高中數(shù)學(xué)人教B版選修11 模塊綜合測試2 Word版含解析

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1、 選修1－1　模塊綜合測試(二) (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知命題p：?x∈R，x≥1，那么命題?p為(　　) A．?x∈R，x≤1　　　　　　　B．?x∈R，x<1 C．?x∈R，x≤－1 D．?x∈R，x<－1 解析：全稱命題的否定是特稱命題． 答案：B　 2．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝8x有一個相同的焦點F，且該點到雙曲線的漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為(　　) A． x2－y2＝2 B． －y2＝1 C． x2－y2＝3 D． x2－＝1

2、解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的有關(guān)知識．由已知，a2＋b2＝4　①，焦點F(2,0)到雙曲線的一條漸近線bx－ay＝0的距離為＝1?、?，由①②解得a2＝3，b2＝1，故選B. 答案：B　 3．已知命題p，q，如果命題“?p”與命題“p∨q”均為真命題，那么下列結(jié)論正確的是(　　) A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題 C．p為真命題，q為假命題 D．p為假命題，q為真命題 解析：命題“?p”為真，所以命題p為假命題．又命題“p∨q”也為真命題，所以命題q為真命題． 答案：D　 4．[2014·福建高考]直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝

3、1”是“△OAB的面積為”的(　　) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分又不必要條件 解析：若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1，0)兩點，所以△OAB的面積S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面積為”；若△OAB的面積為，則k＝±1，所以“△OAB的面積為”D?/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A. 答案：A　 5．函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A． (0,1) B． (－∞，1) C． (0，＋

4、∞) D． (0，) 解析：f′(x)＝3x2－6b， ∵f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值， ∴f′(x)＝0在x∈(0,1)時有解， ∴∴00，則f(x)＝＋3x的最小值為(　　) A． 12 B． －12 C． 6 D． －6 解析：f(x)＝＋3x，f′(x)＝3－， 由f′(x)＝0得x＝2或x＝－2(舍去)，

5、 ∴f(x)在(0,2)內(nèi)遞減，在(2，＋∞)內(nèi)遞增， ∴f(x)min＝f(2)＝12. 答案：A　 8．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為(　　) ①命題“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1”； ②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”； ④“x>2”是“x2>4”的必要不充分條件． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：只有③中結(jié)論正確． 答案：B　 9．[2014·貴州六校聯(lián)盟高三聯(lián)考]已知函數(shù)y＝xf′(x

6、)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))．下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是(　　) 解析：由條件可知當(dāng)01時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)遞增，所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取得極小值．當(dāng)x<－1時，xf′(x)<0，所以f′(x)>0，函數(shù)f(x)遞增，當(dāng)－10，所以f′(x)<0，函數(shù)f(x)遞減，所以當(dāng)x＝－1時，函數(shù)f(x)取得極小值．所以選C. 答案：C　 10．[2014·聊城高二檢測]若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為(　　) A．

7、 1 B． C． D． 解析：由題意知，過點P作與直線y＝x－2平行的直線，且與曲線y＝x2－lnx相切．設(shè)切點P(x0，x－lnx0)， 則有k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0－＝1， 解得x0＝1或x0＝－(舍去)， ∴點P(1,1)，d＝＝. 答案：B　 11．已知F是拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為的直線交拋物線于A、B兩點，則||FA|－|FB||的值為(　　) A． B． C． D． 解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)．直線AB的方程為y＝(x－1)，由得3x2－10x＋3＝0，故x1＝3，x2＝，所以||FA|－|

8、FB||＝|x1－x2|＝.故選A. 答案：A　 12．[2012·浙江高考]如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：－＝1(a，b>0)的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|＝|F1F2|，則雙曲線C的離心率是(　　) A． B． C． D． 解析：本題主要考查雙曲線離心率的求解．結(jié)合圖形的特征，通過PQ的中點，利用線線垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解．不妨設(shè)c＝1，則直線PQ：y＝bx＋b，雙曲線C的兩條漸近線為y＝±x，因此有交點P(－，)，Q(，)，設(shè)PQ的中點為N，則點N的坐標(biāo)為(，)，因

9、為線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，|MF2|＝|F1F2|，所以點M的坐標(biāo)為(3,0)，因此有kMN＝＝－，所以3－4a2＝b2＝1－a2，所以a2＝，所以e＝. 答案：B　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．命題“?x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是__________． 解析：特稱命題的否定是全稱命題，故原命題的否定是?x∈R，x2＋2x＋2>0. 答案：?x∈R，x2＋2x＋2>0 14．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與方向向量為k＝(6,6)的直線交于A，B兩點，線段AB的中點為(4,1)，則該雙曲線的漸近線方程是________． 解析

10、：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則－＝1且－＝1得：＝＝，又k＝1，∴＝1即：＝±.即雙曲線的漸近線方程為：y＝±x. 答案：y＝±x 15．[2014·云南師大附中月考]對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)的圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的圖象的對稱中心為________

11、． 解析：由f(x)＝x3－x2＋3x－，得f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，解得x＝，且f()＝1，所以此函數(shù)圖象的對稱中心為(，1)． 答案：(，1) 16．[2014·湖北省襄陽五中月考]已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題：①若a2－b≤0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；②若a2－b>0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；③當(dāng)x＝a時，f(x)有最小值b－a2；④當(dāng)a2－b≤0時，f(x)有最小值b－a2.其中正確命題的序號是________． 解析：本題考查含絕對值的二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值問題的求解．

12、由題意知f(x)＝|x2－2ax＋b|＝|(x－a)2＋b－a2|.若a2－b≤0，則f(x)＝|(x－a)2＋b－a2|＝(x－a)2＋b－a2，可知f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)，所以①正確，②錯誤；只有在a2－b≤0的條件下，才有x＝a時，f(x)有最小值b－a2，所以③錯誤，④正確． 答案：①④ 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)(1)設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，則“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么條件？ (2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要條件． 解：(1)x∈R，x∈(M∩P)?x∈(2,3)． 因

13、為“x∈M或x∈P”x∈(M∩P)． 但x∈(M∩P)?x∈M或x∈P. 故“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件． (2)當(dāng)m≠0時，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立??－4

14、0，g(x0))，求實數(shù)m的值． 解：(1)f′(x)＝，x>0. 若a≤0，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 若a>0，當(dāng)x∈(0，)時，f′(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)在(，＋∞)上單調(diào)遞減． (2)當(dāng)a＝0時，f(x)＝lnx. f′(x)＝，∴k＝f′(2)＝. ∴函數(shù)f(x)在A(2，ln2)處的切線方程為y＝(x－2)＋ln2， 易得函數(shù)g(x)在B(x0，g(x0))處的切線方程為y＝(2x0＋2)·(x－x0)＋x＋2x0＋m， 整理得：y＝(2x0＋2)x－x＋m. 由已知得：，

15、 解得x0＝－，m＝－＋ln2. 19．(12分)設(shè)直線l：y＝x＋1與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A，B兩個不同的點，l與x軸相交于點F. (1)證明：a2＋b2>1； (2)若F是橢圓的一個焦點，且＝2，求橢圓的方程． 解：(1)證明：將x＝y(tǒng)－1代入＋＝1，消去x，整理， 得(a2＋b2)y2－2b2y＋b2(1－a2)＝0. 由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得 Δ＝4b4－4b2(a2＋b2)(1－a2)＝4a2b2(a2＋b2－1)>0， 所以a2＋b2>1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則(a2＋b2)y－2b2y1＋b2(1－a2)＝0

16、，① 且(a2＋b2)y－2b2y2＋b2(1－a2)＝0.② 因為＝2，所以y1＝－2y2. 將y1＝－2y2代入①，與②聯(lián)立，消去y2， 整理得(a2＋b2)(a2－1)＝8b2.③ 因為F是橢圓的一個焦點，則有b2＝a2－1. 將其代入③式，解得a2＝，b2＝， 所以橢圓的方程為＋＝1. 20．(12分)已知兩點M(－1,0)、N(1,0)，動點P(x，y)滿足||·||－·＝0， (1)求點P的軌跡C的方程； (2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)(1,0)，λ∈R，＝λ，求證：＋＝1. 解：(1)||＝2，則＝(x＋1，y)， ＝(x－1，y)． 由

17、||||－·＝0， 則2－2(x＋1)＝0， 化簡整理得y2＝4x. (2)由＝λ·，得F、P1、P2三點共線， 設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在時，直線P1P2的方程為：y＝k(x－1)． 代入y2＝4x得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0. 則x1x2＝1，x1＋x2＝. ∴＋＝＋ ＝＝1. 當(dāng)P1P2垂直x軸時，結(jié)論照樣成立． 21．(12分)[2014·銀川唐徠回民中學(xué)三模]已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ex， (1)若函數(shù)φ(x)＝f(x)－，求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)直線l為函數(shù)f(x)的圖象在點A(x0，f(x0))處

18、的切線，證明：在區(qū)間(1，＋∞)上存在唯一x0，使直線l與曲線y＝g(x)相切． 解：(1)證明：(1)φ(x)＝lnx－，故φ′(x)＝＋，顯然當(dāng)x>0且x≠1時都有φ′(x)>0，故函數(shù)φ(x)在(0,1)和(1，＋∞)內(nèi)均單調(diào)遞增． (2)因為f′(x)＝，所以直線l的方程為y－lnx0＝(x－x0)，設(shè)直線l與曲線y＝g(x)切于點(x1，ex1)，因為g′(x)＝ex， 所以ex1＝，從而x1＝－lnx0， 所以直線l的方程又為y＝x＋＋， 故lnx0－1＝＋，從而有l(wèi)nx0＝， 由(1)知，φ(x)＝lnx－在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 又因為φ(e)＝lne－＝<

19、0，φ(e2)>0， 故φ(x)＝lnx－在區(qū)間(e，e2)內(nèi)存在唯一的零點x0， 此時，直線l與曲線y＝g(x)相切． 22．(12分)[2014·四川高考]已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x＝－3上任意一點，求F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q. ①證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點)； ②當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo)． 解：(1)由已知可得 解得a2＝6，b2＝2， 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. (2)①由(1)可得，F(xiàn)的坐標(biāo)是(－2,0)，設(shè)

20、T點的坐標(biāo)為(－3，m)，則直線TF的斜率kTF＝＝－m. 當(dāng)m≠0時，直線PQ的斜率kPQ＝，直線PQ的方程是x＝my－2. 當(dāng)m＝0時，直線PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式． 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得 消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0， 其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0. 所以y1＋y2＝，y1y2＝， x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝. 所以PQ的中點M的坐標(biāo)為(，)， 所以直線OM的斜率kOM＝－. 又直線OT的斜率kOT＝－，所以點M在直線OT上， 因此OT平分線段PQ. ②由①可得， |TF|＝， |PQ|＝ ＝ ＝ ＝. 所以＝ ＝≥＝. 當(dāng)且僅當(dāng)m2＋1＝即m＝±1時，等號成立，此時取得最小值． 所以當(dāng)最小時，T點的坐標(biāo)是(－3,1)或(－3，－1)． 最新精品資料