5、+c2<0?2a2-ac-c2>0
?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.
答案:C
5.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系為( )
A.P>Q B.P=Q
C.P1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(
6、)
A.②③ B.①②③
C.③ D.③④⑤
解析:若a=,b=,則a+b>1.
但a<1,b<1,故①推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出;
對(duì)于③,即a+b>2.
則a,b中至少有一個(gè)大于1,
反證法:假設(shè)a≤1且b≤1,
則a+b≤2與a+b>2矛盾,
因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.
答案:C
二、填空題
7.設(shè)a=+2,b=2+,則a,b的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
解析:a=+2,b=2+兩式的兩邊分別平方,可得a2=
7、11+4,b2=11+4,顯然,<.∴a1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí),第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立,那么結(jié)論的否定是:________.
解析:“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”,故結(jié)論的否定是“a,b,c,d中沒(méi)有一個(gè)是非負(fù)數(shù),即a,b,c,d全是負(fù)數(shù)”.
答案:a,b,c,d全是負(fù)數(shù)
9.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________.
解析:令
解得p≤-3或
8、p≥,
故滿足條件的p的范圍為.
答案:
三、解答題
10.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求證:+<+.
證明:要證+<+,只需證(+)2<(+)2,即a+d+2
9、
解:
(1)證明:由已知得SA2+AD2=SD2,∴SA⊥AD.
同理SA⊥AB.
又AB∩AD=A,
∴SA⊥平面ABCD.
(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S,C的點(diǎn)F,使得BF∥平面SAD.
∵BC∥AD,BC?平面SAD.
∴BC∥平面SAD.而B(niǎo)C∩BF=B,
∴平面FBC∥平面SAD.
這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾,∴假設(shè)不成立.
∴不存在這樣的點(diǎn)F,使得BF∥平面SAD.
1.(20xx·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+,x∈[0,1],證明:
(Ⅰ)f(x)≥1-x+x2;
(Ⅱ)
10、
==,
由于x∈[0,1],有≤,
即1-x+x2-x3≤,
所以f(x)≥1-x+x2.
(Ⅱ)由0≤x≤1得x3≤x,故
f(x)=x3+≤x+=x+-+=+≤,
所以f(x)≤.
由(Ⅰ)得f(x)≥1-x+x2=(x-)2+≥,又因?yàn)閒()=>,所以f(x)>.
綜上,0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且00.
(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn);
(2)試用反證法證明>c.
證明:(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,
∵f(c)=0,∴x1=c是f(x)=0的根,
又∵x1x2=,∴x2=(≠c).
∴是f(x)=0的一個(gè)根.即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).
(2)假設(shè)0,由00.知f>0與f=0矛盾,∴≥c.又∵≠c,∴>c.