(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第12練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系試題 理.docx
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第12練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 [明晰考情] 1.命題角度:空間線面關(guān)系的判斷;空間中的平行、垂直關(guān)系.2.題目難度:低檔難度. 考點(diǎn)一 空間線面位置關(guān)系的判斷 方法技巧 (1)判定兩直線異面的方法 ①反證法; ②利用結(jié)論:過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線. (2)模型法判斷線面關(guān)系:借助空間幾何模型,如長方體、四面體等觀察線面關(guān)系,再結(jié)合定理進(jìn)行判斷. (3)空間圖形中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn),要掌握以下的常用結(jié)論: ①平面圖形的平行關(guān)系:平行線分線段成比例、平行四邊形的對(duì)邊互相平行;②平面圖形中的垂直關(guān)系:等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對(duì)角線互相垂直、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理. 1.下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∩b=?,直線b?α,則a∥α; ④若直線a∥b,b?α,那么直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 答案?、? 解析?、馘e(cuò)誤,直線l還可以在平面α內(nèi);②錯(cuò)誤,直線a在平面α外,包括平行和相交;③錯(cuò)誤,a還可以與平面α相交或在平面α內(nèi).④說法正確. 2.(2018無錫期末)已知α,β,γ是三個(gè)互不重合的平面,l是一條直線,給出下列四個(gè)命題: ①若α⊥β,l⊥β,則l∥α; ②若l⊥α,l⊥β,則α∥β; ③若α⊥γ,β∥γ,則α⊥β; ④若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β. 其中所有正確命題的序號(hào)是________. 答案?、冖? 解析 若α⊥β,l⊥β,則l∥α或l?α; 若l⊥α,l⊥β,則α∥β; 若α⊥γ,β∥γ,則α⊥β; 若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則a∥β或α,β相交,所以正確命題的序號(hào)是②③. 3.如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是________.(填序號(hào)) 答案?、? 解析 作如圖(1)所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QD∥AB. ∵QD∩平面MNQ=Q,∴QD與平面MNQ相交, ∴直線AB與平面MNQ相交; 作如圖(2)所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥MQ, ∴AB∥MQ, 又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ,∴AB∥平面MNQ; 作如圖(3)所示的輔助線, 則AB∥CD,CD∥MQ, ∴AB∥MQ, 又AB?平面MNQ,MQ?平面MNQ, ∴AB∥平面MNQ; 作如圖(4)所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥NQ, ∴AB∥NQ, 又AB?平面MNQ,NQ?平面MNQ, ∴AB∥平面MNQ. 故①中直線AB與平面MNQ不平行. 4.已知α,β表示平面,m,n表示直線,m⊥β,α⊥β,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①?n?α,n⊥β;②?n?β,m⊥n; ③?n?α,m∥n;④?n?α,m⊥n. 則上述結(jié)論中正確的序號(hào)為________. 答案?、冖? 解析 由于m⊥β,α⊥β,所以m?α或m∥α.?n?α,n⊥β或n與β斜交或n∥β,所以①不正確;?n?β,m⊥n,所以②正確;?n?α,m與n可能平行、相交或異面,所以③不正確;當(dāng)m?α或m∥α?xí)r,?n?α,m⊥n,所以④正確. 考點(diǎn)二 空間中的平行、垂直關(guān)系 方法技巧 (1)利用平面圖形中的線的平行判斷平行關(guān)系: ①比例線求證平行,特別是三角形中位線定理;②平行四邊形的對(duì)邊互相平行;③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行. (2)熟練把握平面圖形中的垂直關(guān)系 ①等腰三角形的底邊上的中線和高重合; ②菱形的對(duì)角線互相垂直; ③圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角; ④勾股定理得垂直. (3)空間中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間中的體現(xiàn). 5.如圖,已知三棱錐P—ABC的所有棱長都相等,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是________.(填序號(hào)) ①BC∥平面PDF; ②DF⊥平面PAE; ③平面PDF⊥平面ABC; ④平面PAE⊥平面ABC. 答案?、佗冖? 解析 ∵BC∥DF, ∴BC∥平面PDF.∴①正確; ∵BC⊥PE,BC⊥AE, PE∩AE=E,PE,AE?平面PAE, ∴BC⊥平面PAE. ∴DF⊥平面PAE, ∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE). ∴②④正確. 6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AD,DD1的中點(diǎn),AB=4,則過B,E,F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為________. 答案 6+4 解析 ∵正方體ABCD-A1B1C1D1中, E,F(xiàn)分別是棱AD,DD1的中點(diǎn), ∴EF∥AD1∥BC1. ∵EF?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1, ∴EF∥平面BCC1B1. 由正方體的棱長為4,可得截面是以BE=C1F=2為腰,EF=2為上底,BC1=2EF=4為下底的等腰梯形,故周長為6+4. 7.已知平面α∥平面β,P?α且P?β,過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于B,D兩點(diǎn),且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為________. 答案 或24 解析 分兩種情況,如圖所示,設(shè)BD=x,根據(jù)平行線分線段成比例,有=或=,解得x=或x=24. 8.等腰直角三角形BCD的腰長為2,將平面BCD沿斜邊BD翻折到平面BAD的位置,翻折后如圖所示,O為BD的中點(diǎn),若AC=2,則三棱錐A-BCD的體積為________. 答案 解析 由題意知,AB=AD=CB=CD=2,從而根據(jù)等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ABD可求得AO=CO=,又AC=2,所以在△AOC中,AC2=AO2+CO2,所以AO⊥CO.因?yàn)锳O是等腰直角三角形ABD斜邊上的中線,所以AO⊥BD.因?yàn)镃O∩BD=O,CO,BD?平面BCD,所以AO⊥平面BCD,則其體積為22=. 1.下列說法: ①平面的斜線與平面所成的角的取值范圍是0<θ<90; ②直線與平面所成的角的取值范圍是0<θ≤90; ③若兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線互相平行; ④若兩條直線互相平行,則這兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等. 其中正確的是________.(填序號(hào)) 答案?、佗? 解析?、趹?yīng)為0≤θ≤90;③中這兩條直線可能平行,也可能相交或異面. 2.(2018江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,給出下面四個(gè)命題: ①m∥n,m⊥α?n⊥α; ②α∥β,m?α,n?β?m∥n; ③m∥n,m∥α?n∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β. 其中正確命題的序號(hào)是________. 答案?、佗? 解析 m∥n,m⊥α?n⊥α,故①正確; α∥β,m?α,n?β?m∥n或m,n異面,故②不正確; m∥n,m∥α?n∥α或n?α,故③不正確; α∥β,m∥n,m⊥α可以先得到n⊥α,進(jìn)而得到n⊥β,故④正確.綜上可知①④正確. 3.如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90,A,D分別是BF,CE上的點(diǎn),AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1).將四邊形ADEF沿AD折起,連結(jié)AC,CF,BE,BF,CE(如圖2),在折起的過程中,下列說法正確的是________.(填序號(hào)) ①AC∥平面BEF; ②B,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)不可能共面; ③若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD; ④平面BCE與平面BEF可能垂直. 答案?、佗冖? 解析 說法①,連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)O,取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)OM,F(xiàn)M,則四邊形AOMF是平行四邊形,所以AO∥FM,因?yàn)镕M?平面BEF,AC?平面BEF,所以AC∥平面BEF;說法②,若B,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,因?yàn)锽C∥AD,所以BC∥平面ADEF,又BC?平面BCEF,平面BCEF∩平面ADEF=EF,所以可推出BC∥EF,又BC∥AD,所以AD∥EF,矛盾;說法③,連結(jié)FD,在平面ADEF內(nèi),由勾股定理可得EF⊥FD,又EF⊥CF,F(xiàn)D∩CF=F,所以EF⊥平面CDF,所以EF⊥CD,又CD⊥AD,EF與AD相交,所以CD⊥平面ADEF,所以平面ADEF⊥平面ABCD;說法④,延長AF至G,使AF=FG,連結(jié)BG,EG,可得平面BCE⊥平面ABF,且平面BCE∩平面ABF=BG,過F作FN⊥BG于點(diǎn)N,則FN⊥平面BCE,若平面BCE⊥平面BEF,則過F作直線與平面BCE垂直,其垂足在BE上,矛盾.綜上①②③正確. 解題秘籍 線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型(如長方體、正四面體等)或?qū)嵗远ɡ淼慕Y(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理,而不能主觀猜想. 1.已知直線a∥平面α,則“直線a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的____________條件. 答案 充分不必要 解析 若直線a⊥平面β,直線a∥平面α,可得平面α⊥平面β;若平面α⊥平面β,又直線a∥平面α,那么直線a⊥平面β不一定成立.如正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面ABCD⊥平面BCC1B1,直線AD∥平面BCC1B1,但直線AD?平面ABCD;直線AD1∥平面BCC1B1,但直線AD1與平面ABCD不垂直.綜上,“直線a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的充分不必要條件. 2.在下列四個(gè)正方體中,能得出異面直線AB⊥CD的是________.(填序號(hào)) 答案 ① 解析 對(duì)于①,作出過AB的平面ABE,如圖(1),可得直線CD與平面ABE垂直,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知,AB⊥CD成立,故①正確;對(duì)于②,作出過AB的等邊三角形ABE,如圖(2),將CD平移至AE,可得CD與AB所成的角等于60,故②不成立;對(duì)于③④,將CD平移至經(jīng)過點(diǎn)B的側(cè)棱處,可得AB,CD所成的角都是銳角,故③和④均不成立.綜上得出AB⊥CD的是①. 3.下列命題中正確的是________.(填序號(hào)) ①空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線,則此四點(diǎn)必共面; ②兩兩相交的三個(gè)平面所形成的三條交線必共點(diǎn); ③空間兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; ④平面α和平面β可以只有一個(gè)交點(diǎn). 答案 ① 解析 借助三棱柱,可知②錯(cuò)誤; 借助正四面體,可知③錯(cuò)誤; 由公理2,可知④錯(cuò)誤; 由推論1,可知①正確. 4.在如圖所示的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱B1B,AD的中點(diǎn),直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是________.(填“平行”“垂直”) 答案 平行 解析 取AD1的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,OF,則OF∥BE,且OFBE, ∴四邊形BFOE是平行四邊形, ∴BF∥EO. ∵BF?平面AD1E, OE?平面AD1E, ∴BF∥平面AD1E. 5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是________.(填序號(hào)) ①直線A1M與直線B1C為異面直線; ②直線BD1⊥平面AB1C; ③平面AMC⊥平面AB1C; ④直線A1M∥平面AB1C. 答案 ①②③ 解析 由異面直線的定義,知①正確;易證明BD1⊥AB1,BD1⊥AC,所以BD1⊥平面AB1C,所以②正確;連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)OM,可以證明OM∥BD1,所以O(shè)M⊥平面AB1C,可得平面AMC⊥平面AB1C,所以③正確;由題意,得直線A1M與平面AB1C相交,所以④不正確. 6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分別是AA1,A1D1,CC1,BC的中點(diǎn),給出以下四個(gè)結(jié)論:①A1C⊥MN;②A1C∥平面MNPQ;③A1C與PM相交;④NC與PM異面.其中正確的結(jié)論是________.(填序號(hào)) 答案?、佗邰? 解析 作出過M,N,P,Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S,交AB于點(diǎn)R,如圖中的六邊形MNSPQR,顯然點(diǎn)A1,C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè),故A1C與平面MNPQ一定相交,不可能平行,故結(jié)論②不正確.其余均正確. 7.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn), 在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論: ①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面; ③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有________個(gè). 答案 2 解析 將展開圖還原為幾何體(如圖),因?yàn)镋,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),所以EF∥AD∥BC,即直線BE與CF共面,①錯(cuò);因?yàn)锽?平面PAD,E∈平面PAD,E?AF,所以BE與AF是異面直線,②正確;因?yàn)镋F∥AD∥BC,EF?平面PBC,BC?平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,④錯(cuò). 8.如圖,DC⊥平面ABC,EB∥DC,EB=2DC,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn).則直線DP與平面ABC的位置關(guān)系是________. 答案 平行 解析 連結(jié)CQ,在△ABE中,P,Q分別是AE,AB的中點(diǎn), 所以PQ∥BE,PQ=BE. 又DC∥EB,DC=EB, 所以PQ∥DC,PQ=DC, 所以四邊形DPQC為平行四邊形, 所以DP∥CQ. 又DP?平面ABC,CQ?平面ABC, 所以DP∥平面ABC. 9.如圖,已知平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取線段AB=4,AC,BD分別在α,β內(nèi),且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=6,則CD=________. 答案 解析 作AE∥BD,使得AE=BD,連結(jié)DE,CE,則四邊形ABDE為矩形且AE⊥DE, 所以DE⊥CE,在Rt△ACE中, CE===3, 在Rt△CED中,CD==. 10.過兩平行平面α,β外的點(diǎn)P的兩條直線AB與CD,它們分別交α于A,C兩點(diǎn),交β于B,D兩點(diǎn),若PA=6,AC=9,PB=8,則BD的長為________. 答案 12 解析 兩條直線AB與CD相交于P點(diǎn),所以可以確定一個(gè)平面,此平面與兩平行平面α,β的交線AC∥BD,所以=,又PA=6,AC=9,PB=8,故BD=12. 11.如圖,在四面體P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90,AC=8,BC=6,則PC=________. 答案 7 解析 取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)PE,PA=PB,∴PE⊥AB. 又平面PAB⊥平面ABC,PE?平面PAB, ∴PE⊥平面ABC,連結(jié)CE,∴PE⊥CE. 又∠ABC=90,AC=8,BC=6, ∴AB=2,PE==, CE==,PC==7. 12.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA=PB=AB=2,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED與AF相交于點(diǎn)H,則GH=________. 答案 解析 由ABCD是平行四邊形, 得AB∥CD,且AB=CD, 又E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),∴AE=FD, 又∠EAH=∠DFH, ∠AEH=∠FDH, ∴△AEH≌△FDH,∴EH=DH. ∵平面AGF∥平面PEC, 又平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE, ∴GH∥PE,則G是PD的中點(diǎn). ∵PA=PB=AB=2,∴PE=2sin60=, ∴GH=PE=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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