2017年湖北省棗陽市陽光中學(xué)高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理科）

《2017年湖北省棗陽市陽光中學(xué)高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理科）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017年湖北省棗陽市陽光中學(xué)高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理科）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 湖北省棗陽市陽光中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試題 ★ ?？荚図樌?★ 時間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)集合，函數(shù)的定義域為，則為（ ） A． B． C． D． 3．在銳角中，角，所對的邊長分別為，，若，則角等于（ ） A． B． C． D． 4．等于（ ） A．sin

2、2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 5．已知多項式，用秦九韶算法算時的值為 A、22 B、564.9 C、20 D、14130.2 6．若一個底面是正三角形的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ） 1 正（主）視圖 1 1 （A） （B） （C） （D） 7．下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是 ①的子集有個； ②命題“存在”的否定是：“不存在； ③函數(shù)的切線斜率的最大值是； ④已知函數(shù)滿足且，則 . A.

3、 B. C. D. 8．在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A． B． C． D． 9．設(shè)則二項式展開式中含項的系數(shù)是 A．－192 B．192 C．－6 D．6 10．如下圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（ ） A、7 B、15 C、31 D、63 11．將甲、乙、丙等六人分配到高中三個年級，每個年級2人，要求甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為(　　) A．18

4、 B．15 C．12 D．9 12．已知集合，，則= A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分） 13．設(shè),其中,如果，則實數(shù)的取值范圍 _______． 14．學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人參加“經(jīng)典誦讀”比賽，則選出的參賽者中男女生均不少于1名的概率是__ _ ___（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）. 15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為 . 16．2010年清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)等五所名校首次進行聯(lián)合自主招生，同時向

5、一所重點中學(xué)的兩位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單.若這兩名同學(xué)都樂意進這五所大學(xué)中的任意一所就讀,則兩名同學(xué)錄取到同一所大學(xué)的概率是 ▲ ． 三、解答題（70分） 17．（本題12分）計算下列定積分(本小題滿分12分) （1） （2） （3） （4） 18．（本題12分）（本小題滿分12分）函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為． （Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，．若，求實數(shù)的取值范圍． 19．（本題12分）已知， （1）求的值； （2）求函數(shù)的最大值．

6、20．（本題12分）如圖，的兩條中線和相交于點，且四點共圓. (Ⅰ)求證：； (Ⅱ) 若，求. 21．（本題12分）已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值. 22．（本題10分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)過點M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點． （1）若B點關(guān)于x軸的對稱點是N，證明：直線AN恒過一定點； （2）試求橢圓C上是否存在點P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請說明理由． 參考答案 1．C 【解析】 試題分析：因為

7、，所以點位于第三象限，選. 考點：1.任意角的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式. 2．D 【解析】 試題分析：因,故,應(yīng)選D。 考點：集合的交集運算。 3．A 【解析】 試題分析： 考點：正弦定理解三角形 4．A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦公式可知，，故可知答案為A. 考點：誘導(dǎo)公式和二倍角公式 點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。 5．A 【解析】 試題分析：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改成如下形式：； 按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng)時的值：. 考點：秦九韶算法. 6．D 【解析

8、】 試題分析：根據(jù)題意及正視圖可知，原幾何體是底面變長為的正三角形，高為，則其側(cè)面積為：，所以答案為D． 考點：1．三視圖；2．圖形的側(cè)面積． 7．C 【解析】①子集4個.錯；②正確的否定為“”錯； ③因為,所以函數(shù)的切線斜率的最大值是-,錯； ④且，可知數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，因而 ,正確. 8．D 【解析】 試題分析： 試題分析：因為，對事件“”，如圖（1）陰影部分，對為事件“”，如圖（2）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得．故選D． 考點：幾何概型． 【名師點睛】本題考查幾何概型概率問題，解題關(guān)鍵

9、是確定平面區(qū)域及其面積．與面積有關(guān)的幾何概型，其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問題． 考點：幾何概型． 9．A 【解析】解：因為，則由二項式定理展開式的通項公式可知含有項的系數(shù)是－192，選A 10．D 【解析】 試題分析：由題意可知，當(dāng)A=1時滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，S=3，A=2；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=7，A=3；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=15，A=4；繼續(xù)判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=31，A=5；判斷條件執(zhí)行循環(huán)體，S=63，A=6，滿足條件結(jié)束循環(huán)，所以輸

10、出S=63，答案選D. 考點：算法與程序框圖 11．D 【解析】除甲乙丙外的三人只能選兩人安排在高三年級，方法數(shù)為，此時除甲外的剩余三人選一人安排在高一年級，其余兩人安排在高二年級，故總的安排種數(shù)為＝9. 12．A 【解析】 試題分析：,,，故選：A. 考點：集合的運算 13． 【解析】 試題分析：因為且，所以; 當(dāng)時，符合題意； 當(dāng)時，，經(jīng)檢驗不符合題意舍去； 當(dāng)時，，符合題意舍去； 當(dāng)時，，符合題意舍去； 所以綜上可得：. 考點：集合間的基本關(guān)系以及二次函數(shù)的應(yīng)用. 14． 【解析】 15． 【解析】 試題分析：該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為

11、. 考點：幾何體的體積. 16． 【解析】略 17．（1） （2）-6 （3） （4）0 【解析】 試題分析：解：（1）因為，所以 （2）因為，所以 （3）因為，所以 （4）因為，所以 考點：微積分基本定理 點評：求定積分常要用到微積分基本定理，而則只需求出半圓的面積即可。 18．（Ⅰ）; （Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）因為，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以； 結(jié)合（Ⅰ）可知，，因為時，，所以時，、 易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)奇偶性，解不等式即可求出結(jié)果. 試題解析：解：（Ⅰ）因為，所以，

12、 2分 所以在區(qū)間上的最小值記為， 所以當(dāng)時，，故． 4分 （Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 所以； 5分 結(jié)合（Ⅰ）可知， 6分 因為時，，所以時， 7分 易知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 8分 因為定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且， 所以，所以， 10分 所以即，從而． 綜上所述，所求的實數(shù)的取值范圍為． 12分 考點：1.二次函數(shù)、一元二次函數(shù)的最值；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.解不等式. 19．（Ⅰ） 1 （Ⅱ） 【解析】（1）由 得， 于是=. （2）因為 所以 的最大值為.

13、 20．（Ⅰ）見解析； (Ⅱ) ． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，根據(jù)四點共圓，得到．再據(jù)為△的兩條中線，得到∥．得證. (Ⅱ) 由∽，得到，應(yīng)用割線定理，得到進一步求解. 試題解析： 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分． 解法一：（Ⅰ）連結(jié)，因為四點共圓，則． 又因為為△的兩條中線， 所以分別是的中點，故∥． 所以， 從而． （Ⅱ）因為為與的交點， 故為△的重心，延長交于， 則為的中點，且． 在△與△中，因為，， 所以

14、△∽△， 所以，即． 因為，，， 所以，即， 又，所以． 解法二：（Ⅰ）同解法一． (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，， 因為四點共圓，所以， 所以∽，所以， 由割線定理，， 又因為是的中線，所以是的重心， 所以,又， 所以，所以， 所以，因為，所以． 考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切割線定理等基礎(chǔ)知識． 21．或 【解析】解：對稱軸，當(dāng)即時，是的遞減區(qū)間， 則，得或，而，即； 當(dāng)即時，是的遞增區(qū)間，則， 得或，而，即不存在；當(dāng)即時， 則，即；∴或 。 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）見解析；（2）． 【解析】 試題

15、分析：（Ⅰ）由題意知2b=2，e==，由此能求出橢圓C的方程． （Ⅱ）（1）設(shè)過M（2，0）的直線l：y=k（x﹣2），與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、點的對稱、直線方程等知識結(jié)合已知條件能證明直線l過定點（1，0）． （2）橢圓左焦點F1（﹣1，0），設(shè)AB的中點N（x0，y0），假設(shè)存在點P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點，由此利用橢圓性質(zhì)、弦長公式、點到直線距離公式能求出平行四邊形F1APB的面積． 解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長為2， ∴由題意知2b=2，解得b=1， ∵離心率為e==

16、，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=， ∴橢圓C的方程為． 證明：（Ⅱ）（1）設(shè)過M（2，0）的直線l：y=k（x﹣2）， 聯(lián)立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0， ∵直線與橢圓交于兩點，∴△＞0，即0＜k2＜， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2=， ∵B點關(guān)于x軸的對稱點是N，∴N（x2，﹣y2）， 設(shè)直線AN：y﹣y1==（x﹣x1）， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）滿足直線l：y=k（x﹣2）， ∴y=（x﹣x1）+y1 =x﹣+y1 = =[（x1+x2﹣4）x﹣2（x1x2﹣（x1+x2））] =﹣， ∴直線l過定點（1，0）． 解：（2）橢圓左焦點F1（﹣1，0），設(shè)AB的中點N（x0，y0）， 則=，， 假設(shè)存在點P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點， ∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，， ∵P（x3，y3）在橢圓C上，∴=1． 整理，得92k4+44k2﹣1=0，解得或k2=﹣（舍）， ∵0≤，∴， 此時，|AB|==， 左焦點F1（﹣1，0）到直線l：y=k（x﹣2）的距離d==， ∴平行四邊形F1APB的面積S=2=2×=． 考點：橢圓的簡單性質(zhì)．