《牛頓第二定律的應(yīng)用》學(xué)案1（粵教版必修1）

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1、第五節(jié) 牛頓第二定律的應(yīng)用 本節(jié)要求我們能靈活運(yùn)用牛頓第二定律解決實(shí)際問(wèn)題；主要是由力求運(yùn)動(dòng)關(guān)系和由運(yùn)動(dòng)關(guān)系求力，同時(shí)學(xué)會(huì)兩種解決問(wèn)題的基本方法：正交分解法和整體隔離法。 一、學(xué)法指導(dǎo) （一） 應(yīng)用牛頓第二定律的兩種方法： 1 正交分解法及其兩種基本方法： （1） 分解力而不分解加速度。通常以加速度a的方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解在x軸和Y軸上，分別求得x軸和Y軸上的合力和根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，各個(gè)方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，得方程組求解。 （2）．分解加速度。若物體受幾個(gè)互相垂直的力作用，應(yīng)用牛頓定律求解時(shí)，若分解的力太多，比較繁瑣，所以在建立直

2、角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組求解。這種方法一般是在以某個(gè)力的方向?yàn)閤軸正方向時(shí)，其他力都落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上而不需再分解的情況下應(yīng)用。 （3） 說(shuō)明：①在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選取哪個(gè)方向?yàn)閤軸正方向，所得的最后結(jié)果都一樣，但為使解題方便，應(yīng)考慮盡量減少矢量的分解，即要盡量使矢量在坐標(biāo)軸上。②在兩種分解法中一般只分解一種物理量，而不同時(shí)分解兩種物理量。③物體受兩個(gè)力作用時(shí)，也可不用正交分解法而采用合成法。 2 整體法和隔離法分析連接體問(wèn)題： （1） 連接體：由幾個(gè)物體疊放在一起或并排擠壓放在一起，或用細(xì)繩

3、、細(xì)桿聯(lián)系在一起構(gòu)成的物體組，叫做連接體。解決連接體的方法有整體法和隔離法。 （2） 隔離法：對(duì)連接體的某一部分實(shí)施隔離，把它孤立出來(lái)作為研究對(duì)象的解題方法叫隔離法。被隔離的可以是研究對(duì)象，也可以是研究過(guò)程，采用隔離法的好處在于可以將原來(lái)是系統(tǒng)的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，可以將一個(gè)連續(xù)的物理過(guò)程分為若干個(gè)分過(guò)程，這樣可以使較為復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題。 （3） 整體法：如果各個(gè)研究對(duì)象或研究過(guò)程遵守相同的規(guī)律，則可把各個(gè)不同的過(guò)程或不同的研究對(duì)象作為一個(gè)整體來(lái)研究的方法，稱為整體法。對(duì)那些不涉及系統(tǒng)內(nèi)力，各部分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又相同的物理問(wèn)題，常采用整體法分析。 （4） 說(shuō)明：① 解答問(wèn)

4、題時(shí)，絕不能把整體法和隔離法對(duì)立起來(lái)，而應(yīng)該把這兩種方法結(jié)合起來(lái)，從具體問(wèn)題的實(shí)際情況出發(fā)，靈活選取研究對(duì)象，恰當(dāng)選擇使用隔離法和整體法。② 在使用隔離法解題時(shí)，所選取的隔離對(duì)象可以是系統(tǒng)中的某一個(gè)物體，也可以是系統(tǒng)中的某一部分物體（包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的單個(gè)物體），而這“某一部分”的選取，也應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，靈活處理。③ 在選用整體法和隔離法時(shí)可依據(jù)所求的力，若所求力為外力，則應(yīng)用整體法；若所求力為內(nèi)力，則用隔離法。但在具體應(yīng)用時(shí)，絕大多數(shù)的題目多要求兩種方法結(jié)合應(yīng)用，且應(yīng)用順序也較為固定，即求外力時(shí)，先隔離后整體；求內(nèi)力時(shí)，先整體后隔離。先整體或先隔離的目的都是為了首先求解共同的加速度。

5、 （二） 動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題： 1．已知物體的受力情況，研究物體的運(yùn)動(dòng)情況：根據(jù)物體的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)物體的一些已知的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)就可以確定物體的其它一些運(yùn)動(dòng)情況。 這一類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律去設(shè)計(jì)、控制、預(yù)見運(yùn)動(dòng)情況，在實(shí)際中有著重要的應(yīng)用。例如：指揮宇宙飛船的飛行，科學(xué)工作者根據(jù)飛船的動(dòng)力系統(tǒng)的性能知道飛船的受力情況，以此可以確定飛船的運(yùn)動(dòng)情況；天文家根據(jù)天體的受力情況，能確定天體的運(yùn)動(dòng)情況以事先預(yù)測(cè)出天文現(xiàn)象的發(fā)生。 2．已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，研究物體的受力情況：根據(jù)物體的一些已知的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓

6、第二定律推斷或求解出物體的受力情況（或與受力情況相關(guān)的問(wèn)題，如動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧的勁度系數(shù)k等）。 這一類問(wèn)題在實(shí)際中也有著重要的應(yīng)用。例如：知道了運(yùn)輸車輛的運(yùn)動(dòng)情況及一部分受力情況，可以確定該車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力；還可根據(jù)觀測(cè)到的物體的運(yùn)動(dòng)情況，去探索、發(fā)現(xiàn)人類尚不知道的物體間的相互作用的特點(diǎn)，例如：牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，盧瑟福發(fā)現(xiàn)了原子內(nèi)部有原子核等都屬于這類探索。 （三） 分析解決這兩類問(wèn)的關(guān)鍵是求解加速度，加速度是橋梁。 （四） 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟： 1．根據(jù)題意確定研究的對(duì)象； 2．將研究對(duì)象隔離出來(lái)，對(duì)它進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖； 3．分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況，

7、畫出它的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，標(biāo)出物體的速度方向以及加速度方向； 4．應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出方程。列方程時(shí)要先規(guī)定正方向，并確定各矢量方向的正負(fù)； 5．解方程求解未知量，分析討論所求的結(jié)果是否正確合理。 二、例題分析 【例1】（正交分解法）水平面上質(zhì)量為m＝2kg的物體，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物體受到F＝20N，方向分別為：（1）斜向上與水平面成角的拉力作用；（2）斜向下與水平面成角的推力作用而運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度各為多大？（取g=10） 【解析】（1) 物體的受力分析如圖4-32所示，將F按力的作用效果分解成水平和豎直兩個(gè)方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可知：

8、 豎直方向： 圖4-32 水平方向： 聯(lián)立以上三方程解得： （2） 物體的受力分析如圖4-33所示，由牛頓第二定律可知：． 豎直方向： 水平方向： 圖4-33 聯(lián)立以上方程解得： 評(píng)注：題目中的F方向由于傾斜方向，使得摩擦力f不再等于mg.另外由于F方向的不同，導(dǎo)致正壓力不同，從而使得摩擦力也不同，這在力的分解和按水平方向和豎直方向列方程時(shí)要倍加小心。由于建立水平方向和豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸后，僅需分解拉（推）力，故利用分解力而不分解加速度的方法簡(jiǎn)單。 【例2】（整體隔離法）如圖4-34所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體放在光滑的水平面上，滑輪和

9、所有接觸面處的摩擦及繩的質(zhì)量均不計(jì)，為使三物體無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求水平推力F。 【解析】選ml、m2,、m3為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 F＝(ml十m2十m3）a 圖4-34 選ml為研究對(duì)象，由受力分析，據(jù)牛頓第二定律得T＝mla 選m2為研究對(duì)象，由受力分析可知，在豎直方向上有T＝m2g 圖4-35 聯(lián)立三方程解得： 評(píng)注：本題也可以全部用隔離法求解。設(shè)連接ml與m2的繩中張力為T, m2與m3之間相互作用力為N，滑輪兩側(cè)繩子張力形成對(duì)m3的合力為F′，畫出各個(gè)物體的隔離體受力圖，如圖4-35所示(ml, m3豎直方向的力省略）。 對(duì)于ml,由受力分析知T=mla 對(duì)于m2

10、,由水平方向與豎直方向的受力情況分別可得 N＝m2a ，T－m2g=0 對(duì)于m3,由于F′的水平分力（向左）大小等于T，因此 F－N－T＝m3a 由上述四式得T=m2g ，， 顯然，全部用隔離法求解時(shí)，不僅未知數(shù)和方程數(shù)多，還可能因疏漏滑輪兩側(cè)繩子拉力對(duì)m3的影響而造成錯(cuò)誤。所以應(yīng)注意靈活地有分有合，交替使用隔離法和整體法?？梢姡芯繉?duì)象的選擇是否恰當(dāng)，對(duì)解題有很大的影響。 【例3】質(zhì)量為m=4kg的物體在力F1＝ION的水平拉力作用下沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)撤去F1后，經(jīng)4s物體停下來(lái)。求物體做勻速運(yùn)動(dòng)的速度和撤去F1后的位移。 【解析】此題是已知受力情況求運(yùn)動(dòng)參量。

11、物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與彈力平衡，拉力與摩擦力相等。當(dāng)撤去F1后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)加速度的大小為a 由牛頓第二定律得： 由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，，得： 所求速度＝at＝2.5 x 4m／s＝l0 m／s 再由得：所求位移 或 評(píng)注：對(duì)已知物體的受力情況，求物體運(yùn)動(dòng)情況的一類問(wèn)題，關(guān)健從研究襯象的受力分析入手，確定物體的合外力（加速度）再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求相關(guān)的物理量。 圖4-36 【例4】如圖4-36所示，傳送帶與水平面夾角為＝，以速度, v=10 m/s勻速運(yùn)行著?，F(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦

12、因數(shù)＝0.5，A、B間距離s＝16m，則當(dāng)皮帶輪處于下列兩情況時(shí)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間分別為多少？（已知sin＝0.6，取g＝10） )（1） 輪子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；（2） 輪子逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 【解析】小物體從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到三個(gè)力作用：重力mg,皮帶支持力N,皮帶摩擦力f。由于摩擦力的方向始終與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，因此當(dāng)輪子按不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，或小物體與皮帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向變化時(shí)，摩擦力方向都會(huì)不同。當(dāng)判斷清楚小物體的受力情況后，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解。 圖4-37 （1） 輪子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶作用于小物體的摩擦力沿皮帶向上，物體的受力情

13、況如圖4-37所示。物體的摩擦力沿皮帶向上，如圖4-38所示。其加速度變?yōu)? 物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t順為t順= （2） 輪子逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶作用于小物體的摩擦力沿皮帶向下，物體的受力情況如圖4-5-01-6所示。小物體沿皮帶下滑的加速度為 圖4-38 小物體加速到皮帶運(yùn)行速度v = l 0 m/s的時(shí)間為 在這段時(shí)間內(nèi)，物體沿皮帶下滑的距離 由于＜tan ，此后，物體沿皮帶繼續(xù)加速下滑時(shí)，它相對(duì)于皮帶的運(yùn)動(dòng)方向向下，因此皮帶對(duì)物體的摩擦力沿皮帶向上。如圖4-39所示，其加速度變?yōu)? 圖4-39 它從該位置起運(yùn)動(dòng)到B端的位移為S一S1＝16m一5m＝

14、11m, 由S一S1＝ 即 取合理解，得， 所以物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為t＝t1＋t2＝2s 評(píng)注：后半題求解的關(guān)健是根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向正確判斷摩擦力的方向，摩擦力方向改變的分界點(diǎn)是物體速度等于皮帶速度時(shí)。由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)中加速度大小發(fā)生變化，故一定要分階段處理。 三、隨堂訓(xùn)練 1．如圖4-40所示，傾角為。的斜面固定在電梯上，質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，當(dāng)電梯以加速度a豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體保持與斜面相對(duì)靜止，則此時(shí)物體受到的支持力FN和摩擦力F各是多大？ 圖4-40 2．如圖4-41所示，一自動(dòng)電梯與水平面之間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是

15、其重力的6/5，試求人與梯面之間的摩擦力是其重力的多少倍？ 圖4-41 圖4-42 3．如圖4-42所示，在粗糙的水平面上，兩個(gè)物體A、B相互靠放，其質(zhì)量分別為ml、m2，兩物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在水平力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求： （1） A與B之間相互作用力N與F的比值。 （2） 若A和B與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，，求兩個(gè)物體受到的合力之比。 圖4-43 4．如圖4-43所示，木塊A質(zhì)量為l kg,木塊B質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，A、B之間的最大靜摩擦力為5N，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，今用水平力F作用于A，則保持

16、A、B相對(duì)靜止的充要條件是F不超過(guò)多少？（取g＝10） 5．靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2kg，在水平恒力F推動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，4s末它的速度達(dá)到4m/s，此時(shí)將F撤去，又經(jīng)6s物體停下來(lái)，如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，求F的大小。 6．一斜面AB長(zhǎng)為s=l0 m，傾角為＝，一質(zhì)量為m＝2kg的小物體（大小不計(jì)）從斜面頂端A.點(diǎn)由靜止開始下滑，如圖4-44所示（g取10） (1)若斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度及所用時(shí)間。 圖4-44 (2）若給小物體一個(gè)沿斜面向下的初速度，恰能沿

17、斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？ 7．在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的物體在1.0 N的水平力作用下由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2.0s后將此力換為方向相反、大小仍為1.0N的力，再過(guò)2.0s將力的方向再換過(guò)來(lái)……，這樣，物體受到的力的大小雖然不變，方向卻每過(guò)2.0s變換一次，求經(jīng)過(guò)半分鐘物體的位移及半分鐘末的速度分別為多大。 參考答案: 第五節(jié)：牛頓第二定律的應(yīng)用 1、；。2、。3、（1），（2）。4、F不應(yīng)該超過(guò)6N。5、F＝3.3N。6、（1）v＝3.7m/s，t＝5.5s；（2）。7、s＝10m；v＝10m/s。