天津市高中數(shù)學《雙曲線簡單的幾何性質(zhì)》課件 新人教版A版必修2

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1、雙曲線簡單的幾何性質(zhì)雙曲線簡單的幾何性質(zhì) ( (二二) )雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 重點： 理解第二定義 難點： 利用第二定義解決生活中與雙曲線相關的問題關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率1 (0,0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 , yaya x R ，或或關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱 (1)ceea 漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F

2、1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) , xaxa yR ，或或 (1)ceea byxa oxy解：解：4,2)x21y4xM（的的交交于于與與漸漸近近線線點點作作直直線線過過Q32 1,2Myxx點點在在直直線線 的的下下方方，即即雙雙曲曲線線焦焦點點在在 軸軸上上2222100(,)xyabab設設雙雙曲曲線線方方程程為為得得到到入入上上式式代代），把把雙雙曲曲線線經(jīng)經(jīng)過過點點（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解得解得由由例例1.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過，并且雙曲線過 點點02 yx)3, 4(M,求

3、雙曲線方程。求雙曲線方程。Q4M2222431()ab 1)12yx 又又漸漸近近線線是是 21 ab2)4221.xy雙雙曲曲線線方方程程為為 2244.xy 所所求求雙雙曲曲線線方方程程為為022 yx雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為：解解2240().xy 可可設設所所求求雙雙曲曲線線的的方方程程為為)3, 4(M雙曲線過點雙曲線過點.)3(4422 4 例例1.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過，并且雙曲線過 點點02 yx)3, 4(M,求雙曲線方程。求雙曲線方程。解：由題意可設雙曲線方程為解：由題意可設雙曲線方程為 ,22(0)4xy 224( 5)4

4、 1 2214xy雙雙曲曲線線的的方方程程為為45( ,)雙雙曲曲線線過過點點N N222222220010.(),.xxyxyabaabyb 雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線方方程程是是即即2222200. ).(xyaxyabb 漸漸近近線線方方程程為為的的雙雙曲曲線線方方程程是是00表示焦點在表示焦點在x x軸上軸上的雙曲線；的雙曲線；01)的點的軌跡是的點的軌跡是雙曲線雙曲線。 定點定點F是是雙曲線的焦點雙曲線的焦點，定直線叫做，定直線叫做雙曲線雙曲線的準線的準線，常數(shù)，常數(shù)e是是雙曲線的離心率雙曲線的離心率.對于雙曲線對于雙曲線22221xyab 是相應于右焦點是相應于右焦點F(c, 0

5、)的的右準線右準線(類似于橢圓類似于橢圓)2axc 是相應于左焦點是相應于左焦點F(-c, 0)的的左準線左準線2axc xyoFlMF2axc l2axc 點點M到左焦點與左準線的距到左焦點與左準線的距離之比也滿足第二定義離之比也滿足第二定義.想一想：想一想：中心在原中心在原點，焦點在點，焦點在y軸上軸上的雙曲線的準線的雙曲線的準線方程是怎樣的？方程是怎樣的？xyoF相應于上焦點相應于上焦點F(0, c)的是的是上準線上準線2yac 2yac 相應于下焦點相應于下焦點F(0, -c)的是的是下準線下準線2yac 2yac F 如果雙曲線如果雙曲線 上一點上一點P到右焦點的距離為到右焦點的距離

6、為 ，那么點，那么點P到右準線的距離是（）到右準線的距離是（）A. B.13C.5D.22xy=11312 13135513A變式變式1：點點P到左準線的距離多少？到左準線的距離多少？395變式變式2：若若|PF2|=3 , 則點則點P到左準到左準線的距離多少？線的距離多少？1313或或13/5F2oF1.P鞏固練習鞏固練習 歸納總結(jié)歸納總結(jié)1. 雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若平面內(nèi)，若定點定點F不在定直線不在定直線l上，則到定點上，則到定點F的的距離與到定直線距離與到定直線l的距離比為常數(shù)的距離比為常數(shù)e(e1)的點的軌跡是的點的軌跡是雙曲線雙曲線。 定點定點F是是雙曲線的焦點

7、雙曲線的焦點，定直線叫做，定直線叫做雙曲線雙曲線的準線的準線，常數(shù)，常數(shù)e是是雙曲線的離心率雙曲線的離心率。2. 雙曲線的準線方程雙曲線的準線方程對于雙曲線對于雙曲線22221,xyab 準線為準線為2axc 對于雙曲線對于雙曲線22221yxab 準線為準線為2ayc 注意注意: :把雙曲線和橢圓的知識相類比把雙曲線和橢圓的知識相類比.作業(yè)、作業(yè)、 已知雙曲線已知雙曲線221,169xy F1、F2是它的左、右焦點是它的左、右焦點. 設點設點A(9,2), 在曲線上求點在曲線上求點M，使，使 24|5MAMF 的值最小的值最小,并求這個最小值并求這個最小值.xyoF2MA165x 由已知：由已知：解：解：a=4, b=3, c=5,雙曲線的右準線為雙曲線的右準線為l:54e 作作MNl, AA1l, 垂足分別是垂足分別是N, A1,N2|5|4MFMN 24| |5MFMN A124| |5MAMFMAMN 1|AA 當且僅當當且僅當M是是 AA1與雙曲線的交點時取等號與雙曲線的交點時取等號,令令y=2, 解得解得:4 132x 4 13,2 ,3M 即即 29.5最最小小值值是是