新人教版九年級數(shù)學上冊《第21章一元二次方程》單元測試卷(一)(有答案)

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1、 2019-2019學年度第一學期新人教版九年級數(shù)學上冊 《第21章一元二次方程》單元測試卷（一） 一、填空題（共12小題） 1 .寫出以下方程，，的兩個共同點 個如果一個方程是一元二次方程，還應(yīng)添加條件. 2 .判斷下列方程，是一元二次方程的有一 一一； 3 .將方程化成一元二次方程的一般形式為_____為一次項為 二次項系數(shù)為;一次項為一次項系數(shù)為常常數(shù)項為一 4 .兩個數(shù)的和為，差（注意不是積）為，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是- 5 .將下列等式填上合適的數(shù)，配成完全平方式. 6 .某學校準備修建一個面積為平方米的矩形花圃，它的長比寬多米.設(shè)花圃的寬為 米

2、，則可列方程為，化為一般形式為 7 .如果方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是 8 .已知，是一元二次方程 的兩實數(shù)根，則代數(shù)式 9 .若關(guān)于的方程 有實數(shù)解，那么實數(shù) 的取值范圍是 10 .方程 11 .關(guān)于 的一元二次方程 12 .甲乙同時解方程 項，得兩根為 、 .則 二、選擇題 13 .已知關(guān)于的方程 A. B. 14 .關(guān)于 的一元二次方程 A. B. 15 .關(guān)于 的一元二次方程 A. B. 16 .關(guān)于 的一元二次方程 A. B. 一 17 .已知是關(guān)于的一元二次方程 A. B. 是關(guān)于的一元二次方程，則 的兩個根同號，則

3、的取值范圍是 - ,甲抄錯了一次項系數(shù)，得兩根為 、，乙抄錯了常數(shù) , . 的一個根為 ，則實數(shù) 的值為（） C. D. 的一個根是，則的值為（） C.或 D「 ,常數(shù)項為，則值等于（ C.或 D. 的一個根為，則的值是（） C. 一 D. 一 的一個根，則 的值是（） C. D.無法確定  18. 方程 的兩根為（ ） A. B. 19. 若 是一元二次方程 D. ， 的根，則判別式 和完全平方式 A. B. C. 20. 用換元法解方程 （） D.大小關(guān)系不能確定 時，如果設(shè)，那么原方程可變形為 A. C. B. D. 21.

4、 下列一元二次方程最適合用分解因式法來解的是（） A.B. C.D. 22. 一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加，因庫存積壓，所以就按銷售價的 出售．那么每臺實際售價為（） A.元B.元 C.元D.元 23. 一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡張，則這個小組共有（）人． A.B.C.D. 三、用適當?shù)姆椒ń夥匠? 24. 用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? ； ； ； ； ； ． 四、解答下列各題 25. 已知方程的一根是，求它的另一根及的值． 26. 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程的兩個根的 平方和； 倒數(shù)和． 有兩個不相等的實數(shù)根． 27

5、. 已知關(guān)于的一元二次方程 求實數(shù)的取值范圍； 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由． 28. 如果方程的兩個根是，，那么，．請根據(jù)以 上結(jié)論，解決下列問題： 已知關(guān)于的方程，求出一個一元二次方程，使它的兩根別是 已知方程兩根的倒數(shù)； 已知、滿足，，求的值； 已知、、均為實數(shù)，且，，求正數(shù)的最小值． 29. 閱讀下面的材料，回答問題： 解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是： 設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)棰?，解得，? 當時，,???； 當時，,; .?原方程有四個根：，，，^ 在由原方程得到方程①的過程中，利用法

6、達到了數(shù)學的轉(zhuǎn)化 思想. 解方程 五、解決實際問題 30. 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大 種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克元的單價對外批發(fā)銷售. 求平均每次下調(diào)的百分率； 小華準備到李偉處購買噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金元. 試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由. 31. 如圖，某中學為方便師生活動，準備在長、寬的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條 小路，橫、縱路的寬度之比為，若要使余下的草坪面積是原來草

7、坪面積的則路寬分 別為多少？ 32. 某林場計劃修一條長，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為，上口寬比渠深 多，渠底比渠深多 渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ 如果計劃每天挖土，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 33. 某商店月份的營業(yè)額為元，月份上升到元，平均每月增長百分率是多少？ 34. 一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為，把這兩個數(shù)字交換位置后所形成的兩位數(shù)與原兩 位數(shù)的積是，求原來的兩位數(shù). 35. 一玩具城以元/個的價格購進某種玩具進行銷售，并預計當售價為元/個時，每天能 售出個玩具，且在一定范圍內(nèi)，當每個玩具的售價平均每提高元時，每天就會少售出 個玩具 若玩具售價不超

8、過元/個，每天售出玩具總成本不高于元，預計每個玩具售價的 取值范圍； 在實際銷售中，玩具城以中每個玩具的最低售價及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進一步調(diào)整 了銷售方案，將每個玩具的售價提高了，從而每天的銷售量降低了，當每天的銷售 利潤為元時，求的值. 36. 某省為推廣新能源汽車，計劃連續(xù)五年給予財政補貼.補貼開始時間為年度，截止 時間為年度.補貼期間后一年度的補貼額均在前一年度補貼額基礎(chǔ)上遞增.計劃前三年，每年度按固定額度億元遞增；后兩年均在上一年的基礎(chǔ)上按相同增長率遞增.已知 年度計劃補貼額為億元. 若年度計劃補貼額比年度至少增加，求的取值范圍； 若預計這五年補貼總額比年度補貼額的倍

9、還多億元，求后兩 年財政補貼的增長率. 37. 年月日，中超十一輪，重慶力帆將主場迎戰(zhàn)河北華夏幸福，重慶鐵血巴渝”球 迷協(xié)會將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場為重慶力帆加油助威.鐵血巴渝”球迷協(xié)會計劃購買甲、 乙兩種球票共張，并且甲票的數(shù)量不少于乙票的倍. 求鐵血巴渝”球迷協(xié)會至少購買多少張甲票； 鐵血巴渝”球迷協(xié)會從售票處得知，售票處將給予球迷協(xié)會一定的優(yōu)惠，本場比賽球票 以統(tǒng)一價格元出售給該協(xié)會，因此協(xié)會決定購買的票數(shù)將在原計劃的基礎(chǔ)上增加 ,購票后總共用去元，求的值. 答案 1. 【答案】未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項系數(shù)不為，整式方程 【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方

10、程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù) 是；二次項系數(shù)不為，由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.； 【解答】解：下方程，，的兩個共同點 未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項系數(shù)不為，如果一個方程是一元二次方程，還應(yīng)添加整式方程條件， 2. 【答案】、、.；；；；； 【解析】根據(jù)一元二次方程的定義對個選項逐一進行分析.；；；；； 【解答】解：中最高次數(shù)是不是，故本選項錯誤；；符合一元二次方程的定義，故 本選項正確；；原式可化為-，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；； 原式可化為，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；；原式可化為 ,符合一元二次方程的定義，故本選項正確；；，只有在

11、滿 足的條件下才是一元二次方程，故本選項錯誤. 3. 【答案】，，，，， 【解析】根據(jù)去括號、移項、合并同類項，可得一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的一般形式，可得二次項、一次項、常數(shù)項，可得答案. 【解答】解：化成一元二次方程的一般形式為 二次項為、二次項系數(shù)為；一次項為、一次項系數(shù)為；常數(shù)項為， 故答案為：，，，，，. 4. 【答案】 【解析】首先根據(jù)兩個數(shù)的和為，差為”列方程組求出這兩個數(shù)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的各項系數(shù). 【解答】解：設(shè)這兩個數(shù)分別為、. 由題意得：， 解得：，. 即、為所求一元二次方程的兩根. 設(shè)所求一元二次方程的 根據(jù)根

12、與系數(shù)的關(guān)系可得：， 解得：，. 則所求一元二次方程為： 故本題答案為： 5. 【答案】；，；,；,；, 【解析】把兩項的乘方分別算出來，再算出兩項的乘積，再乘以，然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)與前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號，完全平方和公式就用+, 完全平方差公式就用-,后邊的符號都用+.；；；； 【解答】解：；;；; ；;；;； ；;；;； 6. 【答案】, 【解析】根據(jù)花圃的面積為列出方程即可． 【解答】解：?.花圃的長比寬多米，花圃的寬為米， .?長為米， ?.花圃的面積為， ..可列方程為 化為一般形式為， 故答案為：，． 7. 【答案

13、】且 【解析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件： 二次項系數(shù)不為零； 在有不相等的實數(shù)根下必須滿足． 【解答】解：根據(jù)題意列出不等式組， 解之得且． 故答案為：且． 8. 【答案】 【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù) 代入數(shù)值計算即可． 【解答】解：,是方程的兩個實數(shù)根， ? ?， 又「 ? ?. 故填空答案：． 9. 【答案】 【解析】當時，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判斷； 的不等式, 當時，方程是一元二次方程，只要有實數(shù)根，則應(yīng)滿足：，建立關(guān)于 求得的取值范圍即可． 【解答】

14、解：當時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根， 當時，方程是一元二次方程， 若關(guān)于的方程有實數(shù)解， 則， 解得：． 故答案為：． 10. 【答案】 【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù) 是；二次項系數(shù)不為．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】解：由題意，得 ，且，解得， 故答案為：． 11. 【答案】 【解析】根據(jù)已知條件知，①該方程有兩個實數(shù)根，故根的判別式；② 該方程的兩個根之積是正數(shù)；③二次項系數(shù)不為零. 【解答】解：..關(guān)于的方程是一元二次方程， ① 又,.該方程有兩個實數(shù)根， ,即② ..該方程

15、的兩個根是同號， 一， ???③ 綜合①②③知，； 故答案是： 12 .【答案】， 【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后解兩個方程即可得到 和的值. 【解答】解：根據(jù)題意得，， 所以， 故答案為，. 13 .【答案】A 【解析】根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解. 【解答】解：???是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得 解此方程得到 故選. 14 .【答案】B 【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，即可得到關(guān)于的方程，再根據(jù)一元二 次方程的定義即可求解. 【解答】解：根據(jù)題意得：且， 解得：. 故選. 15 .【答案】B

16、【解析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為列出方程組，求出的值即可. 【解答】解：..關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為， ??) 解得：. 故選： 16 .【答案】D 【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立. 【解答】解：把代入方程， 得， 解得一. 故選 17 .【答案】B 【解析】把代入方程，即可得到一個關(guān)于的方程，即可求解. 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：. 故選. 18 .【答案】D 【解析】解此題時應(yīng)該先化簡、整理，然后根據(jù)方程形式用公式法進行解答. 【解答】解：

17、方程移項并化簡得， 解得，.故選. 19 .【答案】A 【解析】把代入原方程得到兩邊同乘以，移項，再兩邊同加上，就 得到了 【解答】解：是一元二次方程的根 則有 故選 20 .【答案】A 【解析】方程中的用進行替換，就可以得到，移項即可得解. 【解答】解：把整體代換為， 即 故選. 21 .【答案】B 【解析】先觀察每個方程的特點，根據(jù)方程的特點逐個判斷即可. 【解答】解：、不適合用分解因式解方程，故本選項錯誤； 、最適合用分解因式解方程，故本選項正確； 、不適合用分解因式解方程，故本選項錯誤； 、不適合用分解因式解方程，故本選項錯誤；故選. 22 .【答

18、案】B 【解析】每臺實際售價銷售價 【解答】解：可先求銷售價元，再求實際售價元.故選. 23 .【答案】C （人數(shù) 【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)相關(guān)數(shù)值代入計算即可. 【解答】解：設(shè)這小組有人. 由題意得: 解得 （不合題意，舍去） 即這個小組有人故選. 24 .【答案】解： 所以 所以所以方程沒有實數(shù)解; 所以所以 所以 【解析】 程整理得到 先變形得到 ,然后利用直接開平方法解方程; 先把方 ,然后利用直接開平方法解方程; 計算判別式的值，然后根據(jù)判別 式的意義判斷方程沒有實數(shù)解; 利用因式分解法解方程;

19、 利用因式分解法解方 程；；先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程. 【解答】解: 所以 所以所以方程沒有實數(shù)解; 所以所以 所以 25.【答案】解：設(shè)它的另一根為 ,根據(jù)題意得  解得 【解析】設(shè)它的另一根為，先根據(jù)兩根之積計算出，然后根據(jù)兩根之和求 【解答】解: 設(shè)它的另一根為 ,根據(jù)題意得 解得 26.【答案】 解: 設(shè)方程 的兩個根為 設(shè)方程 的兩個根為 代入到 即可得；；將 -代入到 即可得. 【解答】解: 設(shè)方程 的兩個根為 27 .

20、【答案】解: 又?.原方程有兩個不相等的實數(shù)根,解得 即實數(shù)的取值范圍是則代入原方程得 假設(shè)是方程的一個根, 解得 即當 或（舍去）， 時，就為原方程的一個根, 此時原方程變?yōu)? 解得 所以它的另一個根是 【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，必須滿足 的不等式，然后解不等式即可求出實數(shù)個根. 【解答】解：?? 的取值范圍; ,由此可以得到關(guān)于利用假設(shè)的方法，求出它的另一 又?.原方程有兩個不相等的實數(shù)根, 解得 即實數(shù)的取值范圍是 假設(shè)是方程的一個根, 則代入原方程得， 解得或(

21、舍去)， 即當時，就為原方程的一個根， 此時原方程變?yōu)椋? 解得，， 所以它的另一個根是. 28 .【答案】解：設(shè)關(guān)于的方程的兩根為、，則有: ,,且由已知所求方程的兩根為一、一. ???) .?所求方程為一-，即；；???、滿足 則、可看做方程的兩根， ■?■,,，；?? ,一， ? ?,可視為方程一的兩根， ? ---, ? .要為整數(shù) ? ?， ? ?， ? ?正數(shù)的最小值為. 【解析】設(shè)關(guān)于的方程的兩根為、，則有：， .且由已知所求方程的兩根為一、一.繼而根據(jù)一一、一一即 可得；；根據(jù)題意知、可看做方程的兩根，由韋達定理可得；；由 已知可得，一，

22、即，可視為方程一的兩根，由根的判別式 可得關(guān)于的不等式，解之可得. 【解答】解：設(shè)關(guān)于的方程的兩根為、，則有：， ,且由已知所求方程的兩根為一、一. ? ??) .?所求方程為一一，即；；???、滿足 則、可看做方程的兩根， 的兩根, 可視為方程 ?.要為整數(shù) ? ?） ? ?正數(shù)的最小值為. 29 .【答案】換元，降次；設(shè)，原方程可化為， 解得， 由，得， 由，得方程， ,此時方程無實根. 所以原方程的解為， 【解析】本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求 解，然后再解這個一元二次方程.；利用題中給出的方法先把當成一個整體來

23、計 算，求出的值，再解一元二次方程. 【解答】解：換元，降次；設(shè)，原方程可化為， 解得， 由，得， 由，得方程， ,此時方程無實根. 所以原方程的解為， 30 .【答案】平均每次下調(diào)的百分率是.；小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 理由：方案一所需費用為：（元）， 方案二所需費用為：（元）. ?, .?小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 【解析】設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從元下調(diào)到列出一元二次方程求解即 可；；根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果. 【解答】解設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為. 由題意，得 解這個方程，得，（不符合題意）， 符合題目要求的是 答

24、：平均每次下調(diào)的百分率是.；小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 理由：方案一所需費用為：（元）， 方案二所需費用為：（元）. ■?1, .?小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 31.【答案】橫路的寬為: 米，縱路的寬為 【解析】設(shè)平均每份為米，則橫路的寬為米，縱路的寬為米，根據(jù)余下的草坪面積 是原來草坪面積的-建立方程求出其解即可. 【解答】解：設(shè)平均每份為米，則橫路的寬為米，縱路的寬為米，由題意，得 解得：（舍去），. 故橫路的寬為：二米，縱路的寬為二米. 32.【答案】渠道的上口與渠底寬各是米和米.；.渠道的長為米, .?渠道的體積為 ?.每天挖土立方米, .

25、.需要的天數(shù)是： （立方米） 答：需要天才能把這條渠道的土挖完. 【解析】設(shè)渠道深米，則上口的寬度是 米，渠底寬 米，根據(jù)斷面面積 為平方米，列出方程，求解即可；；根據(jù)渠道的長為米，求出渠道的體積，再根 據(jù)每天挖土立方米，即可求出需要的天數(shù). 【解答】解：設(shè)渠道深米，則上口的寬度是米，渠底寬米，根據(jù)題 得： 解得: （舍去） 則渠道的上口寬是: 渠底寬是 答：渠道的上口與渠底寬各是 .?渠道的體積為 ?.每天挖土立方米， ..需要的天數(shù)是： 米和米. （立方米）， ?.渠道的長為 答：需要天才能把這條渠道的土挖完. 33.【答案】設(shè)這兩個月平均每月增

26、長的百分率是 【解析】設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率是，增長前為噸，增長后為噸，增 長次數(shù)為，由此列方程求解. 【解答】解：設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率是，依題意.得 一（舍去） 34.【答案】這個兩位數(shù)是或. 【解析】可設(shè)個位數(shù)字為未知數(shù)，利用兩個數(shù)字和為表示出十位數(shù)字，根據(jù)新兩位數(shù)原 來的兩位數(shù)列方程求得個位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字，再

27、求原來的兩位數(shù)即可. 【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為， 根據(jù)題意可知，， 即， 解得，， ，或， 或， 35 .【答案】預計每個玩具售價的取值范圍是；；由知最低銷售價為元 /個，對應(yīng)銷售量為——個， 由題意得：， 令，整理得：， 解得：-， 或 【解析】根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論；；由知最低銷售價為元/個，對應(yīng) 銷售量為——個，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論. 【解答】解：每個玩具售價元/個， 根據(jù)題意得—， 解得：， 答：預計每個玩具售價的取值范圍是；；由知最低銷售價為元/個，對 應(yīng)銷售量為個， 由題意得：， 令，整理得：， 解得：

28、-， 或 36 .【答案】的取值范圍為.；設(shè)后兩年財政補貼的增長率為， 根據(jù)題意得： ,（舍）， 答：后兩年財政補貼的增長率為 【解析】根據(jù)年度計劃補貼額比年度至少增加列式：年度計劃補貼 額；；根據(jù)題意列一元二次方程求解即可，注意利用整體的方法求解. 【解答】解：根據(jù)已知得：， 解得：， 答：的取值范圍為.；設(shè)后兩年財政補貼的增長率為， 根據(jù)題意得： ， ， ， ， ，（舍）， 答：后兩年財政補貼的增長率為． 37 .【答案】解：設(shè)：購買甲票張，則購買乙票張． 由條件得： ??， 故：“鐵血巴渝”球迷協(xié)會至少購買張甲票．;由條件得： ,（舍） 故：的值為． 【解析】購買甲票張，則購買乙票張，根據(jù)題意列出不等式解答即可； 根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)：購買甲票張，則購買乙票張． 由條件得： ， 故：“鐵血巴渝”球迷協(xié)會至少購買 張甲票．;由條件得： （舍） ， 故：的值為