-n2,整理得an=2n+1. (2)由an=2n+1可知bn= =. 則Tn=b1+b2+…bn= =. 2.如圖,△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2. (1)求直線AM與平面BCD所成角的大?。? (2)求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值. 解析:取CD中點O,連結OB,OM, 則OB⊥CD,OM⊥CD,又平面MCD⊥平面BCD, 所以MO⊥平面BCD.以O為原點,直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示.由OB=OM=,可知各點坐標分別為O(0,0,0),C(1,0,0),M(0,0,),B(0,-,0),A(0,-,2), (1)設直線AM與平面BCD所成的角為α. 因=(0,,-),平面BCD的一個法向量為n=(0,0,1),則有sin α=|cos〈AM,n〉|===,所以α=45. (2)=(-1,0,),=(-1,-,2). 設平面ACM的法向量為n1=(x,y,z), 由得 解得x=z,y=z,取n1=(,1,1),則cos〈n1,n〉==.設所求二面角為θ,則sin θ==. 3.(2018西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元. (1)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位: 元)分別表示為日銷售件數n的函數關系式; (2)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖.若記甲公司該推銷員的日工資為X,乙公司該推銷員的日工資為Y(單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題: 某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由. 解析:(1)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資y(單位:元) 與銷售件數n的關系式為:y=80+n,n∈N. 乙公司一名推銷員的日工資y(單位: 元) 與銷售件數n的關系式為:y=. (2)記甲公司一名推銷員的日工資為X(單位: 元),由條形圖可得X的分布列為 X 122 124 126 128 130 P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 記乙公司一名推銷員的日工資為Y(單位: 元),由條形圖可得Y的分布列為: X 120 128 144 160 P 0.2 0.3 0.4 0.1 ∴E(X)=125,E(Y)=136. ∴僅從日均收入的角度考慮,建議該大學畢業(yè)生選擇去乙公司. 4.請在下面兩題中任選一題作答 (選修4-4:坐標系與參數方程)在極坐標系中,直線l:ρcos θ=-2,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離. (1)求曲線C的極坐標方程; (2)若P、Q是曲線C上兩點,且OP⊥OQ,求+的最大值. 解析:(1)設點M(ρ,θ)是曲線C上任意一點,則ρ=ρcos θ+2,即ρ=. (2)設P(ρ1,θ)、Q,則 +=≤. (選修4-5:不等式選講)已知函數f(x)=2|x+1|+|x-2|. (1)求f(x)的最小值m; (2)若a、b、c均為正實數,且滿足a+b+c=m,求證:++≥3. 解析:(1)因為函數f(x)=2|x+1|+|x-2|,所以當x<-1時, f(x)=-2(x+1)-(x-2)=-3x∈(3,+∞);當-1≤x<2時,f(x)=2(x+1)-(x-2)=x+4∈[3,6); 當x≥2時,f(x)=2(x+1)+(x-2)=3x∈[6,+∞),綜上,f(x)的最小值m=3. (2)證明:據(1)求解知m=3,所以a+b+c=m=3,又因為a>0,b>0,c>0,所以 ∴+++(a+b+c)=(+a)+(+b)+(+c)≥2, 即+++a+b+c≥2(a+b+c),當且僅當a=b=c=1時,取“=”,所以 ++≥a+b+c,即++≥3.- 配套講稿:
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