（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)21 4.6 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用夯基提能作業(yè).docx

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4.6　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2017浙江名校協(xié)作體)為了得到函數(shù)y=sin2x+π6的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x+π3的圖象(　　 ) A.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　C　因?yàn)閥=sin2x+π3=sin2x+π12+π6,所以僅需將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖象,故選C. 2.(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測(cè)試)若函數(shù)g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)=sin 2x+3cos 2x的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則g(x)的解析式是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.g(x)=2sin 2x B.g(x)=2sin2x+π6 C.g(x)=2sin2x+π2 D.g(x)=2sin2x+2π3 答案　A　∵f(x)=2sin2x+π3,∴g(x)=2sin2x-π6+π3=2sin 2x. 3.(2018溫州十校聯(lián)合體期初)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-π2,π上的簡(jiǎn)圖如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式可以是(　　) A.f(x)=sin2x+π3　 B.f(x)=sin2x-2π3 C.f(x)=sinx+π3 D.f(x)=sinx-2π3 答案　B　由題中圖象知A=1, 因?yàn)門(mén)2=π3--π6=π2, 所以T=π,所以ω=2, 所以函數(shù)的解析式是f(x)=sin(2x+φ), 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)π3,0, 所以0=sin2π3+φ, 所以φ=kπ-2π3,k∈Z, 所以當(dāng)k=0時(shí),φ=-2π3, 所以函數(shù)的一個(gè)解析式是f(x)=sin2x-2π3,故選B. 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象(部分)如圖所示,則ω和φ的可能取值是(　　) A.ω=1,φ=π3 B.ω=1,φ=-π3 C.ω=12,φ=π6 D.ω=12,φ=-π6 答案　C　由題圖知函數(shù)f(x)的最小正周期T=2πω=42π3--π3=4π, 解得ω=12,所以f(x)=sinx2+φ, 又由題圖得122π3+φ=2kπ+π2,k∈Z, 取k=0,則φ=π6.故選C. 5.(2017溫州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=sin ωx-3cos ωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π2,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)的一個(gè)減區(qū)間為(　　) A.-π3,0 B.-π4,π4 C.0,π3 D.π4,π3 答案　D　f(x)=2sinωx-π3,由題意得T2=π2,得ω=2,∴f(x)=2sin2x-π3.從而g(x)=2sin2x+π6-π3=2sin 2x,令π2+2kπ≤2x≤32π+2kπ,k∈Z,得π4+kπ≤x≤34π+kπ,k∈Z,故選D. 6.已知函數(shù)f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),則下列結(jié)論中正確的是(　　) A.函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)y=f(x)g(x)的最大值為2 C.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π2個(gè)單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖象 D.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖象 答案　C　∵f(x)=sin(x-π)=-sin x,g(x)=cos(x+π)=-cos x,∴f(x)g(x)=-sin x(-cos x)=sin2x2. 最小正周期為π,最大值為12,故A,B錯(cuò)誤; 將f(x)的圖象向左平移π2個(gè)單位后得到y(tǒng)=-sinx+π2=-cos x=g(x)的圖象,故C正確; 將f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位后得到y(tǒng)=-sinx-π2=cos x的圖象,故D錯(cuò)誤,故選C. 7.(2018寧波十校聯(lián)考模擬)將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是(　　) A.x=23π B.x=-112π C.x=13π D.x=512π 答案　A　將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=sin2x+π2-π3=sin2x+π6的圖象,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,求得x=kπ2+π6,k∈Z,可得所得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=kπ2+π6,k∈Z,令k=1,可得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2π3,故選A. 8.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象如圖所示,則ω=　　　,φ=　　　. 答案　2;π6 解析　由題圖知,最小正周期T=π,又ω>0,故ω=2πT=2,當(dāng)x=0時(shí),2sin φ=1,即sin φ=12,因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π6. 9.(2018寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,a∈R,則函數(shù)f(x)的最小正周期為　　　　,振幅的最小值為　　　　. 答案　π;22 解析　函數(shù)f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,a∈R, 化簡(jiǎn)可得:f(x)=a2+(a+1)2sin(2x+θ) =2a+122+12sin(2x+θ),其tan θ=1+aa. 函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π. 振幅為2a+122+12, 當(dāng)a=-12時(shí),可得振幅的最小值22. 10.(2018溫州中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x3cos x3+3cos2x3. (1)求函數(shù)f(x)圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo); (2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為B,求f(B)的取值范圍. 解析　(1)f(x)=12sin2x3+321+cos2x3 =12sin2x3+32cos2x3+32=sin2x3+π3+32, 由sin2x3+π3=0,得2x3+π3=kπ(k∈Z),得x=3k-12π,k∈Z, 即對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為3k-12,0,k∈Z. (2)已知b2=ac,則cos B=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac≥2ac-ac2ac=12,所以12≤cos B<1,05π9-π2, 所以sin π30,0<φ<π2的部分圖象如圖所示,M為最高點(diǎn),該圖象與y軸交于點(diǎn)F(0,2),與x軸交于點(diǎn)B,C,且△MBC的面積為π. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若fα-π4=255,求cos 2α的值. 解析　(1)因?yàn)镾△MBC=122BC=π, 所以T=2π=2πω,所以ω=1, 由f(0)=2sin φ=2,得sin φ=22, 因?yàn)?<φ<π2,所以φ=π4, 所以f(x)=2sinx+π4. (2)由fα-π4=2sin α=255,得sin α=55, 所以cos 2α=1-2sin2α=35. 12.(2018寧波諾丁漢大學(xué)附中高三期中)已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(x∈R,ω>0)的圖象如圖,P是圖象的最高點(diǎn),Q是圖象的最低點(diǎn),且|PQ|=13. (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的最大值. 解析　(1)過(guò)P作x軸的垂線,過(guò)Q作y軸的垂線兩垂線交于點(diǎn)M,則由已知得|PM|=2,又|PQ|=13,由勾股定理得|QM|=3,所以T=6, 又T=2πω,所以ω=π3, 所以函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=sinπ3x+π3. (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象, 所以g(x)=sin π3x. 函數(shù)h(x)=f(x)g(x)=sinπ3x+π3sin π3x =12sin2π3x+32sin π3xcos π3x =141-cos2π3x+34sin 2π3x =12sin2π3x-π6+14. 當(dāng)x∈[0,2]時(shí),2π3x-π6∈-π6,7π6, 所以當(dāng)2π3x-π6=π2,即x=1時(shí),h(x)max=34. B組　提升題組 1.函數(shù)y=sin2x+π3的圖象經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)-π12,0中心對(duì)稱(chēng)(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　B　假設(shè)將函數(shù)y=sin2x+π3的圖象向左平移ρ個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin2x+2ρ+π3的圖象關(guān)于點(diǎn)-π12,0中心對(duì)稱(chēng), 所以將x=-π12代入得到sin-π6+2ρ+π3=sinπ6+2ρ=0, 所以π6+2ρ=kπ,k∈Z, 所以ρ=-π12+kπ2,k∈Z, 當(dāng)k=0時(shí),ρ=-π12. 2.(2018杭州高三期末檢測(cè))設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin |ωx|與y=-1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn),若|AB|min=2π,則正實(shí)數(shù)ω=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.12 B.1 C.32 D.2 答案　B　函數(shù)f(x)=sin |ωx|=sinωx,x≥0,-sinωx,x<0,ω為正數(shù),所以f(x)的最小值是-1,如圖所示: 設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin |ωx|與y=-1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn),且|AB|min=T=2πω=2π,解得ω=1.故選B. 3.(2018杭州高級(jí)中學(xué)高三月考)將函數(shù)y=2sinωx-π4(ω>0)的圖象分別向左、向右各平移π4個(gè)單位后,所得的兩個(gè)圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合,則ω的最小值為(　　) A.12 B.1 C.2 D.4 答案　C　把函數(shù)y=2sinωx-π4(ω>0)的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y1=2sinωx+π4-π4=2sinωx+ω-14π, 向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2=2sinωx-π4-π4=2sinωx-ω+14π. 因?yàn)樗玫膬蓚€(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合, 所以ωx+ω-14π=ωx-ω+14π①,或ωx+ω-14π=ωx-ω+14π+kπ,k∈Z②. 解①得ω=0,不合題意;解②得ω=2k,k∈Z. 所以ω的最小值為2.故選C. 4.(2018杭州七校聯(lián)考)已知函數(shù)y=4sin2x+π6,x∈0,7π6的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn),其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3(x10)的圖象關(guān)于點(diǎn)π12,1對(duì)稱(chēng). (1)若m=4,求f(x)的最小值; (2)若函數(shù)f(x)的最小正周期是一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的值,又f(x)≤fπ4對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,求函數(shù)f(x)的解析式,并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解析　(1)f(x)=msin ωxcos ωx+nsin2ωx =m2sin(2ωx)+n[1-cos(2ωx)]2=msin(2ωx)-ncos(2ωx)2+n2 =m2+n22sin(2ωx+θ)+n2. 其中cos θ=mm2+n2,sin θ=-nm2+n2. ∵f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π12,1對(duì)稱(chēng), ∴n2=1,即n=2,∵m=4,∴f(x)=5sin(2ωx+θ)+1, ∴f(x)min=1-5. (2)由f(x)≤fπ4對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立, 得π4-π12=T4+kT2,k∈Z, 其中T為函數(shù)f(x)的最小正周期,且π3≤T<π, 得k=0,T=2π3. ∴2ω=2πT=3. ∴f(x)=m2sin 3x-cos 3x+1, 由fπ12=m2sinπ4-cosπ4+1=1,得m=2. f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin3x-π4+1. 由-π2+2kπ≤3x-π4≤π2+2kπ,k∈Z, 得-π12+23kπ≤x≤π4+23kπ,k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π12+23kπ,π4+23kπ,k∈Z.