新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一節(jié)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖 [全盤鞏固] 1．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是(　　) A．球的三視圖總是三個全等的圓 B．正方體的三視圖總是三個全等的正方形 C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 解析：選A　畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓． 2．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　)[來源:] A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 解析：

2、 選D　球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項A和C.對于如圖所示三棱錐O-ABC，當OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故選D.[來源:] 3．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角均為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是　　(　　) A．2＋ B. C. D．1＋ 解析：選A　由題意畫出斜二測直觀圖及還原后原圖，由直觀圖中底角均為45°，腰和上底長均為1，得下底長為1＋，所以原圖是上、下底分

3、別為1,1＋，高為2的直角梯形．所以面積S＝×(1＋＋1)×2＝2＋. 4．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為圖甲所示，則在圖乙的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(　　) A．(1)(3) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4) 解析：選A　若圖(2)是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖中矩形的豎邊延長線有一條和圓相切，故圖(2)不合要求；若圖(4)是俯視圖，則正視圖和側(cè)視圖不相同，故圖(4)不合要求，故選A. 5．一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，選項中不可能是該錐體的俯視圖的是(　　) 解

4、析：選C　若俯視圖是等邊三角形且為圖中的位置，則正視圖是等腰三角形，且高線是實線，故選C. 6. (2014·寧波模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖的面積等于8，俯視圖是一個面積為4的正三角形，則其側(cè)視圖的面積為(　　) A．4 　　　　　 B．8 C．8 　　　　 　D．4 解析：選A　由三視圖知該幾何體是正三棱柱，設(shè)其底面邊長為a，高為h，則其正視圖為矩形，矩形的面積S1＝ah＝8，俯視圖為邊長為a的正三角形，三角形的面積S2＝a2＝4，則a＝4，h＝2，而側(cè)視圖為矩形，底邊為a，高為h，故側(cè)視圖的面積為S＝ah＝4. 7.如圖所示，在正方體ABCD

5、-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為________． 解析：三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1. 答案：1 8. 對于長和寬分別相等的兩個矩形，給出下列三個命題： ①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如圖所示； ②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖所示； ③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖所示． 其中為真命題的是________(填序號)． 解析：只要把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個側(cè)面放在水平面上，就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，

6、故命題①是真命題；把一個正四棱柱的一個側(cè)面放置在水平面上，即可使得這個四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題②是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求，故命題③也是真命題． 答案：①②③ 9．已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同(其中AB＝AC，四邊形BCDE為矩形)，則該組合體的俯視圖可以是________(把正確的圖的序號都填上)．[來源:] 解析：幾何體由四棱錐與四棱柱組成時，得①正確；幾何體由四棱錐與圓柱組成時，得②正確；幾何體由圓錐與圓柱組成時，得③正確；幾何體由圓錐與四棱柱組成時，得④正確．故填①②③④. 答案：①②③④ 10．已知：圖①是截去一個角的長方

7、體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成． [來源:] 解：圖①幾何體的三視圖為： 圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱、下面為倒立的正六棱錐的組合體．[來源:] 11．正四棱錐的高為，側(cè)棱長為，求側(cè)面上的斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？ 解：如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，高OS＝，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中，OA＝＝2， ∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB的中點． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中， ∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即側(cè)面上的

8、斜高為. 12．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 解：(1)如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中VA＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. [沖擊名校] 1．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面中面積的最大值是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 解析：選C　由三視圖可知，該幾何體的四個面都是直角三角形，面積分別為6,6，8,10，所以面積最大的是10. 2．已知一幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)． ①矩形； ②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體； ④每個面都是等腰三角形的四面體； ⑤每個面都是直角三角形的四面體． 解析：由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的長方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則一定是矩形，故②不正確．故填①③④⑤. 答案：①③④⑤