高考數學 17-18版 第5章 第22課 課時分層訓練22

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1、 課時分層訓練(二十二) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．若cos α＝，α∈，則tan α等于________． －2　[∵α∈， ∴sin α＝－＝－＝－， ∴tan α＝＝－2.] 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于________. 【導學號：62172125】 　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.] 3．(2017·蘇州期中)已知sin α＝，且α∈，則tan α＝________. －　[∵α∈，sin α＝，∴cos

2、α＝－＝－. ∴tan α＝＝－.] 4．若sin＝，則cos＝________. 　[cos＝cos ＝sin＝.] 5．已知α是三角形的內角，且sin α＋cos α＝，則tan α＝________. 【導學號：62172126】 －　[由 消去cos α整理，得 25sin2α－5sin α－12＝0， 解得sin α＝或sin α＝－. 因為α是三角形的內角， 所以sin α＝. 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－， 所以tan α＝－.] 6．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α·＝________. 0　[原式＝cos α＋s

3、in α ＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α ＝0.] 7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 44．5　[因為sin(90°－α)＝cos α，所以當α＋β＝90°時，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1， 設S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°， 則S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21° 兩個式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.] 8．(2017·蘇北四市調研)＝________. 　[原式＝＝ ＝ ＝.] 9．

4、已知sin θ＋cos θ＝，則sin θ－cos θ的值為________. 【導學號：62172127】 －　[∵sin θ＋cos θ＝， ∴1＋2sin θcos θ＝， ∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜， 故sin θ－cos θ＝－＝ －＝－.] 10．已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2x－y＝0上，則＝________. 2　[由題意可得tan θ＝2， 原式＝＝＝2.] 二、解答題 11．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. [解]　

5、原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 12．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. [解]　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝ ＝＝. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知ta

6、n x＝sin，則sin x＝________. 　[因為tan x＝sin，所以tan x＝cos x，所以sin x＝cos2x，sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝， 因為－1≤sin x≤1，所以sin x＝.] 2．設函數f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，當0≤x＜π時，f(x)＝0，則f＝________. 　[由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得 f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π) ＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)， 所以f＝f ＝f＝f ＝f＋sinπ. 因為當0≤x＜π時，f(x)＝0， 所

7、以f＝0＋＝.] 3．已知f(α)＝. (1)化簡 f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值． [解]　(1)f(α)＝ ＝ ＝－cos α. (2)∵cos＝－sin α＝， ∴sin α＝－， 又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－， 故f(α)＝. 4．已知f(x)＝(n∈Z)． (1)化簡f(x)的表達式； (2)求f＋f的值． [解]　(1)當n為偶數，即n＝2k(k∈Z)時， f(x)＝ ＝ ＝ ＝sin2x； 當n為奇數，即n＝2k＋1(k∈Z)時，f(x)＝＝ ＝＝ ＝sin2x，綜上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)得f＋f ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.