高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A版

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1、第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1理解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件一、兩個向量的夾角定義范圍已知兩個 向量a，b，作 ，則AOB叫做向量a與b的夾角(如圖)向量夾角的范圍是 ，當(dāng) 時，兩向量共線，當(dāng) 時，兩向量垂直，記作ab.非零0或0，二、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實(shí)數(shù)1，2，使a .其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 不共線有且只有基底1e12e22

2、平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個 的向量，叫做把向量正交分解3平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使axiyi，把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a ，其中 叫做a在x軸上的坐標(biāo)， 叫做a在y軸上的坐標(biāo)互相垂直(x，y)(x，y)xy(x，y)點(diǎn)A1向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何不同？三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算向量abababa坐標(biāo)(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1) 始終3平面向量共線的坐標(biāo)表

3、示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a與b共線ab .x1y2x2y10答案：B2設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：由題知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，由題意知：4a4b2c2(ac)d0，則(4，12)(6,20)(4，2)d0，即(2,6)d0，故d(2，6)，選D.答案：D答案：B4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6

4、)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案：(0，2)答案：01.以平面內(nèi)任意兩個不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同2對于兩個向量a，b，將它們用同一組基底表示，我們可通過分析這兩個表示式的關(guān)系，來反映a，b.3利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算【特別提醒】(1)由于基底向量不共線，所以0不能作為一個基底向量(2)基底一旦確定，則定向量沿基底的分解是唯一的1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加減、數(shù)乘運(yùn)算的法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)2解題過程中，常利用向量相等，則

5、其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)來進(jìn)行，并注意方程思想的應(yīng)用3向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解ab的充要條件有兩種表達(dá)形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10.兩種充要條件的表達(dá)形式不同，第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件b0.而第(2)種是用坐標(biāo)形式表示的，且沒有b0的限制【思路點(diǎn)撥】(1)由兩向量相等的充要條件可求得實(shí)數(shù)m

6、、n的值；(2)由兩向量平行的充要條件列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求得k的值；(3)由兩向量平行及向量的模列方程組求解【活學(xué)活用】 3.已知a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足axbyc的實(shí)數(shù)x，y的值；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k的值錯源：忽視平面向量基本定理的使用條件致誤【糾錯】本題可以根據(jù)向量共線的充要條件列出等式解決，但在得出等式后根據(jù)平面向量基本定理列式解決時，容易忽視平面向量基本定理的使用條件，出現(xiàn)漏解，漏掉了當(dāng)a，b共線時，t可為任意實(shí)數(shù)這個解【心得】如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2，特別地，當(dāng)a0時，120，本題在a，b不共線時，就是根據(jù)這個定理得出的方程組在平面向量的知識體系里，平面向量基本定理是基石，共線向量定理是重要工具，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時要充分注意這兩個定理在解決問題中的作用，在使用平面向量基本定理時要注意其使用條件是兩個基向量不共線