陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1.doc
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2.3函數(shù)的單調(diào)性 一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用 本課是北師大版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第3節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》的內(nèi)容,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一,函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ);在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用;在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢,所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢; 在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線,它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程;這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點,也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解,且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。 學(xué)生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學(xué)生理解概念,也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外,這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路,現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。 二、教學(xué)目標(biāo): 根據(jù)新課標(biāo)的要求,以及對教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征 ,制定如下教學(xué)目標(biāo): (一)三維目標(biāo) 1 知識與技能: (1) 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念, 能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。 (2) 通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力; 2 過程與方法: (1) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 (2) 通過探究活動,明白考慮問題要細(xì)致、縝密,說理要嚴(yán)密、明確。 3 情感,態(tài)度與價值觀:在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價,拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。。 (二)重點、難點 重點:函數(shù)單調(diào)性的概念: 為了突出重點,使學(xué)生理解該概念,整個過程分為: 作圖象并觀察圖象→討論:函數(shù)圖象的變化趨勢是什么?→ 在這種變化趨勢下, x與函數(shù)值y是如何相互影響的?→你能從量的角度出一個縝密的,完善的定義來嗎? 每個步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下,通過學(xué)生與學(xué)生之間,師生之間的合作交流,不斷反省,探索,直到完善結(jié)論,最終達(dá)到一個嚴(yán)密,簡潔的定義。 難點:函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證: 突破該難點的:通過對照、分析定義,引導(dǎo)學(xué)生,概括出證明方法及步驟:“取量定大小,作差定符號,判斷得結(jié)論”,并注意解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。 四、教學(xué)方法: 合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程,強調(diào)多邊互動,共同掌握知識。視教學(xué)為師生平等參與和互動的過程,強調(diào)教師只是小組中的普通一員,起到一個引導(dǎo)者,管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強知識發(fā)生過程的教學(xué),充分調(diào)動學(xué)生的參與的積極性,有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生個性品質(zhì),從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流,探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。 五 .教學(xué)手段 多媒體 六、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 (一)創(chuàng)設(shè)情景,引發(fā)興趣 從圖像你能得到哪些信息?通過這個實驗?zāi)愦蛩阋院笕绾螌Υ齽倢W(xué)過的知識? 師: 在生活中,我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對我們的生活很有幫助。 問題:你能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎? 如:水位高低、股票價格、降雨量等 歸納:用函數(shù)的觀點看,其實這些例子反映的就是隨著自變量的的變化,函數(shù)值是變大還是變小。也就是研究其中兩個變量如何相互影響的,這也是我們今天所要研究的主要課題。 行為學(xué)習(xí)理論者強調(diào)環(huán)境對學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對某種特殊的刺激做出反應(yīng)時,就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。 依據(jù)教材知識,滲透新課標(biāo)理念,通過與實際問題的聯(lián)系,揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實意義,目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動力的產(chǎn)生。 要點:短,平,快。 ︵ 二︶合作交流,建構(gòu)數(shù)學(xué) 多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個函數(shù)圖象,并據(jù)此討論下列問題, 問題1、說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。 觀察得到:隨著x值的增大,函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢,有的呈下降的趨勢,有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢,在另一個區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。 (注意一定要提醒:是從左到右的看) 問題2:你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎? 討論得到: 在某一個區(qū)間內(nèi),當(dāng)x值增大時,函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢。 在某一個區(qū)間內(nèi),當(dāng)x值增大時,函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。 在眾多的函數(shù)中,很多函數(shù)都具有這種性質(zhì),因此我們有必要對函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。 函數(shù)的這種性質(zhì),我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 (對每一個問題,小組成員先獨立做,再分別說出自己的想法,然后討論,形成集體的意見。) 1、通過一系列的問題,引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象,再從抽象到具體,并通過合作交流,增強學(xué)生對概念的理解,不斷的修正、完善結(jié)論,達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。 2、教學(xué)實踐證明,小組內(nèi)成員合作,組間成員競爭的討論是一種有效的教學(xué)策略,使得整個評價的重心同個人之間競爭轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo)。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動的機會。 ︵ 二︶合作交流,建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題3:如何用數(shù)學(xué)語言表述一個函數(shù)是在整個定義域內(nèi)是增加的呢? 我們剛才已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性,做了定性的分析,我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個確切的定義來嗎?請用你自己的話表達(dá)出來,并說給你的小組成員聽,并與他交流后,形成集體意見,再展示給大家。 教師巡視,視小組討論情況,可提示: (1)對于某函數(shù),若在其定義域上,當(dāng)x=1時, y=1;當(dāng) x=2時,y=3 ,能否說在其定義域上 y 隨 x 的增大而增大呢? (2)若x=1,2,3,4,時,相應(yīng)地 y=1,3,4,6,能否說在其定義域上,y 隨x 的增大而增大呢? (3)若有n個正數(shù)x1< x2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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