高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第1章 第61課 課時分層訓練5

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1、 課時分層訓練(五) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 1．(2017·蘇州模擬)假定某射手射擊一次命中目標的概率為.現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設耗用子彈數(shù)為X，求：X的概率分布. 【導學號：62172332】 [解]　耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1,2,3,4. 當X＝1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X＝1)＝； 當X＝2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，則P(X＝2)＝×＝； 當X＝3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X＝3)＝××＝； 當X＝4時，表示射擊四次，前三次均未

2、擊中，第四次擊中或四次均未擊中， 則P(X＝4)＝×××＋×××＝. X的概率分布為 X 1 2 3 4 P 2.(2017·南京模擬)一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有3次摸到紅球即停止． (1)求恰好摸4次停止的概率； (2)記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布． [解]　(1)設事件“恰好摸4次停止”的概率為P，則 P＝C×2××＝. (2)由題意，得X＝0,1,2,3， P(X＝0)＝C×4＝， P(X＝1)＝C××3＝， P(X＝2)＝C×2×2＝， P(X

3、＝3)＝1－－－＝， ∴X的概率分布為 X 0 1 2 3 P 3.(2017·無錫模擬)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同． (1)求甲以4比1獲勝的概率； (2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率； (3)求比賽局數(shù)的概率分布. 【導學號：62172333】 [解]　(1)由已知，得甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.記“甲以4比1獲勝”為事件A， 則P(A)＝C34－3·＝. (2)記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B.乙以4比2獲勝的概率為

4、P1＝C35－3·＝，乙以4比3獲勝的概率為P2＝C3·6－3·＝，所以P(B)＝P1＋P2＝. (3)設比賽的局數(shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7. P(X＝4)＝2C4＝， P(X＝5)＝2C34－3·＝，P(X＝6)＝2C35－3·＝，P(X＝7)＝2C36－3·＝. 所以比賽局數(shù)的概率分布為 X 4 5 6 7 P 4.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分

5、)．設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立． (1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的概率分布； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率． [解]　(1)設“每盤游戲中擊鼓三次后，出現(xiàn)音樂的次數(shù)為ξ”． 依題意，ξ的取值可能為0,1,2,3，且ξ～B， 則P(ξ＝k)＝Ck3－k＝C·3. 又每盤游戲得分X的取值為10,20,100，－200.根據(jù)題意： 則P(X＝10)＝P(ξ＝1)＝C3＝， P(X＝20)＝P(ξ＝2)＝C3＝， P(X＝100)＝P(ξ＝3)＝C3＝， P(X＝－200)＝P(ξ＝0)＝C3＝. 所以X的概率分布為 X 10

6、 20 100 －200 P (2)設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i＝1,2,3)， 則P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝. 所以，“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為 1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝. 因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定．小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試．若密碼正確

7、，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定． (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的概率分布． [解]　(1)設“當天小王的該銀行卡被鎖定”為事件A， 則P(A)＝××＝. (2)依題意得，X所有可能的取值是1,2,3. 又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝. 所以X的概率分布為 X 1 2 3 P 2.(2017·南通三模)甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n(n∈N＋)局，根據(jù)以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為.如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得

8、比賽．記甲贏得比賽的概率為P(n)． (1)求P(2)與P(3)的值； (2)試比較P(n)與P(n＋1)的大小，并證明你的結論． [解]　(1)若甲、乙比賽4局甲獲勝，則甲在4局比賽中至少勝3局， 所以P(2)＝C 4＋C4＝， 同理 P(3)＝C6＋C6＋C6＝. (2)在2n局比賽中甲獲勝，則甲勝的局數(shù)至少為n＋1局 故 P(n)＝C 2n＋C2n＋…＋C2n ＝·2n＝·2n＝， 所以P(n＋1)＝. 又因為 ＝＝＝＝>1， 所以>，所以P(n)

9、名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率； (2)假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率； (3)假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記ξ為射手射擊3次后的總分數(shù)，求ξ的概率分布． [解]　(1)設X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)， 則X～B.在5次射擊中，恰有2次擊中目標的概率為P(X＝2)＝C×2×3＝. (2)設“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目

10、標”為事件A，則 P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(1·2A3A4A5) ＝3×2＋×3×＋2×3＝. (3)設“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i＝1,2,3)． 由題意可知，ξ的所有可能取值為0,1,2,3,6. P(ξ＝0)＝P(123)＝3＝； P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3) ＝×2＋××＋2×＝； P(ξ＝2)＝P(A12A3)＝××＝； P(ξ＝3)＝P(A1A23)＋P(1A2A3) ＝2×＋×2＝； P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝3＝. 所以ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 3 6

11、 P 4．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表所示： 作物產(chǎn)量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市場價格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的概率分布； (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率． [解]　(1)設A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”， B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設知P(A)＝0.5，P(B

12、)＝0.4， 因為利潤＝產(chǎn)量×市場價格－成本， 所以X所有可能的取值為 500×10－1 000＝4 000， 500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000， 300×6－1 000＝800. P(X＝4 000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3， P(X＝2 000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以X的概率分布為 X 4 000 2 000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i＝1,2,3)， 由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)， 3季的利潤均不少于2 000元的概率為 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率為P(C2C3)＋P(C1C3)＋P(C1C2)＝3×0.82×0.2＝0.384， 所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.512＋0.384＝0.896.