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1、新編高考數(shù)學復(fù)習資料
第十三篇 坐標系與參數(shù)方程(選修44)
課時訓(xùn)練 練題感 提知能
第1節(jié) 坐標系
【選題明細表】
知識點、方法
題號
點的極坐標
1、5、7
平面直角坐標系中的伸縮變換
3
極坐標與直角坐標的互化
6、9、12
直線和圓的極坐標方程及應(yīng)用
2、14
簡單曲線的極坐標方程及應(yīng)用
4、8、10、11、13
A組
填空題
1.在極坐標系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標是 .?
解析:法一 由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐標方程為x2+y2=-2y,化
2、成標準方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標為(0,-1),其對應(yīng)的極坐標為1,-π2.
法二 由ρ=-2sin θ=2cosθ+π2知圓心的極坐標為1,-π2.
答案:1,-π2
2.在極坐標系中,過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是 .?
解析:過點(1,0)且與極軸垂直的直線,在直角坐標系中的方程為x=1,其極坐標方程為ρcos θ=1.
答案:ρcos θ=1
3.在平面直角坐標系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x'2+y'216=1,此伸縮變換公式是 .?
解析:設(shè)此伸縮變換為x'=λx(λ>0),y'=μy(μ>0)代入x'2+y'216
3、=1,
得(λx)2+(μy)216=1,
即16λ2x2+μ2y2=16.
與x2+y2=16比較得16λ2=1(λ>0),μ2=1(μ>0),
故λ=14,μ=1,
即所求變換為x'=14x,y'=y.
答案:x=4x'y=y'
4.(2013珠海市5月高三綜合)已知在極坐標系下,點A(2,π6),
B(4,2π3),O是極點,則△AOB的面積等于 .?
解析:S△AOB=12×2×4×sin(2π3-π6)=4.
答案:4
5.在極坐標系中,曲線ρcos θ+ρsin θ=2(0≤θ<2π)與θ=π4的交點的極坐標為 .?
解析:將θ=π4代入到ρco
4、s θ+ρsin θ=2中得交點(2,π4).
答案:(2,π4)
6.(2013年高考北京卷)在極坐標系中,點(2,π6)到直線ρsin θ=2的距離等于 .?
解析:把極坐標化為直角坐標,點(2,π6)為點(3,1),直線ρsin θ=2為直線y=2,點(3,1)到直線y=2的距離為1.
答案:1
7.(2013肇慶教學質(zhì)量評估)在極坐標系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲線ρ=2sin θ與ρ=2cos θ的交點的極坐標為 .?
解析:兩式相除,得tan θ=1,
故θ=π4,
代入ρ=2sin θ得ρ=2sin π4=2.
故交點的極坐標為(2,π4
5、).
答案:(2,π4)
8.(2013梅州市高三總復(fù)習質(zhì)檢)在極坐標系中,已知點P為方程ρ(cos θ+sin θ)=1所表示的曲線上一動點,點Q(2,π3),則|PQ|的最小值為 .?
解析:方程ρ(cos θ+sin θ)=1化為直角坐標方程為x+y-1=0,點Q(2,π3)的直角坐標為(1,3),
|PQ|最小值=|1+3-1|2=62.
答案:62
9.(2012年高考陜西卷)直線2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長為 .?
解析:2ρcos θ=1可化為2x=1,即x=12;ρ=2cos θ兩邊同乘ρ得
ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標方程
6、是x2+y2=2x.將x=12代入x2+y2=2x得y2=34,
∴y=±32,∴弦長為2×32=3.
答案:3
10.在極坐標系中,射線θ=π3(ρ≥0)與曲線C1:ρ=4sin θ的異于極點的交點為A,與曲線C2:ρ=8sin θ的異于極點的交點為B,則|AB|= .?
解析:將射線與曲線C1的方程聯(lián)立,得θ=π3,ρ=4sinθ,
解得θ=π3,ρ=23,
故點A的極坐標為23,π3;
同理由θ=π3,ρ=8sinθ,得θ=π3,ρ=43,
可得點B的極坐標為43,π3,
所以|AB|=43-23=23.
答案:23
11.(2012年高考湖南卷)在極坐標系中
7、,曲線C1:ρ(2cosθ+sinθ)
=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個交點在極軸上,則a= .?
解析:由ρ(2cosθ+sinθ)=1,ρ=a,θ=0,得ρ=a=22.
答案:22
12.在極坐標系中,點P1,π2到曲線l:ρcosθ+π4=322上的點的最短距離為 .?
解析:注意到點P1,π2的直角坐標是(0,1),
曲線l:ρcosθ+π4=322的直角坐標方程是x-y-3=0,
因此點P1,π2到直線l上的點的最短距離即為點P到直線l的距離,等于|0-1-3|2=22.
答案:22
B組
13.(2013惠州市高三一模)若直線的極坐標方程為ρc
8、os(θ-π4)=32,曲線C:ρ=1上的點到直線的距離為d,則d的最大值為 .?
解析:ρcos(θ-π4)=32化為直角坐標方程為x+y-6=0.ρ=1化為直角坐標方程為x2+y2=1.圓心(0,0)到直線x+y-6=0的距離為|-6|2=32.
故dmax=32+1.
答案:32+1
14.(2013揭陽市高中畢業(yè)班第二次高考模擬)在極坐標系中,O為極點,直線l過圓C:ρ=22cos(θ-π4)的圓心C,且與直線OC垂直,則直線l的極坐標方程為 .?
解析:把ρ=22cos(θ-π4)化為直角坐標系的方程為x2+y2=2x+2y,圓心C的坐標為(1,1),與直線OC垂直的直線方程為x+y-2=0,化為極坐標系的方程為ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-π4)=2.
答案:ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-π4)=2
新編高考數(shù)學理一輪資料包 第十三章 第1節(jié) 坐標系
