（通用版）2020版高考物理一輪復習 第六章 第38課時 驗證動量守恒定律（實驗增分課）講義（含解析）.doc

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第38課時　驗證動量守恒定律(實驗增分課) 實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 實驗原理：在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。 實驗方案 [方案一] 利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、游標卡尺等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。 2．安裝：正確安裝好氣墊導軌。 3．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。 [數(shù)據(jù)處理] 1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。 2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [方案二] 利用等長擺球完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 帶細線的擺球(兩套，等大不等重)、鐵架臺、天平、量角器、刻度尺、游標卡尺、膠布等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量和直徑：用天平測出小球的質(zhì)量m1、m2，用游標卡尺測出小球的直徑d。 2．安裝：把小球用等長懸線懸掛起來，并用刻度尺測量懸線長度l。 3．實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。 4．測角度：用量角器測量小球被拉起的角度和碰撞后兩小球擺起的角度。 5．改變條件重復實驗：①改變小球被拉起的角度；②改變擺長。 [數(shù)據(jù)處理] 1．擺球速度的測量：v＝，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起)的高度，h可由擺角和擺長計算出。 2．驗證的表達式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 [方案三] 利用兩輛小車完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥、刻度尺等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。 2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3．實驗：小車B靜止，接通電源，讓小車A運動，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一個整體運動。 4．改變條件重復實驗：①改變小車A的初速度；②改變兩小車的質(zhì)量。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小車速度的測量：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間，由v＝計算。 2．驗證的表達式：m1v1＝(m1＋m2)v2。 [方案四] 利用斜槽滾球驗證動量守恒定律 [實驗器材] 斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規(guī)、刻度尺等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。 2．安裝：按照如圖所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。 4．單球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。 5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖所示。改變?nèi)肷湫∏虻尼尫鸥叨?，重復實驗? [數(shù)據(jù)處理] 1．小球水平射程的測量：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。 2．驗證的表達式：m1OP＝m1OM＋m2ON。 誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于實驗器材及實驗操作等。 (1)碰撞是否為一維。 (2)氣墊導軌是否完全水平，擺球受到空氣阻力，小車受到長木板的摩擦力，入射小球的釋放高度存在差異。 2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。 注意事項 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導軌進行驗證，給滑塊的初速度應(yīng)沿著導軌的方向。 (2)若利用擺球進行驗證，實驗前兩擺球應(yīng)剛好接觸且球心在同一水平線上，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 (3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球為入射小球。 考法一　實驗原理與操作 1.在“驗證動量守恒定律”的實驗中，實驗器材有：斜槽軌道、大小相等質(zhì)量不同的小鋼球兩個、重垂線一條、白紙、復寫紙、圓規(guī)。實驗裝置及實驗中小球運動軌跡及落點的情況如圖所示。 試根據(jù)實驗要求完成下列填空： (1)實驗前，軌道的調(diào)節(jié)應(yīng)保證_______________________________________________。 (2)實驗中重復多次讓a球從斜槽上釋放，應(yīng)特別注意______________________________ ______________________。 (3)實驗中還缺少的測量器材有__________________。 (4)實驗中需要測量的物理量是_________________________________________________ ______________________。 (5)若該碰撞過程中動量守恒，則一定有關(guān)系式____________________________成立。 解析：(1)由于要保證兩球發(fā)生彈性碰撞后做平拋運動，即初速度沿水平方向，所以必需保證斜槽末端的切線水平。 (2)由于實驗要重復進行多次以確定同一個彈性碰撞后兩小球的落點的確切位置，所以每次碰撞前a球的速度必須相同，根據(jù)動能定理mgh＝mv2，可得v＝，所以每次必須讓a球從同一高處靜止釋放滾下。 (3)要驗證mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后a球和b球從同一高度同時做平拋運動的時間相同，故可驗證mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需驗證maOP＝maOM＋mbON，所以要測量a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb，故需要天平；要測量兩球平拋時水平方向的位移即線段OP、OM和ON的長度，故需要刻度尺。 (4)由(3)可知實驗中需測量的物理量是a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb，線段OP、OM和ON的長度。 (5)由(3)可知若該碰撞過程中動量守恒，則一定有關(guān)系式maOP＝maOM＋mbON成立。 答案：(1)斜槽末端的切線水平　(2)讓a球從同一高處靜止釋放滾下　(3)天平、刻度尺　(4)a球的質(zhì)量ma和b球的質(zhì)量mb，線段OP、OM和ON的長度　(5)maOP＝maOM＋mbON 2.氣墊導軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦?，F(xiàn)用帶豎直擋板C、D的氣墊導軌和滑塊A、B探究碰撞中的不變量，實驗裝置如圖所示。 采用的實驗步驟如下： a．用天平分別測出A、B的質(zhì)量mA、mB； b．調(diào)整氣墊導軌，使導軌處于水平； c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上； d．用刻度尺測出A的左端至擋板C的距離L1； e．按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄A、B運動時間的計時器開始工作，當A、B分別碰撞C、D時計時結(jié)束，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2。 (1)實驗中還應(yīng)測量的物理量及其符號是____________________________。 (2)作用前A、B質(zhì)量與速度乘積之和為________；作用后A、B質(zhì)量與速度乘積之和為________________________________________________________________________。 (3)作用前、后A、B質(zhì)量與速度乘積之和并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因有________ _______________________________________________________________(至少答出兩點)。 解析：A、B被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導軌上運動時可視為勻速運動，因此只要測出A與C的距離L1、B與D的距離L2及A到達C、B到達D的時間t1和t2，測出A、B的質(zhì)量，就可以探究碰撞中的不變量。 (1)由上述分析可知，實驗中還應(yīng)測量的物理量為：B的右端至D的距離L2。 (2)設(shè)向左為正方向，根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A、B的速度分別為vA＝，vB＝－，碰前A、B靜止，即v＝0，質(zhì)量與速度乘積之和為0，碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mAvA＋mBvB＝mA－mB；若設(shè)向右為正方向，同理可得碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mB－mA。 (3)產(chǎn)生誤差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；③滑塊并不是做標準的勻速直線運動，滑塊與導軌間有少許摩擦力；④氣墊導軌可能不完全水平。 答案：(1)B的右端至D的距離L2　(2)0　mA－mB　(3)見解析 (1)驗證動量守恒定律的關(guān)鍵是弄清實驗原理，如第2題中，關(guān)鍵是求出A、B分開時各自的質(zhì)量m和速度v的乘積，通過比較兩個乘積的大小關(guān)系得出實驗結(jié)論。 (2)本實驗中的誤差既有系統(tǒng)誤差，又有偶然誤差，如導軌不水平、滑塊與導軌間仍存在摩擦、彈簧有作用時間等，都會對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響?！　? 考法二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析 3．如圖甲所示，是氣墊導軌上的兩個滑塊的照片，中間是滑塊A，質(zhì)量mA＝0.20 kg，右邊是滑塊B，質(zhì)量mB＝0.30 kg。圖乙是滑塊B向左運動中與滑塊A碰后合為一體的頻閃照片，頻閃照片的頻率f＝10 Hz。 (1)根據(jù)照片提供的信息，碰前A、B整體的動量大小為________kgm/s，碰后A、B整體的動量大小為________kgm/s。 (2)實驗結(jié)論：_____________________________________________。 解析：(1)題圖頻閃照片頻率為10 Hz，即滑塊相鄰兩位置的時間間隔為0.1 s。取水平向左為正方向，從題圖中讀出碰前A的位置不變，則A靜止；B在碰前相等時間內(nèi)的位移為1.6 cm，B碰前的速度應(yīng)為v0＝ m/s＝0.16 m/s，所以碰前A、B整體的動量為p＝0＋mBv0＝0.300.16 kgm/s＝0.048 kgm/s。碰后A、B具有共同速度，相等時間內(nèi)的位移為1.0 cm，則碰后速度v共＝ m/s＝0.10 m/s，碰后A、B整體的動量為p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.30)0.10 kgm/s＝0.050 kgm/s。 (2)實驗結(jié)論：在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后動量相等，在碰撞過程中動量守恒。 答案：(1)0.048　 0.050　(2)在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后動量相等，在碰撞過程中動量守恒 4．某同學設(shè)計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運動。他設(shè)計的裝置如圖甲所示，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。 (1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點間距(已標在圖上)。A為運動的起點，則應(yīng)選________段來計算A碰前的速度，應(yīng)選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上均選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。 (2)已測得A(包括橡皮泥)的質(zhì)量m1 ＝ 0.4 kg，B的質(zhì)量m2＝0.2 kg，則碰前兩小車的總動量大小為________kgm/s，碰后兩小車的總動量大小為________kgm/s。 解析：(1)從題圖乙中紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述A在碰前的運動情況，應(yīng)選用BC段計算A碰前的速度。從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度。 (2)取A的初速度方向為正方向，A在碰撞前的速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s，A在碰撞前的動量p0＝m1v0＝0.41.050 kgm/s＝0.420 kgm/s，碰撞后兩小車的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s，碰撞后兩小車的總動量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)0.695 kgm/s＝0.417 kgm/s。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 5．(2019哈爾濱六中模擬)某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證動量守恒定律，實驗的主要步驟如下。 (1)用游標卡尺測量小球A、B的直徑d，其示數(shù)均如圖乙所示，則直徑d＝________mm，用天平測得球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2。 (2)用兩條懸線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。 (3)將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α時由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ2。 (4)為驗證兩球碰撞前、后動量是否守恒，則應(yīng)驗證表達式_________________________是否成立；若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達式為_____________________________。(用測量的物理量表示，重力加速度為g) 解析：(1)由題圖乙可知，直徑d＝2.2 cm＋0.10 mm＝2.20 cm＝22.0 mm。 (4)設(shè)懸點到球心的長度為L，由動能定理可得mgL(1－cos α)＝mv2，則A球到達最低點時的速度大小v＝，同理，碰后A球的速度大小v1＝，碰后B球的速度大小v2＝；若兩球碰撞前、后動量守恒，則表達式m1v＝m2v2－m1v1成立，即m1＝m2－m1成立，故要驗證兩球碰撞前、后動量是否守恒，需驗證m1＝m2－m1是否成立。若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達式為m1v2＝m2v22＋m1v12，即m1[]2＝m2[]2＋m1[]2，化簡得m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)。 答案：(1)22.0　(4)m1＝m2－m1　m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2) [例1]　如圖是用來驗證動量守恒定律的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱。實驗時，調(diào)節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒。現(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c。此外， (1)還需要測量的量是__________________________。 (2)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達式為____________________________。(忽略小球的大小) [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 2．確定實驗原理：球1從A點擺到最低點與球2發(fā)生碰撞，碰撞前球1的動量等于碰撞后球1、球2的動量和。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：碰撞前后球1的速度根據(jù)機械能守恒計算，碰后球2的速度根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算，本題數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵點在于確定兩個小球運動的各種“距離”。 [解析]　(1)要驗證動量守恒定律必須知道兩球碰撞前后的動量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒定律可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動量變化；根據(jù)平拋運動的規(guī)律，只要測出立柱高h和桌面高H，就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h、桌面高H，就能求出彈性球2的動量變化。 (2)根據(jù)(1)的解析可以寫出彈性球1碰撞前的速度v1＝，碰撞后的速度v1′＝，彈性球2碰撞后的速度滿足v2′t＝c，H＋h＝gt2，可得v2′＝，由m1v1＝m1v1′＋m2v2′，可得動量守恒的表達式為2m1＝2m1＋m2。 [答案]　(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2，立柱高h，桌面高H　(2)2m1＝2m1＋m2 [例2]　某同學利用打點計時器和氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地飄浮在導軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。 (1)下面是實驗的主要步驟： ①安裝好氣墊導軌，調(diào)節(jié)氣墊導軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導軌水平； ②向氣墊導軌空腔內(nèi)通入壓縮空氣； ③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2(左端帶有橡皮泥)放在氣墊導軌的中間； ⑥先__________________，然后________________，讓滑塊帶動紙帶一起運動； ⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測得滑塊1的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。 完善實驗步驟⑥的內(nèi)容。 (2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用以前系統(tǒng)的總動量大小為________kgm/s；兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動量大小為________kgm/s(保留三位有效數(shù)字)。 (3)試說明(2)中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是________________________________。 [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 2．確定實驗原理：滑塊1與滑塊2發(fā)生完全非彈性碰撞，驗證m1v1＝(m1＋m2)v2即可。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)紙帶上點跡均勻的部分求出兩個勻速運動的速度，并且較大的一個為碰前滑塊1的速度，較小者為碰后滑塊1、2的共同速度。 [解析]　(1)實驗時應(yīng)先接通打點計時器的電源，再放開滑塊1。 (2)取滑塊1的初速度方向為正方向，相互作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，系統(tǒng)的總動量為0.310 kg2 m/s＝0.620 kgm/s，兩滑塊相互作用后具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系統(tǒng)的總動量為(0.310＋0.205)1.2 kgm/s＝0.618 kgm/s。 (3)存在誤差的主要原因是紙帶與打點計時器限位孔間有摩擦。 [答案]　(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1　 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點計時器的限位孔間有摩擦