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1、
第24課 中位線與面積
〖知識點(diǎn)〗
平行線等分線段、三角形、梯形的中位線、三角形、平行四邊形、矩形、矩形、正方形、梯形的面積、等積變形、幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）
〖考查要求〗
1． 掌握平行線等分線段定理，三角形、梯形中位線定理，三角形一邊中點(diǎn) 且平行另一邊的直線平分第三邊，過梯形一腰的中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰的定理；
2． 使學(xué)生了解面積的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的面積公式，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，會用面積公式解決一些幾何中的簡單問題；
3． 使學(xué)生掌握幾何證題中的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種變換。
〖考查重點(diǎn)與常見題型〗
1． 考
2、查中位線、等分線段的性質(zhì)，常見的以選擇題或填空題形式，也作為基礎(chǔ)知識應(yīng)用，如：
一個(gè)等腰梯形的周長是100cm，已知它的中位線與腰長相等，則這個(gè)題型的中位線是
2． 考查幾何圖形面積的計(jì)算水平，多種題型出現(xiàn)，如：
三角形三條中位線的長分別為5厘米，12厘米，13厘米，則原三角形的面積是 厘米2
3． 考查形式幾何變換水平，多以 中檔解答題形式出現(xiàn)
〖預(yù)習(xí)練習(xí)〗
1．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）
（A） 矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形
2．在四邊形ABCD中，AC＝BD，厘米順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得
3、的四邊形一定是（ ）
（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形
3．正方形的對角線的長為6cm，則正方形的面積是 cm2
4．菱形的兩條對角線之比是2：3，面積是15厘米2，則兩條對角線的長分別是 厘米和 厘米
5．一個(gè)三角形和一個(gè)梯形的面積相等，它們的高也相等，已知三角形德國底邊為18厘米，厘米梯形的中位線的長等于 厘米
6．△ABC中，若D是BC邊的中點(diǎn)，則S△ACD＝ ＝ ；若BD：DC＝3：2，則S△ABD：S△ACD＝
考點(diǎn)訓(xùn)練：
1．等腰三角形腰長
4、為2，面積為1，則頂角大小是（ ）
(A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45°
2．如圖，G是△ABC的重心（三角形中線的交點(diǎn)），
若S△ABC＝6，則的面積是（ ）
(A) (B) 1 (C) 2 (D)
3．如圖，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,則圖中和△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù)（不包括△ABD）為（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4. 矩形兩鄰邊的長是4cm，6cm，順次連結(jié)它的四邊中點(diǎn)所得的四邊形面積是____
5、__cm2 .
5．若等邊三角形的邊長為a，則它的面積為____________.
6．菱形的邊長為5cm，一條對角線長為8cm，則它的面積是__________.
7．等腰梯形的中位線長為m，且對角線互相垂直，則此梯形的面積為____.
8．四邊形ABCD為平行四邊形，P,Q分別是AD,AB上的任意點(diǎn)，則S△PBC與S△QCD有什么關(guān)系？它們與原平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系？
9．在△ABC中，AB＝10，BC＝5，AC＝5，求∠A的平分線的長。
10．如圖,在△ABC中，AD為角平分線，CE⊥AD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，
求證：EF＝(AB – AC).
解題
6、指導(dǎo)：
1．已知：如圖，△ABC中，AD是BC上的中線，E是AD中點(diǎn)，BE的延長線交AC于F。求證：EF＝BE.
2．已知：如圖，△ABC中，BD,CE分別平分∠B和∠C，P是DE中點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC,CA,AB的垂線，垂足分別為L,M,N，求證：PL＝PM+PN.
3．證明以梯形一腰的中點(diǎn)及另一腰的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于原梯形面積的一半。
4. 如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，N是AD中點(diǎn)，M是BN中點(diǎn)，P是MC的中點(diǎn)。求證：S△MNP＝S△ABC.
獨(dú)立訓(xùn)練：
1
7、． 如圖，△ABC中，DE∥BC,且S△ADE∶S△ABC＝1∶2，
則AD∶DB等于（ ）。
(A) (B) (C) – 1 (D) + 1
2．已知三角形的一邊長為2，這邊上的中線長為1，另外兩邊和為1＋，
則此三角形面積為（ ）。
(A) (B) (C) (D)
3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，O為對角線AC,BD的交點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝AC，則S△OCE＝____________.
4. 已知∠POQ內(nèi)有一點(diǎn)A，求作△ABC，使△ABC的周長最小，且頂點(diǎn)B,C分別在OP,OQ上。
5.如圖，AB＝DE，直線AE,BD相交于點(diǎn)O，∠B與∠D相等，
求證：AO＝EO.
6．如圖，ABCD為正方形，E為CD的中點(diǎn)，過E作EF，使∠AEF＝∠BAE，EF交BC于，求證：CF＝2BF.
7．如圖，在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn)，DE,AB的延長線交于點(diǎn)F，求證：S△ABE＝S△EFC.
第二十四課中位線與面積
