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1、
梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷
數(shù)學(xué)（理科）
一、選擇題（40分）
1、已知集合A＝{3，}，集合B＝{3，b，1－}，＝{1}，則＝
A、{0，1，3} B、{1，2，4} C、{0，1，2，3} D、{0，1，2，3,4}
2、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是
A、1－i B、1＋i C、 D、
量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹大約中
A、3000 B、6000 C、7000 D、8000
4、已知a＝（－3,2），b＝（－1,1），向量a＋b與
2、a－2b垂直，則實(shí)數(shù)的值為
A、－ B、 C、－ D、
5、下列曲線中，離心率為的是
A、 B、 C、 D、
6、函數(shù)f（x）＝x｜x＋a｜＋b是奇函數(shù)的充要條件是
A、a·b＝0 B、a＋b＝0 C、a2＋b2＝0 D、a＝b
7、一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為
A、29
B、30
C、
D、216
8、若m是一個(gè)給定的正整數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)a、b用m除所得的余數(shù)相同，則稱a與b對(duì)m校同余，記作
例如：，則r可能為
A、5 B、4 C、3 D、2
二、填空題（30分）
3、
（一）必做題（9－13題）
9、函數(shù)的定義域是＿＿＿＿＿
10、右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是＿＿＿＿
11、已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則c的值為＿＿＿＿
12、不等｜x＋3｜－｜x－1｜≤a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為＿＿＿＿
13、已知，則由函數(shù)f（x）的圖像與x軸、直線x＝e所圍成的封閉圖形的面積為＿＿＿＿
（二）選做題（14、15題）
14、（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程所表示的曲線上上一動(dòng)點(diǎn)，則｜PQ｜的最小值為＿＿＿
15、（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點(diǎn)
4、A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為＿＿＿＿
三、解答題（80分）
16、（本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若，求tanA的值。
17、（本小題滿分12分）
某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算水平，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的分
5、布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．
18、（本小題滿分14分）
如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AA1＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t（t＞0）。
（1）當(dāng)A A1＝AB＝AC時(shí)，求證：A1C⊥平面ABC1；
（2）若二面角A－BC1－C的平面角的余弦值為，試求實(shí)數(shù)t的值。
19、（本小題滿分14分）
函數(shù)f（x）對(duì)任意xR，都有f（x）＋f（1－x）＝。
（1）求的值；
（2）數(shù)列{ }滿足：數(shù)列{ }是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明。
（3）設(shè)，試比較Tn與Sn的大小
6、
20、（本小題滿分14分）
已知橢圓C1：的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足＝0，求的取值范圍。
21、（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的圖象為曲線C，函數(shù)的圖象為為直線l。
?。?）當(dāng)a＝2，b＝－3時(shí)，求F（x）＝f（x）－g（x）的最大值；
（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且
求證：＞2
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