備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（熱點(diǎn)難點(diǎn)）專題1.2 求同存異解決集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題.doc

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專題1.2 求同存異解決集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題 考綱要求: 1、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. 2、理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集. 3、能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算. 基礎(chǔ)知識回顧: 1、集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為 ?UA 圖形表示 意義 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 2、集合的運(yùn)算性質(zhì) ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A，?U（A∪B）=?UA∩?UB,?U（A∩B）=?UA∪?UB 應(yīng)用舉例: 類型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或補(bǔ)集 例1.【四川省成都市第七中學(xué)2018屆高三下學(xué)期三診】已知集合，，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 例2.【延安市2018屆高三高考模擬】全集， ， ，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】試題分析：根據(jù)韋恩圖得到表示的是，根據(jù)題意求得集合B，再求集合A并B，再求補(bǔ)集即可. 詳解： ，陰影部分表示的集合為， ， 故答案為：D. 點(diǎn)睛：這個題目考查了韋恩圖的應(yīng)用，一般先讀懂韋恩圖所代表的集合的含義，再將區(qū)域用集合的交并補(bǔ)形式表示出來，最終求解即可. 例3．【鄭州外國語學(xué)校2018屆高三第十五次調(diào)研】已知全集，集合，，則中元素的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解絕對值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根據(jù)并集以及補(bǔ)集定義得結(jié)果. 詳解：因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所? 因此，元素的個數(shù)是3, 選D, 點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn) (1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提． (2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決． (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖． 類型二：已知集合交集、并集或補(bǔ)集中的元素，求其集合中的元素 例4．【山東省威海市2018屆高三下學(xué)期第二次模擬考試】設(shè)全集，，，則集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例5】【2017浙江省溫州市高三月考試題】設(shè)全集， 則集合（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】如圖，．故選B． 類型三：已知集合關(guān)系求參數(shù)的值或范圍 例6．【北京市中國人民大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三5月考前熱身】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 例7．【內(nèi)蒙古呼和浩特市2018屆高三年級質(zhì)量普查調(diào)研考試】已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________. 【答案】 【解析】由題意， ， ∵集合 ， ① ②m 時(shí)，成立； ③ 綜上所述， 故答案為． 例8．【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)周測】已知函數(shù)的值域是集合，關(guān)于的不等式的解集為，集合，集合. （1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 解：（1）因?yàn)椋栽趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以. 由，可得，即， 所以，所以. 又因?yàn)?，所以? 所以，解得， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為． 方法、規(guī)律歸納: 1、一個性質(zhì)：要注意應(yīng)用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個關(guān)系式的等價(jià)性． 兩種方法 2、兩種方法：韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心． 實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【河北省武邑中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第五次調(diào)研】已知集合，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因?yàn)?，則， .故選B. 2．【安徽省江南十校2018屆高三沖刺聯(lián)考（二模）】已知全集為，集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．【湖南省岳陽市第一中學(xué)2018屆高三第一次模擬考試】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：集合為函數(shù)的值域，集合為函數(shù)的定義域，分別求出它們后可求出交集及其補(bǔ)集. 詳解：，，故， 所以，故選C. 點(diǎn)睛：本題為集合和函數(shù)性質(zhì)的綜合題，一般地，表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的定義域，解題中注意集合中代表元的含義. 4．【河南省鄭州外國語學(xué)校2018屆高三第十五次調(diào)研考試】設(shè)集合，，則的真子集的個數(shù)為（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 5．【江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試】設(shè)集合， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因?yàn)椋?，故選B. 6．【浙江省教育綠色評價(jià)聯(lián)盟2018屆高三5月適應(yīng)性考試】已知集合，，若，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的兩根，再根據(jù)韋達(dá)定理列方程求解即可. 詳解： ， 由，可得是方程得兩根， 由韋達(dá)定理可得，即，故選B. 點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)： （1）看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提； （2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決； （3）注意劃歸思想的應(yīng)用，常常轉(zhuǎn)化為方程問題以及不等式問題求解． 7．【河南省八市學(xué)評2018屆高三下學(xué)期第一次測評】集合,,若只有一個元素，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】因?yàn)橹挥幸粋€元素，而， 所以 或 ，選B. 8．【天津市河?xùn)|區(qū)2018屆高三高考二模】集合，，，則的取值范圍是_______． 【答案】 9．【河北省邯鄲市2018屆高三第一次模擬考試】已知集合， ， ，若集合的子集的個數(shù)為8，則的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】作函數(shù)圖像，因?yàn)榧系淖蛹膫€數(shù)為8，所以集合的子集的元素為3，因此，即的取值范圍為. 點(diǎn)睛： 對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 10．【福建省2016屆高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)單元過關(guān)形成性測試卷】函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若(?RA)∩B=B, (?RA)∪B={x|－2≤x≤3}.求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】, .