《完全平方公式》典型例題.doc

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《完全平方公式》典型例題 例1 利用完全平方公式計(jì)算： （1）；（2）；（3）． 例2 計(jì)算： （1）；（2）；（3）． 例3　用完全平方公式計(jì)算： （1）； （2）； （3）． 例4 　運(yùn)用乘法公式計(jì)算： （1）； （2）； （3）． 例5 計(jì)算： （1）；（2）；（3）． 例6 利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（1）；（2）；（3） 例7　已知，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）． 例8 　若，求證：． 參考答案 例1 分析：這幾個(gè)題都符合完全平方公式的特征，可以直接應(yīng)用該公式進(jìn)行計(jì)算． 解：（1）； （2）； （3）． 說明：（1）必須注意觀察式子的特征，必須符合完全平方公式，才能應(yīng)用該公式；（2）在進(jìn)行兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方時(shí)，應(yīng)注意將兩數(shù)分別平方，避免出現(xiàn)的錯(cuò)誤． 例2 分析：（2）題可看成，也可看成；（3）題可看成，也可以看成，變形后都符合完全平方公式． 解：（1） （2）原式 或原式 （3）原式 或原式 說明：把題目變形為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式有多種方式，做題時(shí)要靈活運(yùn)用． 例3　分析：第（1）小題，直接運(yùn)用完全平方公式為公式中a，為公式中b，利用差的平方計(jì)算；第（2）小題應(yīng)把化為再利用和的平方計(jì)算；第（3）小題，可把任意兩項(xiàng)看作公式中a，如把作為公式中的a，作為公式中的b，再兩次運(yùn)用完全平方公式計(jì)算． 解：（1）= （2）= （3） = 說明：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算要防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：，． 例4 　分析：第（1）小題先用平方差公式計(jì)算前兩個(gè)因式的積，再利用完全平方式計(jì)算．第（2）小題，根據(jù)題目特點(diǎn)，兩式中都有完全相同的項(xiàng)，和互為相反數(shù)的項(xiàng)b，所以先利用平方差公式計(jì)算與的積，再利用完全平方公式計(jì)算；第三小題先需要利用冪的性質(zhì)把原式化為，再利用乘法公式計(jì)算． 解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =． 說明：計(jì)算本題時(shí)先觀察題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)過的乘法公式和冪的性質(zhì)，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的． 例5 分析：（1）和（3）首先我們都可以用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)；第（2）題可以先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后如果還可以應(yīng)用公式，我們繼續(xù)應(yīng)用公式． 解：（1）； （2） ； （3） ． 說明：當(dāng)相乘的多項(xiàng)式是兩個(gè)三項(xiàng)式時(shí)，在觀察時(shí)應(yīng)把其中的兩項(xiàng)看成一個(gè)整體來研究． 例6 分析：在利用完全平方公式求一個(gè)數(shù)的平方時(shí)，一定要把原有數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差． 解：（1）； （2）． （3）＝ 　　　　　　　　 說明：在利用完全平方公式，進(jìn)行數(shù)的平方的簡算時(shí)，應(yīng)注意拆成的兩個(gè)數(shù)必須是便于計(jì)算的兩個(gè)數(shù)，這才能達(dá)到簡算的目的． 例7　分析：（1）由完全平方公式，可知，可求得； （2）； （3）． 解：（1） （2） （3） 說明：該題是是靈活運(yùn)用，變形為，再進(jìn)行代換． 例8 　分析：由已知條件展開，若能得出就可得到進(jìn)而同時(shí)此題還用到公式． 證明：由得 則 ∵　 ∴　 即得．