浙江省2018-2019版高中物理 第十二章 機(jī)械波 第3課時 波長、頻率和波速學(xué)案 新人教版選修3-4.doc

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第3課時　波長、頻率和波速 [研究選考把握考情] 知識內(nèi)容 波長、頻率和波速 考試要求 加試c 教學(xué)要求 1.知道波長、周期和頻率的概念，知道這三個物理量是描述波的特征量 2.理解波速的概念，知道波在同一介質(zhì)中是勻速傳播的 3.掌握波長、頻率、波速三者之間的關(guān)系，并知道決定波速、頻率和波長的因素 4.能從波的圖象中求出振幅、波長 5.結(jié)合v＝λf分析解決簡單的波的傳播問題 知識點(diǎn)一　波長、周期和頻率 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.波長 (1)在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫做波長，通常用λ表示。 (2)在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。 (3)相距一個(或整數(shù)倍個)波長的兩個質(zhì)點(diǎn)在任何時刻振動狀態(tài)都相同。 (4)波長反映了波空間的周期性。 2.周期(T)和頻率(f) (1)介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)振動的周期或頻率是相同的，都等于波源的振動周期或頻率。波的周期(頻率)由波源決定。 (2)一個周期內(nèi)波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。 (3)周期反映了波時間的周期性。 [典 例 精 析] 【例1】 如圖1所示是一列簡諧波在某一時刻的波形，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同的 B.質(zhì)點(diǎn)B、F在振動過程中位移總是相等 C.質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離是一個波長 D.質(zhì)點(diǎn)A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長 解析　從圖象中可以看出，質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是沿x軸正方向，則容易判斷出質(zhì)點(diǎn)A、E、I的速度方向是沿y軸負(fù)方向的，而質(zhì)點(diǎn)C、G的速度方向是沿y軸正方向的，因而這五個點(diǎn)的位移不總是相同，選項(xiàng)A錯誤；質(zhì)點(diǎn)B、F是同處在波峰的兩個點(diǎn)，它們的振動步調(diào)完全相同，在振動過程中位移總是相等，選項(xiàng)B正確；質(zhì)點(diǎn)D、H是處在相鄰的兩個波谷的點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，選項(xiàng)C正確；雖然質(zhì)點(diǎn)A、I在振動過程中位移總是相同，振動步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調(diào)完全相同的兩個點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長(應(yīng)為兩個波長)，故選項(xiàng)D錯誤。 答案　BC 規(guī)律總結(jié)　(1)關(guān)于波長還可以定義為：兩個相鄰的，在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個波長。(2)“振動相位總是相同”的含義是“任何時刻相位都是相同的”或者說“任何時刻振動情況總是相同的”。 知識點(diǎn)二　波速 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.波速 (1)定義：波在介質(zhì)中傳播的速度。 (2)定義式：v＝＝λf 2.波長、頻率和波速的決定因素 (1)波速由介質(zhì)決定，與波的頻率、波長無關(guān)。 (2)周期和頻率取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系 (3)波長由波速和頻率共同決定。波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)，波的頻率不變，由于波速的變化，波長也將隨之變化。 [要 點(diǎn) 精 講] 造成波動問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。 ②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。 (2)雙向性 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。 ②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。 【例2】 (201510月浙江選考)沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為5 cm，質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置離O點(diǎn)的距離分別為1.8 m和3.0 m，t＝0時的波形如圖2所示，t＝0.6 s時質(zhì)點(diǎn)A恰好第二次達(dá)到波峰。下列說法正確的是(　　) 圖2 A.波速為3 m/s B.頻率為2 Hz C.質(zhì)點(diǎn)B在0～0.6 s內(nèi)路程為25 cm D.質(zhì)點(diǎn)B在t＝0.6 s時沿y軸正方向運(yùn)動 解析　根據(jù)圖象可知，波長λ＝4 m，沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，A點(diǎn)此時向上振動，當(dāng)x＝1 m的振動傳到x＝1.8 m時，A點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，而t＝0.6 s時質(zhì)點(diǎn)A恰好第二次到達(dá)波峰，則0.6＝＋T，而v＝＝，聯(lián)立解得，v＝8 m/s，T＝0.5 s，故A錯誤；頻率f＝＝ Hz＝2 Hz，故B正確；0.6 s＝1T<1T，而質(zhì)點(diǎn)B在1T內(nèi)的路程為s＝4A＋4A＝45 cm＝25 cm，所以質(zhì)點(diǎn)B在0～0.6 s內(nèi)路程小于25 cm，故C錯誤；根據(jù)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)B在t＝0時刻在波谷處向上振動，則t＝0.6 s時在平衡位置下方沿y軸正方向運(yùn)動，故D正確。 答案　BD 【例3】 一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005 s時的波形如圖3中的實(shí)線和虛線所示。 圖3 (1)設(shè)周期大于(t2－t1)，求波速； (2)設(shè)周期小于(t2－t1)，并且波速為6 000 m/s，求波的傳播方向。 解析　當(dāng)波傳播的時間小于周期時，波沿傳播方向前進(jìn)的距離小于一個波長；當(dāng)波傳播的時間大于周期時，波沿傳播方向前進(jìn)的距離大于波長，這時從波形的變化上看出的傳播距離加上n個波長才是波實(shí)際傳播的距離。 (1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波傳播的距離可以直接由圖讀出。若波向右傳播，則在0.005 s內(nèi)傳播了2 m，故波速為v＝＝400 m/s。 若波向左傳播，則在0.005 s內(nèi)傳播了6 m，故波速為v＝＝1 200 m/s。 (2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波傳播的距離大于一個波長，在0.005 s內(nèi)傳播的距離為Δx＝vΔt＝6 0000.005 m＝30 m，＝＝3，即Δx＝3λ＋λ。 因此，可得波的傳播方向沿x軸的負(fù)方向。 答案　(1)波向右傳播時，v＝400 m/s；波向左傳播時，v＝1 200 m/s　(2)x軸負(fù)方向 規(guī)律總結(jié)　解決周期性及雙向性帶來的多解問題的一般思路如下： (1)首先考慮傳播方向的雙向性，如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論。 (2)對設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。 (3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等。所以解題時應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識，認(rèn)真分析題意。 (4)空間的周期性和時間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以解題時我們可以針對不同題目選擇其中一種方法求解。 1.關(guān)于機(jī)械波的波長，下列說法正確的是(　　) A.平衡位置相距一個波長的兩個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況總相同 B.運(yùn)動情況總是相同的兩個質(zhì)點(diǎn)相距一個波長 C.在橫波中，兩個相鄰的波峰間的距離等于一個波長 D.在橫波中，波峰到相鄰的波谷之間的距離等于半個波長 解析　相距波長整數(shù)倍距離的質(zhì)點(diǎn)在任意時刻運(yùn)動情況都相同，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；在橫波中，兩個相鄰波峰(波谷)間的距離等于一個波長，兩相鄰波峰和波谷兩平衡位置的間距為半波長，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。 答案　AC 2.男女生二重唱中，女高音和男中音的頻率、波長和波速分別為f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它們之間的關(guān)系是(　　) A.f1＞f2，λ1＞λ2，v1＞v2 B.f1＜f2，λ1＜λ2，v1＜v2 C.f1＞f2，λ1＜λ2，v1＝v2 D.以上說法都不正確 解析　由于兩聲音是同一種機(jī)械波，因而在空氣中波速相同，A，B均排除，而音調(diào)高即是頻率高，即f1＞f2，再由v＝λf，v相同，f1＞f2，所以λ1＜λ2，因而C正確，D錯誤。 答案　C 3.如圖4所示，一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時，該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)B處，質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)的最大位移處，在t＝0.6 s時，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處，則(　　) 圖4 A.該波的周期為0.3 s B.該波的波速等于5 m/s C.t＝0.6 s時，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向上運(yùn)動 D.t＝0.6 s時，質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向下運(yùn)動 解析　從t＝0時開始經(jīng)1T質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處，即1T＝0.6 s，所以T＝0.4 s，A錯誤；由波的圖象知λ＝2 m，則波速v＝＝ m/s＝5 m/s，B正確；波由B點(diǎn)傳到C點(diǎn)所用時間t1＝＝ s＝0.2 s，且C點(diǎn)恰由平衡位置向上運(yùn)動，再經(jīng)時間t2＝0.6 s－0.2 s＝0.4 s，C點(diǎn)恰好振動1個周期，又回到原狀態(tài)，故C正確，D錯誤。 答案　BC 4.一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖5中實(shí)線所示，t＝0.2 s時刻的波形如圖中的虛線所示，則(　　) 圖5 A.各質(zhì)點(diǎn)均沿x軸方向運(yùn)動 B.波的周期可能是 s C.波的頻率可能為1.25 Hz D.波的傳播速度可能為4.5 m/s 解析　若波沿x軸正方向傳播，則Δt＝(n＋)T＝0.2 s，當(dāng)n＝0時，T＝ s＝ s，B項(xiàng)正確；由λ＝1.2 m，v＝可知，v＝ m/s＝4.5 m/s，D項(xiàng)正確；若波沿x軸負(fù)方向傳播，則Δt＝(n＋)T＝0.2 s，當(dāng)n＝0時，T＝0.8 s，f＝1.25 Hz，C項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)的振動沿y軸方向，A項(xiàng)錯誤。 答案　BCD  一、選擇題(在每小題給出的四個備選項(xiàng)中至少有一個是符合題目要求的。) 1.關(guān)于波速，下列說法正確的是(　　) A.反映了質(zhì)點(diǎn)振動的快慢 B.反映了振動在介質(zhì)中傳播的快慢 C.波速由介質(zhì)和波源共同決定 D.波速與波源的頻率成正比 解析　波速反映的是振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度，它與質(zhì)點(diǎn)的振動快慢無關(guān)，因此選項(xiàng)A錯誤，B正確；波速只由介質(zhì)決定，而與頻率和波長無直接關(guān)系，選項(xiàng)C、D錯誤。 答案　B 2.關(guān)于波長，下列說法中正確的是(　　) A.在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播的距離是一個波長 B.兩個相鄰的、在振動過程中運(yùn)動方向總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個波長 C.在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長 D.在縱波中，兩個密部或兩個疏部之間的距離等于波長 解析　根據(jù)波動中時間與空間的對應(yīng)性，時間是周期的多少倍，波在介質(zhì)中傳播的距離就是波長的多少倍，選項(xiàng)A正確；根據(jù)波長的定義，可知選項(xiàng)B、C正確，D錯誤。 答案　ABC 3.關(guān)于波的周期，下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)點(diǎn)的振動周期就是波源的周期 B.波的周期是由波源驅(qū)動力的頻率決定的 C.波的周期與形成波的介質(zhì)的密度有關(guān) D.經(jīng)歷整數(shù)個周期，波形圖重復(fù)出現(xiàn)，只是波向前移動了一段距離 解析　質(zhì)點(diǎn)的振動周期和波的周期都等于波源的周期，且由波源的周期決定，與介質(zhì)無關(guān)，故選項(xiàng)A、B正確，C錯誤；選項(xiàng)D正是波的周期性的體現(xiàn)，故選項(xiàng)D正確。 答案　ABD 4.關(guān)于公式v＝λf的理解，正確的是(　　) A.v＝λf適用于一切波 B.由v＝λf知，f增大，則波速v也增大 C.v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有f D.由v＝λf知，波長是4 m的聲音為波長是2 m的聲音傳播速度的2倍 解析　公式v＝λf適用于一切波，無論是機(jī)械波還是電磁波，A正確；機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率或波長無關(guān)，所以B、D錯誤；對同一列波，其頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，故C正確。 答案　AC 5.一列簡諧橫波沿直線傳播。以波源O由平衡位置開始振動為計(jì)時零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動圖象如圖1所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下判斷正確的是(　　) 圖1 A.波長為1.2 m B.波源起振方向沿y軸正方向 C.波速大小為0.4 m/s D.質(zhì)點(diǎn)A的動能在t＝4 s時最大 解析　由A的振動圖象可知，A經(jīng)過3 s開始振動，OA間距0.9 m，波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s；振動的周期T＝4 s，所以波長λ＝vT＝0.34 m＝1.2 m；介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的起振方向和波源的起振方向相同，由質(zhì)點(diǎn)A的起振方向可以判斷波源的起振方向沿y軸的正方向；t＝4 s時A距離平衡位置最遠(yuǎn)，速度最小，動能最小，選項(xiàng)A、B正確。 答案　AB 6.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻其波形如圖2所示。下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.波長為4 cm B.波的周期為4 s C.經(jīng)周期后質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到Q點(diǎn) D.經(jīng)周期后質(zhì)點(diǎn)P的速度變?yōu)榱? 解析　這是波形圖，由圖可直接讀出波長λ＝4 cm，不能讀周期，A正確，B錯誤；質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置，經(jīng)過周期到達(dá)最大位移處，速度為零，C錯誤，D正確。 答案　AD 7.在波的傳播方向上，距離一定的Q與P點(diǎn)之間只有一個波谷的四種情況，如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質(zhì)中均向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)P能首先達(dá)到波谷的是(　　) 答案　B 8.某一列簡諧橫波中的質(zhì)點(diǎn)a的振動圖象如圖3甲所示，這列簡諧波在t＝1 s時的波形圖如圖乙所示，則(　　) 圖3 A.這列波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為v＝0.02 m/s B.這列波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為v＝0.5 m/s C.t＝0到t＝1 s的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a的位移始終在增大 D.t＝4 s時刻，a質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向下運(yùn)動 解析　由振動圖象可知，t＝1 s時，質(zhì)點(diǎn)a從平衡位置向下運(yùn)動，結(jié)合波的圖象可知，波向左傳播，由于T＝2 s，λ＝100 cm，所以v＝＝50 cm/s＝0.5 m/s，選項(xiàng)A錯誤，B正確；從t＝0.5 s到t＝1 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a的位移在減小，C錯誤；t＝4 s時，質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)平衡位置向上運(yùn)動，D錯誤。 答案　B 二、非選擇題 9.如圖4所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為t1＝0時的波形圖，此時P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動，虛線為t2＝0.01 s時的波形圖。已知周期T＞0.01 s。 圖4 (1)波沿x軸________(填“正”或“負(fù)”)方向傳播； (2)求波速。 解析　(1)由題意可知波沿x軸正方向傳播。 (2)由題意知，λ＝8 m t2－t1＝T① v＝② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得，v＝100 m/s。 答案　(1)正　(2)100 m/s 10.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖5所示。經(jīng)0.6 s時間質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)波峰位置，求： 圖5 (1)波的傳播速度； (2)質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)波峰的時刻。 解析　(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動周期為T，因a第一次到波峰的時間為T＝0.6 s，故T＝0.8 s， 由題圖可知λ＝4 m， 則波速v＝＝5 m/s。 (2)質(zhì)點(diǎn)b與相鄰波峰間距離為x＝5 m， 則質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)在波峰的時刻t＝＝1 s。 答案　(1)5 m/s　(2)1 s 11.如圖6所示，為一列簡諧橫波在t＝0時刻的圖象。此時質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向，且當(dāng)t＝0.55 s時質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大位移處。問： 圖6 (1)該簡諧橫波的波速v的大小和方向如何？ (2)從t＝0至t＝1.2 s，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動的路程s是多少？ (3)當(dāng)t＝1.2 s時，質(zhì)點(diǎn)Q相對于平衡位置的位移x的大小是多少？ 解析　(1)此波沿x軸負(fù)向傳播 在t＝0到t＝0.55 s這段時間里，質(zhì)點(diǎn)P恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大位移處則有 (2＋)T＝0.55 s 解得T＝0.2 s 由圖象可得簡諧波的波長為λ＝0.4 m 則波速v＝＝2 m/s (2)在t＝0至t＝1.2 s這段時間里，質(zhì)點(diǎn)Q恰好經(jīng)過了6個周期，即質(zhì)點(diǎn)Q回到起始點(diǎn)，由于振幅A＝5 cm 所以質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為 s＝4A6＝456 cm＝120 cm (3)質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)過6個周期后恰好回到起始點(diǎn)，則相對于平衡位置的位移為x＝2.5 cm 答案　(1)2 m/s，方向沿x軸負(fù)方向　(2)120 cm (3)2.5 cm