高中數(shù)學(xué)人教A版選修44課時(shí)跟蹤檢測(cè)十一 雙曲線的參數(shù)方程 拋物線的參數(shù)方 Word版含解析

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十一十一)雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方拋物線的參數(shù)方一、選擇題一、選擇題1曲線曲線xt21，y2t1(t 為參數(shù)為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0)B(0,1)C(1,0)D(0，1)解析：解析：選選 B將參數(shù)方程化為普通方程將參數(shù)方程化為普通方程(y1)24(x1)，該曲線為拋物線該曲線為拋物線 y24x 向左、向上各平移一個(gè)單位得到，向左、向上各平移一個(gè)單位得到，所以焦點(diǎn)為所以焦點(diǎn)為(0,1)2圓錐曲線圓錐曲線x4sec ，y3tan (是參數(shù)是參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5,0)B(5,0)C(5,0)D(0，5)解析：解

2、析：選選 C由由x4sec ，y3tan (為參數(shù)為參數(shù))得得x216y291，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)3方程方程xetet，yetet(t 為參數(shù)為參數(shù))的圖形是的圖形是()A雙曲線左支雙曲線左支B雙曲線右支雙曲線右支C雙曲線上支雙曲線上支D雙曲線下支雙曲線下支解析：解析：選選 Bx2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且且 xetet2 etet2.表示雙曲線的右支表示雙曲線的右支4 點(diǎn)點(diǎn)0(0,2)到雙曲線到雙曲線 x2y21 的最小距離的最小距離(即雙曲線上任一點(diǎn)即雙曲線上任一點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)0的距離的最小的距離的最小值值)是是()A1B2C. 3D3解析：解析：選選 C雙

3、曲線方程為雙曲線方程為 x2y21，ab1.雙曲線的參數(shù)方程為雙曲線的參數(shù)方程為xsec ，ytan (為參數(shù)為參數(shù))設(shè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)為設(shè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)為(sec ，tan )，則則|0|2sec2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.當(dāng)當(dāng) tan 1 時(shí)，時(shí)，|0|2取最小值取最小值 3，此時(shí)有此時(shí)有|0| 3.二、填空題二、填空題5已知?jiǎng)訄A方程已知?jiǎng)訄A方程 x2y2xsin 22 2ysin4 0(為參數(shù)為參數(shù))則圓心的軌跡方程是則圓心的軌跡方程是_解析：解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為圓心軌跡的參數(shù)方程為x12sin 2，y 2sin

4、4 .即即xsin cos ，y sin cos .消去參數(shù)，得消去參數(shù)，得y212x12x12 .答案：答案：y212x12x126雙曲線雙曲線x 3tan ，ysec (為參數(shù)為參數(shù))的兩條漸近線的傾斜角為的兩條漸近線的傾斜角為_(kāi)解析：解析：將參數(shù)方程化為將參數(shù)方程化為 y2x231，此時(shí)此時(shí) a1，b 3，設(shè)漸近線傾斜角為設(shè)漸近線傾斜角為，則，則 tan 1333.30或或 150.答案：答案：30或或 1507(廣東高考廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線中，曲線 C1和和 C2的參數(shù)方程分別為的參數(shù)方程分別為xt，y t(t為參數(shù)為參數(shù))和和x 2cos ，y

5、 2sin (為參數(shù)為參數(shù))，則曲線，則曲線 C1與與 C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：解析：由由xt，yt(t 為參數(shù)為參數(shù))得得 y x，又由又由x 2cos ，y 2sin (為參數(shù)為參數(shù))得得 x2y22.由由y x，x2y22，得得x1，y1，即曲線即曲線 C1與與 C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)答案：答案：(1,1)三、解答題三、解答題8已知圓已知圓 O1：x2(y2)21 上一點(diǎn)上一點(diǎn) P 與雙曲線與雙曲線 x2y21 上一點(diǎn)上一點(diǎn) Q，求求 P，Q 兩點(diǎn)距兩點(diǎn)距離的最小值離的最小值解：解：由題意可知由題意可知 O1(0,2)，Q 為雙曲線為雙曲線 x2y21 上一點(diǎn)

6、，設(shè)上一點(diǎn)，設(shè) Q(sec ，tan )，在在O1QP 中，中，|O1P|1，|O1P|PQ|O1Q|.又又|O1Q|2sec2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.當(dāng)當(dāng) tan 1，即，即4時(shí)，時(shí)，|O1Q|2取最小值取最小值 3，此時(shí)有，此時(shí)有|O1Q|min 3.|PQ|min 31.9已知雙曲線方程為已知雙曲線方程為 x2y21，為雙曲線上任意一點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)到兩條漸近線的距離分到兩條漸近線的距離分別為別為 d1和和 d2，求證：，求證：d1與與 d2的乘積是常數(shù)的乘積是常數(shù)證明：證明：設(shè)設(shè) d1為點(diǎn)為點(diǎn)到漸近線到

7、漸近線 yx 的距離，的距離，d2為點(diǎn)為點(diǎn)到漸近線到漸近線 yx 的距離，的距離，因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線在雙曲線 x2y21 上，則可設(shè)點(diǎn)上，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(sec ，tan )d1|sec tan |2，d2|sec tan |2，d1d2|sec2tan2|212，故故 d1與與 d2的乘積是常數(shù)的乘積是常數(shù)10過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A(1,0)的直線的直線 l 與拋物線與拋物線 y28x 交于交于 M，N 兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段 MN 的中點(diǎn)的軌跡的中點(diǎn)的軌跡方程方程解解：法一法一：設(shè)拋物線的參數(shù)方程為設(shè)拋物線的參數(shù)方程為x8t2，y8t(t 為參數(shù)為參數(shù))，可設(shè)可設(shè) M(8t21，8t1

8、)，N(8t22，8t2)，則則 kMN8t28t18t228t211t1t2.又設(shè)又設(shè) MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 P(x，y)，則則x8t218t222，y8t18t22.kAP4 t1t2 4 t21t22 1，由由 kMNkAP知知 t1t218，又，又x4 t21t22 ，y4 t1t2 ，則則 y216(t21t222t1t2)16x414 4(x1)所求軌跡方程為所求軌跡方程為 y24(x1)法二：法二：設(shè)設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，由 M，N 在拋物線在拋物線 y28x 上知上知y218x1，y228x2，兩式相減得兩式相減得 y21y228(x1x2)，即，即(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，y1y2x1x28y1y2.設(shè)線段設(shè)線段 MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 P(x，y)，y1y22y.由由 kPAyx1，又，又 kMNy1y2x1x28y1y24y，yx14y.y24(x1)線段線段 MN 的中點(diǎn)的中點(diǎn) P 的軌跡方程為的軌跡方程為 y24(x1)最新精品資料