高考物理必修知識點(diǎn)知識講解 機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固提高

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1、 機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.做功的計(jì)算方法。 2.動能定理的內(nèi)容及其應(yīng)用 3.機(jī)械能守恒定律內(nèi)容及其與其他運(yùn)動形式的綜合應(yīng)用 4.能量守恒定律及應(yīng)用 【知識網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、功 要點(diǎn)詮釋： 1．功的概念 （1）定義：物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們說力對物體做了功。 （2）功的定義式：W=Fcosα （3）功的單位：國際制單位是焦耳，符號J。 （4）功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。 2．關(guān)于總功的計(jì)算 一個(gè)物體往往同時(shí)在若干個(gè)力作用下發(fā)生位移，每個(gè)力都可能做功，它們所做的功產(chǎn)

2、生的效果，即是總功產(chǎn)生的效果。 總功的計(jì)算一般有兩個(gè)途徑： （1）對物體受力分析，求合力，再求合力做功——總功。 （2）對物體受力分析，確定每個(gè)力的方向（或反方向）上的位移，求出每個(gè)力所做的功，然后再求它們的代數(shù)和——總功。 要點(diǎn)二、功率 要點(diǎn)詮釋： 1．物理意義 功率是表示做功快慢的物理量。所謂做功快慢的實(shí)質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）能量轉(zhuǎn)化的快慢。 2．功率的大小 力做的功和做這些功所用時(shí)間的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力與速度間的夾角 這兩種表達(dá)形式在使用中應(yīng)注意： (1) 是求一個(gè)力在t時(shí)間內(nèi)做功的平均功率。 (2)P= Fvcosα有兩種用法： ①

3、求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率； ②求某一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。當(dāng)v為某段時(shí)間（位移）內(nèi)的平均速度時(shí)，要求在這段時(shí)間（位移）內(nèi)F為恒力，對應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。 3.機(jī)車啟動的兩種方式 （1）恒定功率P0（一般以額定功率）的加速 依公式P=Fv可知，P不變，隨著汽車速度v的增加，F(xiàn)只能逐漸減??；物體的加速度，盡管F減小，但F＞f，故汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，直到a=0；以后汽車做勻速直線運(yùn)動。 當(dāng)牽引力F=f（a=0）時(shí)，汽車具有最大速度。 （2）恒定牽引力的加速（即恒定加速度啟動） 要點(diǎn)三、重

4、力勢能 要點(diǎn)詮釋： 1.重力勢能 2.重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系 重力勢能的變化過程，也是重力做功的過程，二者的關(guān)系為，表示在初位置的重力勢能，表示在末位置的重力勢能 （1）當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時(shí)，，表明重力做正功時(shí)，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功。 （2）當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時(shí)，，表明重力做負(fù)功時(shí)（即物體克服重力做功），重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功。 要點(diǎn)四、動能定理 要點(diǎn)詮釋： 1.內(nèi)容 力在一個(gè)過程中對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動能的變化。這個(gè)結(jié)論叫動能定理。 另一表述：合外力對物體所做的總功等于物體動能的變化

5、。 2.表達(dá)式 是外力所做的總功，、分別表示初、末狀態(tài)的動能。 要點(diǎn)五、機(jī)械能守恒定律 要點(diǎn)詮釋： 1.機(jī)械能 物體的動能和勢能之和稱為物體的機(jī)械能。（勢能包含重力勢能和彈性勢能） 2.機(jī)械能守恒定律 （1）機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變，這叫做機(jī)械能守恒定律。 3.機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式 （1）守恒的觀點(diǎn)：，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和。 （2）轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：，即動能的減少量等于勢能的增加量。 （3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：，即由A、B兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，A物體的機(jī)械能的減少量等于B

6、物體機(jī)械能的增加量。 要點(diǎn)六、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律 要點(diǎn)詮釋： 1.內(nèi)容 能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。 2.定律的表達(dá)式 ； 3.注意 （1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量一定和增加量相等。 （2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 4.功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 重力做功等于重力勢能的變化； 合外力做功等于物體動能的變化。 【典型例題】 類型一、功的計(jì)算問題 例1、

7、如圖所示，物體以一定的初速度沿水平面，由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，摩擦力做功為W1，若該物體從沿兩斜面滑到。摩擦力做功為W2，已知物體與各接觸面的滑動摩擦因數(shù)均相同，則（ ） A． B． C． D．不能確定 思路點(diǎn)撥：物體由A滑到B還是由滑到。滑動摩擦力是阻力，對物體做負(fù)功。由A滑到B的過程， 由滑到的過程，摩擦力是變力，只能分段求，再求總功。 解析： 得摩擦力共做負(fù)功： ∴ 正確選擇：A。 答案：A 總結(jié)升華：摩擦力做功和路程有關(guān)系。 舉一反三 【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題1】 【變式1】如圖所示，子彈水平射入木塊，在射穿前的某時(shí)刻，子彈進(jìn)入

8、木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過程中 木塊對子彈做功Wf子= ；子彈對木塊做功Wf木= ；一對作用力與反作用力f對系統(tǒng)做功Wf系= ； 答案：-f(s+d)；fs；-fd 【變式2】（2015 大同一中期末考）如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)都為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為，在滑雪者經(jīng)過AB段運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功( ) A．大于μmg

9、L　　　　　　 B．等于μmgL C．小于μmgL D．以上三種情況都有可能 【答案】B 【解析】在AC段，滑雪者的摩擦力大小f=μmgcosθ AC段克服摩擦力做的功WAC=μmgcosθ?LAC LACcosθ=L1，即為AC段在水平方向的距離． CB段克服摩擦力做的功WCB=μmgLBC 所以在滑雪者經(jīng)過AB段運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功W=μmgL． 例2、成年人的正常的心跳每分鐘為75次，一次血液循環(huán)中左心室的血壓(可以看成心臟送血的壓強(qiáng))的平均值為1.37×104 Pa，左、右心室收縮時(shí)射出的血量均為70 mL，右心室對肺動脈的壓力

10、為左心室的0.2倍，由此估算心臟工作時(shí)每分鐘做的總功． 【解析】一次心跳左心室做的功為1.37×104×70×J＝0.959 J。 一次心跳右心室做的功為． 故每分鐘做的總功為W＝n(W1+W2)＝86.31 J． 類型二、機(jī)車啟動問題 例3、汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為Pm＝60 kW，汽車質(zhì)量為m＝5t，運(yùn)動時(shí)與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1．求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm； (2)若汽車以a＝0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時(shí)間?(取g＝10m/s2) (3)當(dāng)速度v1＝4 m/s時(shí)，汽車的加

11、速度a1，是多大？功率P1是多大? (4)當(dāng)速度v2＝10 m/s時(shí)，汽車的加速度a2是多大?功率P2是多大? 【思路點(diǎn)撥】分析汽車勻加速運(yùn)動物理過程，理解P與F之間的變化關(guān)系，是本題的難點(diǎn)． 【解析】(1)當(dāng)汽車達(dá)最大速度vm時(shí)，a＝0，牽引力F等于阻力f，f＝μmg． 由Pm＝Fvm得最大速度大小為：． (2)汽車從靜止開始勻加速啟動，牽引力F恒定且由F-f＝ma， 得：F＝f+ma＝μmg +ma． 由于速度不斷增大，因此發(fā)動機(jī)功率P也不斷增大(因P＝Fv∝v)，當(dāng)功率增至額定功率Pm時(shí)，勻加速運(yùn)動結(jié)束，其勻速運(yùn)動階段的最大速度為： ＝8

12、 m/s． 故可知加速運(yùn)動維持的時(shí)間為． (3)由于速度v1＝4 m/s＜v′，因此汽車仍處于勻加速運(yùn)動階段，故加速度 a1＝a＝5 m/s2， 功率：P1＝Fv1＝(f+ma)v1＝(0.1×5×103×10+5×103×0.5)×4W＝3×104 W＝30kW． (4)由于速度v2＝10 m/s＞v′，且v2＜v1，因此汽車做變加速運(yùn)動，其功率P2＝Pm＝60 kW． 由P2＝F2v2得牽引力． 加速度． 【總結(jié)升華：】當(dāng)汽車加速度為零時(shí)，速度增至最大，此時(shí)所受合力為零；當(dāng)汽車功率還沒有達(dá)到額定功率時(shí)，汽車維持勻加速運(yùn)動，實(shí)際

13、功率隨速度增大而增大；當(dāng)汽車實(shí)際功率達(dá)到額定功率以后，隨著速度的增大，汽車牽引力不斷減小，汽車做變加速運(yùn)動，直到最終勻速運(yùn)動． 舉一反三 【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題2】 【變式1】一質(zhì)量為4.0′103kg的汽車從靜止開始以加速度a = 0.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動，其發(fā)動機(jī)的額定功率P = 60kW，汽車所受阻力為車重的0.1倍，g = 10m/s2，求： (1)啟動后2s末發(fā)動機(jī)的輸出功率 (2)勻加速直線運(yùn)動所能維持的時(shí)間 (3)汽車所能達(dá)到的最大速度 【答案】(1)6000W；（2）20s；（3）15m/s 【變式2】汽車發(fā)動機(jī)的額定功率60千瓦，汽

14、車的質(zhì)量5噸，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍。問： （1）汽車保持以額定功率從靜止起動后能達(dá)到的最大速度是多少？ （2）汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，這一過程能維持多長時(shí)間？ 解析：（1） （2）汽車以恒定的加速度起動： 結(jié)論：以恒定加速度起動、到速度達(dá)到最大值，經(jīng)歷兩個(gè)過程，勻加速直線運(yùn)動和變加速直線運(yùn)動，維持勻加速直線運(yùn)動到輸出功率等于額定功率時(shí)： 類型三、動能定理的應(yīng)用 例4、（2015 南通中學(xué)期末考）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量分別為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連

15、，下面的小球B離斜面底端的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，求： （1） 兩球在水平地面上運(yùn)動時(shí)的速度大??； （2） 此過程中桿對A球所做的功； （3） 試用文字表述桿對A做功所處的時(shí)間段。 A L B 【解析】（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)地面為零勢能面，A、B所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：，解得： （2）以A球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)桿對A球做功為W，由動能定理： 解得： （3）從B球與地面剛接觸開始至A球也到達(dá)地面這段時(shí)間內(nèi)，桿對A球做了W的負(fù)功。 【總結(jié)升華】B球與地面接觸之前，A、B球的加速度

16、相等，速度相等，因此A、B球間的桿無作用力，B球與地面接觸的后，B球的速度比A球的速度小，桿的作用力對B球做正功，對A球做負(fù)功，使得A球到達(dá)地面后A、B球的速度再次相等，此后A、B以共同的速度在光滑地面上做勻速直線運(yùn)動，所以對A、B組成的系統(tǒng)而言，桿不做功，但對A球、或B球單獨(dú)研究時(shí)，桿對其做功不為零。 舉一反三 【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題7】 【變式1】一質(zhì)量 m=2kg的物塊，放在高h(yuǎn)=2m的平臺上，現(xiàn)受一水平推力F=10N ，由靜止開始運(yùn)動，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。當(dāng)物塊滑行了s1= 5m 時(shí)撤去F ，繼續(xù)向前滑行s2=5m 后飛出平臺，不計(jì)空氣阻力，求物塊落

17、地時(shí)速度的大小? 【答案】 【變式2】一輛汽車的質(zhì)量是5×103 kg，發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW,汽車所受阻力恒為5 000 N，如果汽車從靜止開始以0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過程中，汽車運(yùn)動了125 m．問在這個(gè)過程中，汽車發(fā)動機(jī)的牽引力做功多少？ 下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法： 甲同學(xué)： 乙同學(xué)：F=ma＋f=7500 N. W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J. 請對上述兩位同學(xué)的解法做出評價(jià)，若都不同意請給出你的解法． 解析：甲、乙兩位同學(xué)的解法都不正確．

18、 甲同學(xué)把125 m全部當(dāng)做勻加速直線運(yùn)動的位移，求出運(yùn)動時(shí)間t，這一步就錯(cuò)了，然后又用公式W=Pt來求牽引力做功，而汽車在做勻加速運(yùn)動的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯(cuò)了． 而乙同學(xué)的做法中，第一步是正確的，但力F是汽車做勻加速運(yùn)動時(shí)的牽引力，當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，牽引力是變力，做功不能用W=Fs來計(jì)算． 正確的解法是：汽車行駛的最大速度為 根據(jù)動能定理得， 。 【變式3】雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時(shí)，用的是一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的長竹竿，質(zhì)量為30 kg的演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時(shí)速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂桿人肩部之間有一傳感器，傳感器顯示頂桿人肩部的受

19、力情況如圖所示，取g= 10 m/s2。求： (1)桿上的人下滑過程中的最大速度； (2)竹竿的長度． 解析：(1)以人為研究對象，人加速下滑過程中受重力mg和桿對人的作用力F1，由題圖可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F1為180 N．由牛頓第二定律得 mg一F1 =ma，則a=4 m/s2. 1s末人的速度達(dá)到最大，則v=at1=4 m/s. (2）加速下降時(shí)位移為：=2 m. 減速下降時(shí)，由動能定理得 代入數(shù)據(jù)解得. 類型四、功能關(guān)系 例5、面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的一半，質(zhì)量為a．開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒入水中

20、，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計(jì)水的阻力，求： (1)從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢能的改變量； (2)從開始下壓到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所做的功． 【思路點(diǎn)撥】本題中因水池的水面面積很大，所以浮在水面上的木塊完全沒入水中時(shí)，不考慮池中水深的變化，這是個(gè)重要的隱含條件． 【解析】(1)如圖中1和2分別表示木塊在剛沒入水中時(shí)和到達(dá)池底對的位置．本塊從l移到2，相當(dāng)于使等體積的水從2移到1，所以池水勢能的改變量等于這部分水在位置1和位置2的勢能之差．因?yàn)槟緣K密度為水的一半，木塊的質(zhì)量為m，所以與木塊等體積的水的質(zhì)量為2m，故池水

21、勢能的改變量為 ． (2)因?yàn)樗孛娣e很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化．木塊剛好完全沒入水中時(shí)，圖中原來處于劃斜線區(qū)域的水被排開，后果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為m，其勢能的改變量 ． 木塊勢能的改變量為 ． 根據(jù)功能原理，力F所做的功為 ． 舉一反三 【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題2】 【變式】一質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點(diǎn)沖上一個(gè)傾角為30°的斜面，其運(yùn)動的加速度為3g/4。這個(gè)物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這過程中（ ） A．物體的重力勢能增加了3mgh/4 B．物體的機(jī)械能損失

22、了mgh/2 C．物體的動能損失了mgh D．物體的重力勢能增加了mgh 【答案】BD 類型五、機(jī)械能、能量守恒問題 例6、如圖所示，水平傳送帶AB為L=21m，以6m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，臺面?zhèn)魉蛶交B接于B點(diǎn)，半圓形光滑軌道半徑R=1.25m，與水平臺面相切于C點(diǎn)， BC長S=5.5m，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無初速釋放，物塊與帶及臺面間的動摩擦因數(shù)求： （1）物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動到C點(diǎn)所用時(shí)間。 （2）試分析物塊能否越過與圓心O等高的P點(diǎn)？若能，物塊做斜拋還是平拋；若不能，最終將停在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處？ 思路點(diǎn)撥：此題過程比較復(fù)雜，屬于

23、單物體多過程問題，要注重過程的分解，定律、定理的選取。 解析：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律： ① 設(shè)經(jīng)時(shí)間t1達(dá)到與帶同速，此時(shí)物塊對地面前進(jìn) ② ③ 得t1=6s x=18m，因x=18m<21m，故后段在帶上勻速用時(shí)t2 t2=0.5s ④ 從B至C過程減速運(yùn)動用時(shí)t3，到達(dá)C點(diǎn)速度為， 由動能定理 ⑤ 而 ⑥ 解得： ⑦ 故從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間為 ⑧ （2）設(shè)物塊不能越過P點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律： ⑨ 解得h=1.25m，因h=R，故物塊不能越過P點(diǎn) ⑩ 物體將沿圓周返回

24、C點(diǎn)，在BC上減速后沖上傳送帶再返回，返回B時(shí)動能同沖上B時(shí)一樣，物塊從第一次返回C至停止運(yùn)動的過程，動能減少在BC之間的往復(fù)運(yùn)動上 對該過程由功能關(guān)系： 故物體停在距C點(diǎn)1.5m處。 總結(jié)升華：在解決這類問題時(shí)，首先要分清物體的運(yùn)動過程，做好受力分析，把多過程分解為多個(gè)單過程，注意每個(gè)單過程的連接點(diǎn)。 舉一反三 【變式】如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定于光滑水平面上，斜面與水平面的連接處是光滑圓弧，在斜面上距水平面高分別為h=0.2m和H=0.8m的兩個(gè)位置同時(shí)由靜止釋放兩個(gè)物體A和B（均可看成是質(zhì)點(diǎn)）。g取10m/s2，求： （1）A、B兩物體滑到水平面時(shí)的速度大小和； （2）從開始釋放A、B兩物體到B的物體上追上A物體所用的總時(shí)間t。 解析：（1）設(shè)A物體的質(zhì)量為m，B物體的質(zhì)量為M。A、B兩物體下滑過程機(jī)械能守恒： 解得： （2）設(shè)A、B兩物體下滑的時(shí)間分別為為、。由牛頓第二定律求得A、B兩物體下滑的加速度均為： 由運(yùn)動學(xué)公式： 解得： 在水平面上兩物體均做勻速運(yùn)動，所以當(dāng)B物體追上A物體時(shí)，有 解得：